適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列課時規(guī)范練38等差數(shù)列課件新人教A版-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.(2024·河北秦皇島模擬)已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2,其前n項和為Sn,若S9=18,則a5=(　　)A.-2B.0C.2D.4
解析根據(jù)題意2an+1=an+an+2,可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列,所以S9= =18,所以a1+a9=4,所以2a5=4,所以a5=2.故選C.
2.(2024·廣東深圳模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S10=20,S20=10,則S30=(　　)A.0B.-10C.-30D.-40
解析由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)可得S10,S20-S10,S30-S20也成等差數(shù)列,所以2(S20-S10)=S10+(S30-S20),所以2×(10-20)=20+S30-10,解得S30=-30.故選C.
3.(2024·廣西南寧模擬)2022年10月16日,中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂隆重開幕.某單位組織全體黨員在報告廳集體收看黨的二十大開幕式,已知該報告廳共有10排座位,共有180個座位數(shù),并且從第二排起,每排比前一排多2個座位數(shù),則最后一排的座位數(shù)為(　　)A.23B.25C.27D.29
解析根據(jù)題意,把各排座位數(shù)看作等差數(shù)列,設(shè)等差數(shù)列通項為an,首項為a1,公差為d,前n項和為Sn,則d=2,S10=180,因為
a10=a1+9d=9+9×2=27.
4.(2024·河北唐山模擬)已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,S14=14,S9=18-λa10,則λ=(　　)A.6B.7C.8D.9
5.(2024·河北石家莊模擬)數(shù)列{an},{bn}的通項公式分別為an=3n-1和bn=4n-3(n∈N*),設(shè)這兩個數(shù)列的公共項構(gòu)成集合A,則集合A∩{n|n≤2 023, n∈N*}中元素的個數(shù)為(　　)A.167B.168C.169D.170
解析由題意可知,數(shù)列{an}:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,數(shù)列{bn}:1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,…,將集合A中的元素由小到大進行排序,構(gòu)成數(shù)列{cn}:5,17,29,…,易知數(shù)列{cn}是首項為5,公差為12的等差數(shù)列,則cn=5+12(n-1)=12n-7,由cn=12n-7≤2 023,得 ,因此,集合A∩{n|n≤2 023,n∈N*}中元素的個數(shù)為169.
6. (多選題)(2024·廣東湛江模擬改編)一百零八塔始建于西夏時期,是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的塔群之一,塔群隨山勢鑿石分階而建,自上而下一共12層,第1層有1座塔,從第2層開始每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù),總計108座塔.已知包括第1層在內(nèi)的其中十層的塔數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列{an},剩下的兩層的塔數(shù)分別與上一層的塔數(shù)相等,第1層與第2層的塔數(shù)不同,則下列結(jié)論正確的有(　　)A.第3層的塔數(shù)為3B.第4層與第5層的塔數(shù)相等C.第6層的塔數(shù)為9D.等差數(shù)列{an}的公差為2
7.(2024·青海西寧模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若S120,則當(dāng)Sn取最大值時,n的值為　　　　　.?
解析因為S12= =6(a1+a12)=6(a6+a7)0,所以a7