?九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系專題訓(xùn)練
考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，邊長為4的正三角形外接圓，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為（　　）

A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π
2、如圖，正六邊形螺帽的邊長是4cm，那么這個正六邊形半徑R和扳手的開口a的值分別是（　?。?br />
A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4，
3、如圖，與相切于點(diǎn)，經(jīng)過的圓心與交于，若，則（ ）

A． B． C． D．
4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)C（2，－3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（ ）

A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1）
5、圓O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝4cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（　　）
A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定
6、已知⊙O的半徑等于8，點(diǎn)P在直線l上，圓心O到點(diǎn)P的距離為8，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A．相切 B．相交
C．相離、相切或相離 D．相切或相交
7、如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，D是上任一點(diǎn)（不與B、C重合），連接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于點(diǎn)C，AF⊥CF交⊙O于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①∠ADC＝60°；②DB2＝DE?DA；③若AD＝2，則四邊形ABDC的面積為；④若CF＝2，則圖中陰影部分的面積為．正確的個數(shù)為（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8、如圖，F(xiàn)A、FB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為劣弧AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交FA、FB于D、E兩點(diǎn)，若∠F＝60°，△FDE的周長為12，則⊙O的半徑長為（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．3
9、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13
10、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、若一個正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個正多邊形是正______邊形．
2、如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8，則BE＋GC的長為_____．

3、在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個條件是________．（寫一個條件即可）

4、如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使D，C，B在一條直線上，且，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則是______度．

5、如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，OP與⊙O相交于點(diǎn)A，∠P＝30°，若⊙O的半徑為2，則OP的長為 _____．

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，是的切線，點(diǎn)在上，與相交于，是的直徑，連接，若．

(1)求證：平分；
(2)當(dāng)，時(shí)，求的半徑長．
2、如圖，在中，，BO平分，交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫．

(1)求證：AB是的切線；
(2)若，，求的半徑．
3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點(diǎn)E．

(1)求證：直線DC是⊙O的切線；
(2)若BC=4，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
4、【提出問題】如圖①，已知直線l與⊙O相離，在⊙O上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最短．

(1)小明給出下列解答，請你補(bǔ)全小明的解答．
小明的解答
過點(diǎn)O作ON⊥l，垂足為N，ON與⊙O的交點(diǎn)M即為所求，此時(shí)線段MN最短．
理由：不妨在⊙O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥l，垂足為Q，連接OP，OQ．
∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，
∴ ．
又ON＝OM+MN；
∴OP+PQ＞OM+MN．
又 ，
∴ ．
(2)【操作實(shí)踐】如圖②，已知直線l和直線外一點(diǎn)A，線段MN的長度為1．請用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的某一個⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，且⊙O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為1．（不寫作法，保留作圖痕跡并用水筆加黑描粗）
(3)【應(yīng)用嘗試】如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝8，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，且⊙O上的點(diǎn)到直線BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時(shí)所對應(yīng)的⊙O上的點(diǎn)記為點(diǎn)P，若點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則⊙O的半徑r的取值范圍是 ．
5、如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個根，，連接．

(1)如圖（1），連接．
①求的正切值；
②求點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，，，求證：．

-參考答案-
一、單選題
1、A
【解析】
【分析】
正三角形的面積加上三個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：正三角形的面積為：，
三個小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，
所以陰影部分的面積為：，
故選：
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正三角形的面積的計(jì)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
【分析】
根據(jù)正六邊形的內(nèi)角度數(shù)可得出∠BAD=30°，為等邊三角形，得BC=2AB，再通過解直角三角形即可得出a的值，進(jìn)而可求出a的值，此題得解．
【詳解】
解：如圖，

∵正六邊形的任一內(nèi)角為120°，
∴∠ABD=180°-120°=60°，
∴∠BAD=30°，為等邊三角形，
∵
∴
∴
∴
∴這個正六邊形半徑R和扳手的開口a的值分別是4，4．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形以及勾股定理，牢記正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
【分析】
連結(jié)CO，根據(jù)切線性質(zhì)與相切于點(diǎn)，得出OC⊥BC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余∠COB=90°-∠B=90°-40°=50°，然后利用圓周角定理即可．
【詳解】
解：連結(jié)CO，
∵與相切于點(diǎn)，
∴OC⊥BC，
∴∠COB+∠B=90°，
∵，
∴∠COB=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴．
故選B．

