課程標準　1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其幾何意義．　2.了解平面向量的數(shù)量積與投影向量的關系．　3.掌握數(shù)量積的坐標表示，會進行平面向量數(shù)量積的運算．　4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．　5.會用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題以及其他實際問題．
(2)a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a上的投影向量的數(shù)量|b|cs θ的乘積．當θ為銳角時，它是正數(shù)；當θ為鈍角時，它是負數(shù)；當θ為直角時，它是0.
4．向量數(shù)量積的運算律(1)a·b＝_____．(2)(λa)·b＝________＝_________．(3)(a＋b)·c＝___________．
5．平面向量數(shù)量積的有關結(jié)論已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.
解析：(1)兩個向量夾角的范圍是[0，π].(4)由a·b＝a·c(a≠0)得|a||b|·cs 〈a，b〉＝|a||c|·cs 〈a，c〉，所以向量b和c不一定相等．
2．已知向量a，b滿足|a＋b|＝7，且|a|＝3，|b|＝4，則|a－b|＝(　　)A．5　　　　　　　B．3C．2 D．1解析：|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝49?2a·b＝49－9－16＝24，所以|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝9＋16－24＝1，所以|a－b|＝1.
3．若向量a＝(1，2)，b＝(－3，4)，則a·b的值等于________；a與b夾角的余弦值等于________．
平面向量數(shù)量積的兩種運算方法(1)定義法：當已知向量的模和夾角θ時，可利用定義法求解，適用于平面圖形中的向量數(shù)量積的有關計算問題．(2)坐標法：當平面圖形易建系求出各點坐標時，可利用坐標法求解．
平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及應用
角度1 　平面向量的模例2　(2017·浙江卷)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，則|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．
已知非零向量a，b，c滿足|a|＝1，(a－b)·(a＋b)＝－1，a·b＝1，c＝－2b，則向量a與c的夾角為(　　)A．45° B．60°C．135° D．150°
角度3　平面向量的垂直問題例4　(1)(2018·北京卷)設向量a＝(1，0)，b＝(－1，m).若a⊥(ma－b)，則m＝________．(2)若向量a＝(2，x)，b＝(－2，1)不共線，且(a＋b)⊥(a－b)，則a·b＝________．
[解析]　(1)因為a＝(1，0)，b＝(－1，m)，所以ma－b＝(m，0)－(－1，m)＝(m＋1，－m).由a⊥(ma－b)，得a·(ma－b)＝0，所以a·(ma－b)＝m＋1＝0，即m＝－1.(2)因為向量a＝(2，x)，b＝(－2，1)，所以a＋b＝(0，x＋1)，a－b＝(4，x－1).因為(a＋b)⊥(a－b)，所以0＋(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1或x＝－1.又向量a＝(2，x)，b＝(－2，1)不共線，所以2×1－x×(－2)≠0，所以x≠－1，所以x＝1，即a＝(2，1)，所以a·b＝2×(－2)＋1×1＝－3.
平面向量數(shù)量積的綜合應用
向量數(shù)量積綜合應用的方法和思想(1)坐標法：把幾何圖形放在適當?shù)淖鴺讼抵?，就賦予了有關點與向量具體的坐標，這樣就能進行相應的代數(shù)運算和向量運算，從而使問題得到解決．(2)基向量法：適當選取一組基底，寫出向量之間的聯(lián)系，利用向量共線構(gòu)造關于設定未知量的方程來進行求解．
(3)利用向量運算進行轉(zhuǎn)化，化歸為三角函數(shù)的問題或三角恒等變換問題是常規(guī)的解題思路和方法，以向量為載體考查三角形問題時，要注意正弦定理、余弦定理等知識的應用．
用向量方法解決實際問題的步驟
一條漁船距對岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向劃去，到達對岸時，船的實際行程為8 km，則河水的流速是________km/h.

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