1.(2022·新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=(　　)A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i
解析 (2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故選D.
3.(2024·河北邯鄲模擬)已知復數(shù)z是方程x2+4x+5=0的一個根,且復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限,則 =(　　)A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i
解析 復數(shù)范圍內(nèi)方程x2+4x+5=0的兩根為x=-2±i.因為復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限,所以z=-2-i,則 =-2+i.
4.(2024·山東臨沂模擬)在復平面內(nèi),復數(shù)z1,z2對應的點分別是(2,-1),(1,-3),則 的虛部是(　　)A.iB.-iC.1D.-1
5.(2024·河北張家口模擬)已知i為虛數(shù)單位,若 為實數(shù),則實數(shù)a=(　　)A.-2B.4C.2D.-1
6.(2024·廣東汕頭模擬)已知復數(shù)z的共軛復數(shù) ,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.(2022·全國乙,理2)已知z=1-2i,且z+ +b=0,其中a,b為實數(shù),則(　　)A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2
8.(2024·華中師大一附中模擬)復數(shù)z滿足|z-i|= ,z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),則(　　)A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.x2+(y-1)2=4D.x2+(y-1)2=2
解析 由復數(shù)的幾何意義知,z在復平面內(nèi)對應點的軌跡是以(0,1)為圓心,以 為半徑的圓,故方程為x2+(y-1)2=2.
9.(2024·河北滄州模擬)若兩個復數(shù)的實部相等或虛部相等,則稱這兩個復數(shù)為同部復數(shù).已知z=(1-i)3,則下列數(shù)是z的同部復數(shù)的是(　　)A.2+iB.3-2iC.4-iD.-3+2i
解析 由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其實部和虛部均為-2,而3-2i與z的虛部相等,其余選項均不符合題意,所以3-2i是z的同部復數(shù).
11.(2024·遼寧遼陽模擬)寫出一個滿足下列兩個條件的復數(shù):z=　　　　.?①z2的實部為5;②z的虛部不為0.
解析 設z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,依題意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.
12.(2024·湖北圓創(chuàng)聯(lián)考模擬)如圖,正方形OABC中,點A對應的復數(shù)是3+5i,則頂點B對應的復數(shù)是(　　)A.-2+8iB.2-8iC.-1+7iD.-2+7i
13.(多選題)(2024·山東青島模擬)關于x的方程x2=-4的復數(shù)解為z1,z2,則(　　)A.z1z2=-4B.z1與z2互為共軛復數(shù)C.若z1=2i,則滿足z·z1=2+i的復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限D(zhuǎn).若|z|=1,則|z-z1z2|的最小值是3
解析 因為(±2i)2=-4,因此不妨令方程x2=-4的復數(shù)解為z1=2i,z2=-2i,對于A,z1z2=2i·(-2i)=4,A錯誤;對于B,z1與z2互為共軛復數(shù),B正確;對于C,z1=2i,
14.(多選題)(2024·江蘇鹽城模擬)關于復數(shù)z1,z2,下列說法正確的是(　　)A.|z1z2|=|z1||z2|
解析 對于A選項,設z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R), z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,所以
15.(2024·山東煙臺模擬)若復數(shù)z滿足|z+3|-|z-3|=4,則|z+1|的最小值為(　　)
解析 設復數(shù)z在復平面上對應的點的坐標為Z(x,y),則|z+3|-|z-3|=4表示點(x,y)到(-3,0)的距離與到(3,0)的距離的差為4,所以點Z的軌跡為雙曲線 =1的右支,圖象如圖所示.則|z+1|表示點Z到(-1,0)的距離,所以|z+1|的最小值為3.

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