能靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解.
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解． 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解．
我們學(xué)過一元二次方程的哪些解法?
解一元二次方程時(shí)，如何選擇解法?
方程沒有一次項(xiàng),直接開方最理想.如果缺少常數(shù)項(xiàng),因式分解沒商量.b,c相等都為零,等根是零不要忘.b,c同時(shí)不為零,因式分解或配方.也可直接套公式,因題而異擇良方.
一元二次方程的解法選擇順序
1. (2x＋1)2=64 ( )2. (x－2)2－4(x＋1)2=0 ( )3.(5x－4)2 －(4－5x)=0 ( )4. x2－4x－10=0 ( )5. 8x2－4x－5=0 ( )6. x2＋8x－1=0 ( )7. 3x2 －8x－7=0 ( )8. y2－ y－1=0 ( )
選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程
∴ x1=3，
或 3x－2=－7.
x2=－ .
(3x－2)2=49.
形如 (mx＋n)2=p(p≥0)的方程用直接開平方法解．
用直接開平方法解方程：
∴ x1=4，
或 2x－3=－5.
(1) (2x－3)2=25；
(2) (x－2)2 =3.
∴ x1=2＋ ，
或 x－2=－ .
x2=2－ .
二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程用配方法解較為簡(jiǎn)便.
x2 ＋6x＋9 = 3＋ 9 ；
(x＋3 )2 =12
∴ x1=－3＋ ，
x2= －3 － .
x2＋6x－3=0.
用配方法解一元二次方程方程：
x2－4x＋4 = －1＋ 4 ；
(x－2 )2 =3
∴ x1=2＋ ，
x2= 2 － .
x2－4x＋1=0.
易化成一般形式且系數(shù)的絕對(duì)值較小的一元二次方程用公式法解.
3x2 －5x－2 =0；
∵ a=2，b= －5 ，c=－3；
(－5)2 －4×3×(－2 )
∴ x1=2 ，
2x2＋3x＋1 =0.
∵ a=2，b= 3，c=1，
∴ x1=－ ，
用公式法解一元二次方程：
一邊為0，另一邊易于分解的一元二次方程，用因式分解法解
(1) x2－9=2x(x－3)；
(x＋3)(x－3)－2x(x－3)=0；
(2) (x－1)(x＋2)=2x＋4.
(x－1)(x＋2)=2(x＋2)
(x－1)(x＋2)－2(x＋2)=0
(x＋2) (x－1－2)=0
用因式分解法解的一元二次方程，
(1) x (x－7)=8(7－x)；
x(x－7)＋8(x－7)=0；
(2) (2x＋1)2= － 6x－3.
(2x＋1)2＋3(2x＋1)=0
(2x＋1) (2x＋1＋3)=0
2.如何根據(jù)一元二次方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)解法 求方程的解.
1.一元二次方程有哪四種基本解法？
1.選用適當(dāng)方法解一元二次方程，所選擇合適 的方法填在橫線上.(1)解方程 x2=2√3x，用 法較合理；(2)解方程7x2－12√7x+2=0，用 法較合理；(3)解方程x2－2x－1999=0，用 法較合理；(4)解方程16(x－1)2=9，用 法較合理.
2.對(duì)方程(1)(2x－1)2=5；(2)x2－x－1=0； (3)x(x－ 5)=5 －x合適的解法是( ). A.因式分解法、公式法、因式分解法 B.直接開平方法、公式法、因式分解法 C.公式法、配方法、公式法 D.直接開平方法、配方法、公式法
3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br/>(1) 16(x－3)2－81=0；
(2) x2＋2x－4= 0；
(3) 3x2－4x－1=0；
(4) (3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2).
16(x－3)2=81；
4(x－3)= ±9；
或4(x－3)=－9；
∴ x1= ，
x2＋2x＋1 = 4＋ 1 ；
∴ x1=－1＋ ，
x2=－1 － .
∵ a=3，b=－4，c=－1，
(－4)2 －4×3×(－1)
∴ x1= ，
x2= .

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17.2 一元二次方程的解法

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