【點(diǎn)睛】
本題考查圓的切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓的切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，圓周角定理是解題關(guān)鍵．
4、A
【解析】
【分析】
首先由△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為△ABC的外心．
【詳解】
解：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
如圖所示：EF與MN的交點(diǎn)O′即為所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．
故選：A

【點(diǎn)睛】
此題考查了三角形外心的知識．注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
5、B
【解析】
【分析】
根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，
即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，
∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．
6、D
【解析】
【分析】
根據(jù)垂線段最短，則點(diǎn)O到直線l的距離≤5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．
【詳解】
解：的半徑為8，，
點(diǎn)到直線的距離，
直線與的位置關(guān)系是相切或相交．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題要特別注意OP不一定是點(diǎn)到直線的距離．判斷點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，必須比較點(diǎn)到直線的距離和圓的半徑之間的大小關(guān)系．
7、C
【解析】
【分析】
如圖1，△ABC是等邊三角形，則∠ABC＝60°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等∠ADC＝∠ABC＝60°，所以判斷①正確；如圖1，可證明△DBE∽△DAC，則，所以DB?DC＝DE?DA，而DB與DC不一定相等，所以判斷②錯誤；如圖2，作AH⊥BD于點(diǎn)H，延長DB到點(diǎn)K，使BK＝CD，連接AK，先證明△ABK≌△ACD，可證明S四邊形ABDC＝S△ADK，可以求得S△ADK＝，所以判斷③正確；如圖3，連接OA、OG、OC、GC，由CF切⊙O于點(diǎn)C得CF⊥OC，而AF⊥CF，所以AF∥OC，由圓周角定理可得∠AOC＝120°，則∠OAC＝∠OCA＝30°，于是∠CAG＝∠OCA＝30°，則∠COG＝2∠CAG＝60°，可證明△AOG和△COG都是等邊三角形，則四邊形OABC是菱形，因此OA∥CG，推導(dǎo)出S陰影＝S扇形COG，在Rt△CFG中根據(jù)勾股定理求出CG的長為4，則⊙O的半徑為4，可求得S陰影＝S扇形COG＝＝，所以判斷④正確，所以①③④這3個結(jié)論正確．
【詳解】
解：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，
故①正確；
∵∠BDE＝∠ACB＝60°，∠ADC＝∠ABC＝60°，
∴∠BDE＝∠ADC，
又∠DBE＝∠DAC，
∴△DBE∽△DAC，
∴,
∴DB?DC＝DE?DA，
∵D是上任一點(diǎn)，
∴DB與DC不一定相等，
∴DB?DC與DB2也不一定相等，
∴DB2與DE?DA也不一定相等，
故②錯誤；

如圖2，作AH⊥BD于點(diǎn)H，延長DB到點(diǎn)K，使BK＝CD，連接AK，
∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠ABK＝∠ACD，
∴AB＝AC，
∴△ABK≌△ACD（SAS），
∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，
∴DH＝KH＝DK，

∵∠AHD＝90°，∠ADH＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∵AD＝2，
∴DH＝AD＝1，
∴DK＝2DH＝2，，
∴S△ADK＝，
∴S四邊形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝S△ABD+S△ABK＝S△ADK＝，
故③正確；
如圖3，連接OA、OG、OC、GC，則OA＝OG＝OC，
∵CF切⊙O于點(diǎn)C，
∴CF⊥OC，
∵AF⊥CF，
∴AF∥OC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠CAG＝∠OCA＝30°，
∴∠COG＝2∠CAG＝60°，
∴∠AOG＝60°，
∴△AOG和△COG都是等邊三角形，
∴OA＝OC＝AG＝CG＝OG，
∴四邊形OABC是菱形，
∴OA∥CG，
∴S△CAG＝S△COG，
∴S陰影＝S扇形COG，
∵∠OCF＝90°，∠OCG＝60°，
∴∠FCG＝30°，
∵∠F＝90°，
∴FG＝CG，
∵FG2+CF2＝CG2，CF＝，
∴（CG）2+（）2＝CG2，
∴CG＝4，
∴OC＝CG＝4，
∴S陰影＝S扇形COG＝＝，
故④正確，
∴①③④這3個結(jié)論正確，
故選C．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．
8、C
【解析】
【分析】
根據(jù)切線長定理可得，、、，再根據(jù)∠F＝60°，可知為等邊三角形，，再△FDE的周長為12，可得，求得，再作，即可求解．
【詳解】
解：FA、FB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交FA、FB于D、E兩點(diǎn)，
則：、、，，
∵∠F＝60°，
∴為等邊三角形，，
∵△FDE的周長為12，即，
∴，即，
作，如下圖：

