
直接開平方法配方法公式法因式分解法一元二次方程的解法
1. 定義 利用平方根的意義直接開平方,求一元二次方程解的方法叫做直接開平方法.
3. 用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟步驟 1: 移項,將方程變成左邊是完全平方(且系數(shù)為1),右邊是非負(fù)數(shù)的形式(如果方程右邊是負(fù)數(shù),那么這個方程無實(shí)數(shù)根) .步驟 2: 開平方,將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 .步驟 3: 解這兩個一元一次方程,則得出的 兩個解即為一元二次方程的兩個根 .
用直接開平方法解下列方程:(1)9x2-81=0;(2) (2x-1)2= (3-x)2.
解題秘方:緊扣“直接開平方法”的步驟求解.
(1)9x2-81=0;(2) (2x-1)2= (3-x)2.
解:移項,得9x2=81.系數(shù)化為1,得x2=9.開平方,得x=±3. ∴ x1=3,x2=-3.
特別警示直接開平方法利用的是平方根的意義,所以要注意兩點(diǎn):(1)不要只取正的平方根而遺漏負(fù)的平方根;(2)只有非負(fù)數(shù)才有平方根,所以直接開平方法的前提是x2=p中p ≥ 0.
定義先對原一元二次方程配方,使它出現(xiàn)完全平方式后,再直接開平方求解的方法,叫做配方法 .
2. 用配方法解一元二次方程的一般步驟(1)移項: 把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的左邊,把常數(shù)項移到方程的右邊 .(2)二次項系數(shù)化為 1: 方程的左、右兩邊同時除以二次項系數(shù) .(3)配方: 把方程的左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,把原方程化為(x + n) 2=p 的形式 .
②當(dāng) p=0 時,方程(x + n) 2=p 有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1=x2= - n.③當(dāng) p
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