題型八 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 類(lèi)型二 階梯費(fèi)及行程問(wèn)題用類(lèi)問(wèn)題（專(zhuān)題訓(xùn)練）1.某商家正在熱銷(xiāo)一種商品，其成本為30元/件，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷(xiāo)售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷(xiāo)售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？              2.為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽(yáng)市政府對(duì)漢江襄陽(yáng)段實(shí)施全面禁漁．禁漁后，某水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚(yú)在市場(chǎng)上熱銷(xiāo)，經(jīng)銷(xiāo)商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)和鰱魚(yú)進(jìn)行銷(xiāo)售，兩種魚(yú)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： 進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）鰱魚(yú)5草魚(yú)銷(xiāo)量不超過(guò)200斤的部分銷(xiāo)量超過(guò)200斤的部分87已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鰱魚(yú)和20斤草魚(yú)需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鰱魚(yú)和10斤草魚(yú)需要130元．（1）求，的值；（2）老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚(yú)共300斤，并在當(dāng)天都銷(xiāo)售完，其中銷(xiāo)售鰱魚(yú)不少于80斤且不超過(guò)120斤，設(shè)每天銷(xiāo)售鰱魚(yú)斤（銷(xiāo)售過(guò)程中損耗不計(jì)）．①分別求出每天銷(xiāo)售鰱魚(yú)獲利（元），銷(xiāo)售草魚(yú)獲利（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；②端午節(jié)這天，老李讓利銷(xiāo)售，將鰱魚(yú)售價(jià)每斤降低元，草魚(yú)售價(jià)全部定為7元斤，為了保證當(dāng)天銷(xiāo)售這兩種魚(yú)總獲利（元）的最小值不少于320元，求的最大值．            3.某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車(chē)沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車(chē)行駛的速度是60千米/小時(shí)．(1)求轎車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距多少千米？(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車(chē)離開(kāi)學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車(chē)出發(fā)追趕，轎車(chē)行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值．                4.A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息．解答下列問(wèn)題： (1)填空：甲的速度為_(kāi)__________；(2)分別求出與x之間的函數(shù)解析式；(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫(xiě)點(diǎn)C的實(shí)際意義．    5.因疫情防控需嬰，一輛貨車(chē)先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車(chē)從甲地急送防疫專(zhuān)家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車(chē)行駛時(shí)的速度是．兩車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．(1)求出a的值；(2)求轎車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(3)問(wèn)轎車(chē)比貨車(chē)早多少時(shí)間到達(dá)乙地？  6.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)填表：離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.5  1.6 (2)填空：①閱覽室到超市的距離為_(kāi)__________；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為_(kāi)__________；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為_(kāi)__________．(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．         7.如圖1，小剛家，學(xué)校、圖書(shū)館在同一條直線上，小剛騎自行車(chē)勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書(shū)館，到達(dá)圖書(shū)館還完書(shū)后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）．小剛離家的距離與他所用的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學(xué)校的距離為_(kāi)__________，小剛騎自行車(chē)的速度為_(kāi)_______；（2）求小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，與的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)?                 8.在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，“貓”從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1）在“貓”追“鼠”的過(guò)程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函數(shù)表達(dá)式；（3）求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間．
              9.在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知學(xué)校、書(shū)店、陳列館依次在同一條直線上，書(shū)店離學(xué)校，陳列館離學(xué)校．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達(dá)書(shū)店；在書(shū)店停留后，勻速騎行到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離學(xué)校的距離與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間/離學(xué)校的距離/   （Ⅱ）填空：①書(shū)店到陳列館的距離為_(kāi)_______；②李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間為_(kāi)______h；③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為_(kāi)_____；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為_(kāi)______h．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．       10.公路上正在行駛的甲車(chē)，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車(chē)后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s） 的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車(chē)減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？（2）若乙車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，兩車(chē)何時(shí)相距最近，最近距離是多少？                 11.某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷(xiāo)售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售時(shí)間（天）之間的關(guān)系式是 ，銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）與銷(xiāo)售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)第15天的日銷(xiāo)售量為_(kāi)________件；(2)當(dāng)時(shí)，求日銷(xiāo)售額的最大值；(3)在銷(xiāo)售過(guò)程中，若日銷(xiāo)售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷(xiāo)售期”，則“火熱銷(xiāo)售期”共有多少天？            12.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2．(1)當(dāng)x≤100時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí)．①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過(guò)6000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出甲種花卉種植面積x的取值范圍．              13.小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營(yíng)的商店幫忙，媽媽同時(shí)騎三輪車(chē)從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘．在此過(guò)程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開(kāi)始所用時(shí)間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中線段表示小華和商店的距離（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：媽媽騎車(chē)的速度是___________米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時(shí)間是__________分鐘，點(diǎn)M的坐標(biāo)是___________；（2）直接寫(xiě)出媽媽和商店的距離（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中畫(huà)出其函數(shù)圖象；（3）求t為何值時(shí)，兩人相距360米． 
 

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