則，，
∴，
設(shè)，則，由勾股定理可得：，
解得，，
故選C
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的性質(zhì)、切線長定理，垂徑定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．
9、A
【解析】
【分析】
作正多邊形的外接圓，連接 AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．
【詳解】
解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴這個正多邊形的邊數(shù)為=10．
故選：A．

【點(diǎn)睛】
此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．
10、B
【解析】
【分析】
求出正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵正五邊形ABCDE中，
∴∠BCD==108°，CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、六
【解析】
【分析】
由半徑與邊長相等，易判斷等邊三角形，然后根據(jù)角度求出正多邊形的邊數(shù)．
【詳解】
解：當(dāng)一個正多邊形的邊長與它的外接圓的半徑相等時(shí)，畫圖如下：

∵半徑與邊長相等，
∴這個三角形是等邊三角形，
∴正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6，
∴這個正多邊形是正六邊形
故答案為：六．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)和判定，結(jié)合題意畫出合適的圖形是解題的關(guān)鍵．
2、10
【解析】
【分析】
先由切線長定理得到BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，再證明∠BOC＝90°，然后利用勾股定理計(jì)算出BC即可．
【詳解】
∵AB，BC，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，
∴BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，
∴，，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴，
∴∠BOC＝90°，
在Rt△OBC中，∵BO＝6，CO＝8，
∴，
∴BE＋CG＝10．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】
此題考查了切線長定理、切線的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，正確理解切線長定理是解決本題的關(guān)鍵．
3、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根據(jù)切線的判定條件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：∠ABT=∠ATB=45°即可．
【詳解】
解：添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，
∵∠ABT=∠ATB=45°，
∴∠BAT=90°，
又∵AB是圓O的直徑，
∴AT是圓O的切線，
故答案為：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵．
4、
5、4
【解析】
【分析】
連接OB，利用切線性質(zhì)，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，確定PO的長度即可．
【詳解】
如圖，連接OB，
∵PB與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴∠PBO＝90°，
∵∠P＝30°，OB=2，
∴PO=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、 (1)見解析
(2)的半徑長為．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，可得，由平行線的性質(zhì)，等邊對等角，等量代換即可得，進(jìn)而得證；
（2）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，勾股定理求得，證明列出比例式，代入數(shù)值求解可得，進(jìn)而求得半徑
(1)
證明：如圖，連接，
∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；

(2)
解：如圖，連接，
在中，，，
由勾股定理得：，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴的半徑長為．

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握圓的相關(guān)知識以及相似三角形的是解題的關(guān)鍵．
2、 (1)見解析
(2)2.4．
【解析】
【分析】
（1）過O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=CO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案；
（2）設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根據(jù)方程求解即可．
(1)
如圖所示：過O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D．

∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，
∴OD=OC，
∵OC是圓O的半徑
∴AB與圓O相切．
(2)
設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r，
∵
∴
∴
∵OC⊥BC，且OC是圓O的半徑
∴BC是圓O的切線，
又AB是圓O的切線，
∴BD=BC=3r
在中，
∴
∴
在中，
∴
整理得，
解得，，（不合題意，舍去）
∴的半徑為2.4
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定等知識，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．
3、 (1)見解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）連接OC，由題意得，根據(jù)等邊對等角得，，即可得，則，即可得；
（2）根據(jù)三角形的外角定理得，又根據(jù)得是等邊三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用三角形OEC的面積減去扇形OCB的面積即可得．
(1)
證明：如圖所示，連接OC，

