平面向量的綜合問(wèn)題,尤其是范圍、最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn),也是難點(diǎn)問(wèn)題.此類問(wèn)題綜合性強(qiáng),體現(xiàn)知識(shí)的交匯組合,其基本題型是根據(jù)已知條件求某個(gè)變量的范圍、最值,比較向量的模、數(shù)量積、參數(shù)等.解題思路是建立目標(biāo)函數(shù)的解析式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值求解.同時(shí)要注意向量“數(shù)”與“形”的雙重身份,解題時(shí)重視數(shù)形結(jié)合思想.
考點(diǎn)一 平面向量在幾何中的應(yīng)用(多考向探究預(yù)測(cè))
考向1平面向量在判斷三角形形狀中的應(yīng)用
A.等腰直角三角形B.非等腰的直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形
考向2平面向量在平面幾何中的應(yīng)用
(方法二)設(shè)BE=1,建立如圖所示坐標(biāo)系.
A.垂心B.內(nèi)心C.重心D.外心
(2)如圖所示,若D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且AB2-AC2=DB2-DC2.求證:AD⊥BC.
即a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2.由已知可得a2-b2=c2-d2,
考點(diǎn)二 和向量有關(guān)的最值(范圍)問(wèn)題(多考向探究預(yù)測(cè))
考向1與參數(shù)(系數(shù))有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題例3(2024·河南校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))在△ABC中,D是AB邊上的點(diǎn),滿足
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2]在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),經(jīng)過(guò)C,D,到達(dá)A,
A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,2]D.[0,2]
解析 以B為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,BC所在直線分別為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,
考向2與數(shù)量積有關(guān)的最值(范圍)問(wèn)題
解析 作DO⊥AB,垂足為O,以點(diǎn)O為原點(diǎn),OB,OD所在直線為x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)閏s∠BAD
考向3與模有關(guān)的最值(范圍)問(wèn)題

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