1.(2024·湖北武漢模擬)已知雙曲線 =1的離心率為2,則a=(　　)A.-1B.1C.-3D.3
解析 已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0),得c=5,則a2=c2-16=9,即a=3,所以雙曲線的漸近線方程為y= ,即4x±3y=0.
3.(2024·湖南岳陽模擬)已知k∈R,則“-20)的離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值　　　　　.?
的周長不小于18,所以|PA|+|PF|≥13.設(shè)F2為雙曲線的左焦點(diǎn),可得|PF|=|PF2|+2a,故|PA|+|PF|=|PA|+|PF2|+2a,當(dāng)A,P,F2三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PF2|+2a取最小值|AF2|+2a,即5+2a,所以5+2a≥13,即a≥4.
由雙曲線的定義知|PF|=2a+|PF1|.不妨設(shè)A(0,b).
△PAF的周長為|AP|+|AF|+|PF|=|AP|+|AF|+2a+|PF1|,因?yàn)閨AP|+|PF1|≥|AF1|,當(dāng)A,P,F1三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).所以△PAF的周長的最
解析 由雙曲線方程可知,a2=3.
解析 如圖,設(shè)P為MN中點(diǎn),|MF|=t,雙曲線的右焦點(diǎn)是F2.
又O為FF2的中點(diǎn),M為FP的中點(diǎn),可知OM∥PF2,則PF2⊥FN.從而PF2為線段MN的垂直平分線,所以|MF2|=|NF2|,即t+2a=3t-2a,
21.(2024·湖南師大附中模擬)古希臘幾何學(xué)家采用切割圓錐的方法研究圓錐曲線,用平行于圓錐的軸的平面截圓錐得到雙曲線的一支.已知圓錐PQ的軸截面為等邊三角形,平面α∥PQ,平面α截圓錐側(cè)面所得曲線記為C,則曲線C所在雙曲線的離心率為(　　)
解析 如圖,設(shè)平面α∥PQ,平面α與圓錐的母線PA交于點(diǎn)M,與圓錐底面交于EF,點(diǎn)E,F在底面圓上.AB是底面圓的直徑,EF⊥AB.平面α與圓錐的側(cè)面的交線為C.
設(shè)點(diǎn)P在平面α內(nèi)的投影為點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),PQ在平面α內(nèi)的投影為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)等邊三角形PAB的邊長為2,|AM|=m,EF與AB交于點(diǎn)H.

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