1.(2024·湖北武漢模擬)平面向量a=(-2,k),b=(2,4),若a⊥b,則|a-b|=(　　)A.6 B.5
解析 因為a=(-2,k),b=(2,4),a⊥b,所以a·b=-2×2+4k=0,解得k=1,所以
2.(2022·全國乙,理3)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|= ,|a-2b|=3,則a·b=(　　)A.-2B.-1C.1D.2
解析 由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.
3.(2022·新高考Ⅱ,4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若=,則實數(shù)t=(　　)A.-6B.-5C.5D.6
5.(2024·福建廈門模擬)平面上的三個力F1,F2,F3作用于同一點,且處于平衡狀態(tài).已知F1=(1,0),|F2|=2,=120°,則|F3|=(　　)
8.(2024·山東威海模擬)已知向量a=(2,1),b=(0,1),c=a+tb,若a·c=6,則t=　　　　.?
解析 由題意知,c=a+tb=(2,1+t),因為a·c=6,所以a·c=2×2+(1+t)=6,解得t=1.
9.(2022·全國甲,理13)設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為 ,且|a|=1,|b|=3,則(2a+b)·b=　　　　　.?
10.(2024·浙江寧波模擬)已知|a|=1,|a-b|=2,a⊥b,則a+b與a-b的夾角為　　　　.?
解析 由|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=4,又|a|=1,a⊥b,所以a·b=0,則b2=3,而|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=4,則|a+b|=2,又a+b與a-b的夾角θ∈[0,π],則
12.(多選題)(2024·廣東梅州模擬)已知向量a=(2,1),b=(cs θ,sin θ),c=(0,1),則下列命題正確的是(　 　)A.當(dāng)且僅當(dāng)tan θ= 時,a∥bB.a在c上的投影向量為cC.存在θ,使得b=a-cD.存在θ,使得|a+b|=|a-b|
解析 向量a=(2,1),b=(cs θ,sin θ),c=(0,1),對于A,a∥b?2sin θ=cs θ?tan θ
C,a-c=(2,0),假定存在θ,使得b=a-c,則有cs θ=2,sin θ=0,而cs θ∈[-1,1],即cs θ=2不成立,因此不存在θ,使得b=a-c,C錯誤;對于D,|a+b|=|a-b| ?(a+b)2=(a-b)2?a·b=0,即2cs θ+sin θ=0,解得tan θ=-2,因此存在θ,使得|a+b|=|a-b|,D正確.故選ABD.
13.已知|a|= ,|b|=1,且a與b的夾角為45°,若向量(2a-λb)與(λa-3b)的夾角是銳角,則實數(shù)λ的取值范圍是　　　　　　　　.?
14.(2024·安徽合肥模擬)哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國的歐洲建筑風(fēng)格,它的特點是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃,如圖所示的幾何圖形,在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見,它是由線段AB和兩個圓弧AC,BC圍成,其中一個圓弧的圓心為A,另一個圓弧的圓

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