1.(2024·新高考Ⅱ,1)已知z=-1-i,則|z|=(　　)A.0B.1C. D.2
2.(2024·寧夏銀川二模)已知單位向量e1,e2的夾角為60°,則(e2-2e1)·e2=(　)A.0B.-1C.1D.2
3.(2024·新高考Ⅰ,2)若 =1+i,則z=(　　)A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
4.(2024·新高考Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=(　　)A.-2B.-1C.1D.2
解析 因?yàn)閎⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b=0,即4+x2-4x=0,故x=2.
7.(2024·湖南長(zhǎng)沙二模)關(guān)于x的方程x2+x+1=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個(gè)根為z1,z2,則下列選項(xiàng)正確的是(　　)A.z1+z2=1 B.z1z2=-1
8.(2024·山東威海二模)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且對(duì)?λ∈R, |b+λa|≥|b-a|,則a·b=(　　)A.-2B.-1C.1D.2
解析 因?yàn)閨b+λa|≥|b-a|,所以|b+λa|2≥|b-a|2,所以|a|2λ2+2a·bλ+2a·b-|a|2 ≥0對(duì)?λ∈R恒成立,所以Δ=(2a·b)2-4|a|2(2a·b-|a|2)≤0,所以|2a·b|2-4(2a·b-1)≤0,所以a·b=1.
10.(2024·山東青島一模)已知復(fù)數(shù)z,下列說法正確的是(　　)C.若|z-i|=1,則|z|的最大值為2D.若|z-i|=|z|+1,則z為純虛數(shù)
11.(2024·山西省適應(yīng)性考試)蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物,如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開口ABCDEF,它的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是△DEF內(nèi)部(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn),則下列選項(xiàng)正確的有(　　)
12.(2024·江蘇南通二模)設(shè)m∈R,i為虛數(shù)單位.若集合A={1,2m+(m-1)i}, B={-2i,1,2},且A?B,則m=　　　　　.?
解析 集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A?B,則有2m+(m-1)i=-2i或2m+(m-1)i=2,解得m=1.
13.(2024·湖南長(zhǎng)沙一模)已知平面向量a,b滿足|a|=1,b=(1,2),a⊥(a-2b),則向量a,b夾角的余弦值為　　　　　.?
14.(2023·浙江溫州模擬)設(shè)a,b是平面內(nèi)的兩條互相垂直的直線,線段AB,CD的長(zhǎng)度分別為2,10,點(diǎn)A,C在a上,點(diǎn)B,D在b上,若M是AB的中點(diǎn),則的取值范圍是　　　　　.?
解析 設(shè)直線a與直線b的交點(diǎn)為O,因?yàn)镸是AB的中點(diǎn),AB=2,所以|MO|=1,故點(diǎn)M在以O(shè)為圓心,半徑為1的圓上.設(shè)線段CD的中點(diǎn)為N,CD=10,所以NO=5,故點(diǎn)N在以O(shè)為圓心,半徑為5的圓上,

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