【知識回顧】1.等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做公差,記為d,即d=an+1-an(n∈N+).等差數(shù)列的一般形式為a1,a1+d,a1+2d,….2.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d.
【例題精解】【例1】　求等差數(shù)列2,9,16,…的通項公式及第20項.
【解】　由題可知,a1=2,d=9-2=7,則通項公式是an=2+(n-1)×7,即an=7n-5.a20=7×20-5=135.
【點評】　根據(jù)等差數(shù)列的定義,由d=an+1-an求出公差,然后直接應(yīng)用通項公式求得.
【對點練習(xí)1】　求等差數(shù)列3,5,7,…的通項公式及第21項.
　【解】　∵a1=3,d=5-3=2,　∴等差數(shù)列的通項公式是an=3+(n-1)×2,即an=2n+1.　∴a21=2×21+1=43.
【例2】　在等差數(shù)列{an}中.(1)已知a6=12,d=2,求a1; (2)已知a6=-14,a1=1,求d;(3)已知a5=-8,d=2,求S8; (4)已知a1=-1,d=-2,Sn=-324,求n.
【例3】　等差數(shù)列的第5項為0,第9項為12,求該數(shù)列的首項,公差及前20項的和.
【點評】　本題實際上是用待定系數(shù)法求a1和d.其實,這道題也可以直接運用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解:由a9-a5=4d求出d.
【對點練習(xí)3】　等差數(shù)列的第3項為9,第9項為3,求該數(shù)列的第12項及前9項的和.
【例4】　在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a5=13,則a6=　　　　　.?
【解】　由am-an=(m-n)d,得a5-a2=3d,即13-4=3d,解得d=3,故a6=a5+d=13+3=16.
【對點練習(xí)4】　在等差數(shù)列{an}中,若a9=3,a11=13,則a15=　　　　　.?
【答案】　33【解析】 ∵a11-a9=2d=10,∴d=5.∴a15=a11+4d=13+4×5=33.
【例5】　在等差數(shù)列{an}中:(1)已知a3+a4+…+a8=60,則S10=　　　　　;?(2)已知a2=3,a99=27,則a3+a98=　　　　　;?(3)已知a3=5,則a1+2a4=　　　　　.?
【點評】　1.在等差數(shù)列{an}中,若2p=m+n,則2ap=am+an(p,m,n∈N+).2.合理運用等差數(shù)列的性質(zhì),可減少計算量,甚至起到意想不到的效果.
【對點練習(xí)5】　在等差數(shù)列{an}中.(1)已知a9=3,a93=37,則a4+a98=　　　　　;?(2)已知a3=5,則a2+a3+a4=　　　　　;?(3)已知a3+a4+a5+a6+a7=25,則S9=　　　　　.?
【例6】　在等差數(shù)列{an}中,已知d=2,an=1,Sn=-8,求a1和n.
【點評】　在a1,d,n,an,Sn五個量中,已知任意三個量可求出另兩個量,即“知三求二”.
2.已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,d=3,那么當(dāng)an=298時,項數(shù)n=(　　)A.98 B.99 C.100 D.101
4.已知12是x和9的等差中項,則x=(　　)A.17 B.15 C.14 D.11
5.在等差數(shù)列-5,-9,-13,…中,-401位于(　　)A.第100項 B.第101項 C.第102項 D.以上都不是
6.一個等差數(shù)列的第五項a5=10,且a1+a2+a3=3,則(　　) A.a1=-2,d=3 B.a1=2,d=-3 C.a1=-3,d=2 D.a1=3,d=-2
8.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn,若S2=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d= (　　)A.2 B.3 C.6 D.7
10.在公差為d的等差數(shù)列{an}中,若S10=4S5,則a1∶d=(　　)A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
二、填空題11.在等差數(shù)列{an}中,已知d=-2,n=10,an=-15,則a1=　　　　　,Sn=　　　　　.?
12.已知等差數(shù)列11,8,…,則它的第8項是　　　　　,第n+1項是　　　　　.?
13.在-1和8之間插入兩個數(shù)a,b,使這四個數(shù)成等差數(shù)列,則a+b=　　　　　.?
14.在等差數(shù)列{an}中,若a2=3,a5=12,則前10項和S10=　　　　　.?
15.在等差數(shù)列{an}中,已知a2=-5,a6=6+a4,那么a1=　　　　　.?
三、解答題16.在等差數(shù)列{an}中,已知a8=-3,d=-3,求a1與S8.
17.在等差數(shù)列{an}中,已知a4=9,a9=-6,Sn=63,求n的值.
18.等差數(shù)列{an}中,若a15=33,a45=153,則377是這個數(shù)列的第幾項?
19.等差數(shù)列{an}中,若a8=-32,a20=28.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)數(shù)列從第幾項開始為正數(shù)?
【提高訓(xùn)練】一、選擇題1.等差數(shù)列{an}中,a5=4,a9=10,則a13=(　　)A.25 B.16 C.14 D.12
2.若{an}是等差數(shù)列,且a2+a3+a10+a11=48,則a6+a7=(　　)A.16 B.20 C.24 D.28
3.在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a18=20,則S20=(　　)A.140 B.160 C.180 D.200
4.在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a9+a15+a17=4,則a11=(　　)A.1 B.-1 C.0 D.不能確定
5.在等差數(shù)列{an}中,前15項之和S15=60,則a8=(　　)A.2 B.4 C.6 D.8
6.等差數(shù)列{an}中,若a5+a13=40,則a8+a9+a10=(　　)A.48 B.60 C.72D.84
7.等差數(shù)列{an}中,若a5=20,a20=5,則a25=(　　)A.25 B.-15 C.100 D.0
8.在等差數(shù)列{an}中,已知a4=-1,a7=8,則首項a1與公差d分別為 (　　)A.a1=10,d=3B.a1=-10,d=3C.a1=3,d=-10D.a1=3,d=10
9.在等差數(shù)列{an}中,若a5+a6+a7+a8+a9=50,則S13= (　　)A.65 B.100 C.130 D.260
10.在等差數(shù)列{an}中,若a4=6,a9=26,則S20=(　　)A.500 B.640 C.680 D.720
二、填空題11.在等差數(shù)列{an}中,若a3=7,d=-1,則an=　　　　　.?
12.若三個連續(xù)正整數(shù)的和是69,則在它們后面的三個連續(xù)正整數(shù)的和是　　　　　.?
13.在等差數(shù)列{an}中,若a4=18,a11=32,則d=　　　　　,Sn=　　　　　.?
14.在等差數(shù)列{an}中,若a1,a2,a3,…,am的和為64,且am-1+a2=8,那么項數(shù)m=　　　　　.?
15.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù),且a3a7=-12,a4+a6=-4,則S20=　　　　　.?
三、解答題16.在等差數(shù)列{an}中,已知a6=5,a3+a8=5,求a1與d.
17.在等差數(shù)列{an}中,若a12=33,a22=63,求d和a32.

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