1.(2024·福建漳州模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=0,且　　　　.?在①S7=a4+12,②a1+a4+a7=6這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問題中,并解答.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=an+ ,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,若選擇條件①S7=a4+12,
∴an=-1+(n-1)×1=n-2(n∈N*).若選擇條件②a1+a4+a7=6,
2.(2024·河北張家口模擬)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,Sn為其前n項(xiàng)和,且nan+1=2Sn+2(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(1)解 由題意,當(dāng)n=1時(shí),a2=2S1+2=2a1+2=4.當(dāng)n≥2時(shí),(n-1)an=2Sn-1+2.又nan+1=2Sn+2(n∈N*),
3.(2024·山東濟(jì)寧模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a1=1,nan+1=2Sn+n(n∈N*).
(1)證明 由nan+1=2Sn+n,①當(dāng)n=1時(shí),a2=2S1+1=2a1+1=3,當(dāng)n≥2時(shí),(n-1)an=2Sn-1+n-1,②①-②得nan+1-(n-1)an=2an+1,即nan+1=(n+1)an+1,所以n(an+1+1)=(n+1)(an+1),
4.(2024·山東德州模擬)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=2,Sn=an+1-3n-2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(1)解 當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=a2-3-2,又a1=2,則a2=7,因?yàn)镾n=an+1-3n-2,所以Sn-1=an-3(n-1)-2(n≥2),兩式相減得an+1=2an+3(n≥2),所以an+1+3=2(an+3)(n≥2).a1=2,a1+3=5,a2+3=10,則a2+3=2(a1+3),即n=1也適合上式,所以{an+3}是以5為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故an+3=5×2n-1,故an=5×2n-1-3.

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