∵AB是的直徑，直線l與相切于點(diǎn)A，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴直線DC是的切線．
(2)
解：∵，
∴，
又∵，
∴是等邊三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴陰影部分的面積=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線，三角形的外角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．
4、 (1)OP+PQ＞ON； OP＝OM；PQ＞MN
(2)見解析
(3)1＜r＜4
【解析】
【分析】
（1）利用兩點(diǎn)之間線段最短解答即可；
（2）過點(diǎn)A作l的線AB，截取BC=MN，以AC為直徑作⊙O；
（3）作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，求出⊙O和⊙O′的半徑，從而求出半徑r的范圍．
(1)
理由：不妨在⊙O上另外任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥l，垂足為Q，連接OP，OQ．
∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，
∴OP+PQ＞ON．
又ON=OM+MN；
∴OP+PQ＞OM+MN．
又 OP=OM，
∴PQ＞MN．
故答案為：OP+PQ＞ON， OP=OM，PQ＞MN；
(2)
解：如圖，

⊙O是求作的圖形；
(3)
（3）如圖2，

作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，
∴∠FEO′=∠AFE=90°，
∴AF∥EO′，
∴∠AEO′=∠BAC=60°，
∵AO′=EO′，
∴△ADO′是等邊三角形，
∴AE=AO′，
∵AB=8，∠B=30°，
∴AC=AB=4，
∴AF=2，
∴⊙O的半徑是1，
∴AE=AB=4，
∴1＜r＜4，
故答案是：1＜r＜4．
【點(diǎn)睛】
本題考查了與圓的有關(guān)位置，等邊三角形判定和性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識，解決問題的關(guān)鍵是找出臨界位置，作出圖形．
5、 (1)①，②（4，3）
(2)見解析
【解析】
【分析】
（1）①過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可；②過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作AG⊥BE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，證明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再證明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論．
(1)
解：①以AB為直徑的圓的圓心為P，
過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，
則DH＝HC＝DC，四邊形AOHF為矩形，
∴AF＝OH，F(xiàn)H＝OA＝1，
解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，
∵OC＞OD，
∴OD＝1，OC＝3，
∴DC＝2，
∴DH＝1，
∴AF＝OH＝2，
設(shè)圓的半徑為r，則PH2＝，
∴PF＝PH﹣FH，
在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，
解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，
∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，
∴AD＝，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝=＝3，
∴tan∠ABD＝＝＝；
②過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)G，連接AG，
∴∠BEO＝90°，
∵AB為直徑，
∴∠AGB＝90°，
∵∠AOE＝90°，
∴四邊形AOEG是矩形，
∴OE＝AG，OA＝EG＝1，
∵AF＝2，
∵PH⊥DC，
∴PH⊥AG，
∴AF＝FG＝2，
∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，
∴BE＝3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；

(2)
證明：過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴＝，
∴ED＝EB，
∵四邊形EDCB為圓P的內(nèi)接四邊形，
∴∠EDH＝∠EBF，
在△EHD和△EFB中，
，
∴△EHD≌△EFB（AAS），
∴EH＝EF，DH＝BF，
在Rt△EHC和Rt△EFC中，
，
∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），
∴CH＝CF，
∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試優(yōu)秀課后測評：

這是一份初中數(shù)學(xué)冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試優(yōu)秀課后測評，共35頁。試卷主要包含了如圖，F(xiàn)A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試優(yōu)秀課后測評：

這是一份2020-2021學(xué)年第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試優(yōu)秀課后測評，共36頁。試卷主要包含了如圖，PA等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試精品課后作業(yè)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試精品課后作業(yè)題，共34頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試優(yōu)秀練習(xí)

冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試優(yōu)秀練習(xí)
初中冀教版第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試精品隨堂練習(xí)題

初中冀教版第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試精品隨堂練習(xí)題
冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試同步測試題

冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試同步測試題
初中數(shù)學(xué)冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試同步測試題

初中數(shù)學(xué)冀教版九年級下冊第29章 直線與圓的位置關(guān)系綜合與測試同步測試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)冀教版九年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 冀教版

年級： 九年級下冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部