
(1)熟練掌握運(yùn)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有根及兩根是否相等;(2)理解為什么能用根的判別式判別一元二次方程根的情況;(3)經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的探究過程,體會分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法,感受數(shù)學(xué)思想嚴(yán)密性及方法的靈活性;(4)通過探索一元二次方程根的判別式與根個數(shù)關(guān)系,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系,提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.
一元二次方程根的判別式
一元二次方程的一般式是怎樣的?常用的求一元二次方程的解的方法有哪些?
主要方法: (1)直接開平方法 (2)配方法 (3)公式法 (4)因式分解法
用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) .
問題2:什么情況下可以直接開平方?什么情況下不能直接開?
(3)當(dāng) b2 – 4ac <0 時,
方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)當(dāng) b2– 4ac>0 時,
(2)當(dāng) b2– 4ac=0 時,
方程有兩個相等的實數(shù)根.
方程沒有實數(shù)根.
根的個數(shù)b2-4ac決定
不解方程,判別下列方程根的情況:
(1)5x2?3x ? 2=0;
(2)25y2+4=20y;
解: (1)因為?=(? 3)2 ? 4×5×(? 2)=49>0,
所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.
因為?=(? 20)2 ? 4×25×4=0,
所以原方程有兩個相等的實數(shù)根.
所以原方程沒有實數(shù)根.
1.不解方程,判別下列方程根的情況:
解:(1)因為? =(? 5)2 ? 4×2×(? 4)=57>0,
解:(2)因為?=(? 5)2 ? 4×7×2= ? 31<0,
解:(3)原方程可變形為x2+x ? 3=0,
因為?=12 ? 4×1×(? 3)=13>0,
2. 已知關(guān)于x的方程x2 ? 3x+k=0,問k取何值時,這個方程: (1)有兩個不相等的實數(shù)根? (2)有兩個相等的實數(shù)根? (3)沒有實數(shù)根?
解:因為 ?=(? 3)2 ? 4×1×k=9 ? 4k,
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