【知識(shí)要點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)一 幾何圖形
幾何圖形的概念: 我們把實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形叫做幾何圖形,幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。
立體圖形的概念：圖形所表示的各個(gè)部分不在同一平面內(nèi)的圖形，如圓柱體。
【常見(jiàn)的立體圖形的種類】棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。
平面圖形的概念：圖形所表示的各個(gè)部分在同一平面內(nèi)的圖形，如三角形、正方形。
【常見(jiàn)的平面圖形的種類】線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等。
立體圖形和平面的區(qū)別:
1）所含平面數(shù)量不同：
①平面圖形是各個(gè)部分存在于一個(gè)平面上的圖形；
②立體圖形是由一個(gè)或者多個(gè)平面形成的圖形，各部分不在同一平面內(nèi)，且不同的立體圖形所含的平面數(shù)量不一定相同。
2、性質(zhì)不同。
①根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的原理可知，平面圖形是由不同的點(diǎn)組成的；
②而立體圖形是由不同的平面圖形構(gòu)成的，由構(gòu)成原理可知平面圖形是構(gòu)成立體圖形的基礎(chǔ)。
3、觀察角度不同。
①平面圖形只能從一個(gè)角度觀察；
②立體圖形可從不同的角度觀察，如左視圖，正視圖、俯視圖等，且觀察結(jié)果不同。
4、具有屬性不同。
①平面圖形只有長(zhǎng)寬屬性，沒(méi)有高度；
①而立體圖形具有長(zhǎng)寬高的屬性。
立方體圖形平面展開(kāi)圖
立體圖形的三視圖：從正面，左面，上面觀察立體圖形，并畫出觀察界面。
【考查類型】
1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單立體圖形（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。
2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?br>3）正方體展開(kāi)圖（共計(jì)11種）：
口訣：1）“一四一”“一三二”，“一”在同層可任意,
2）“三個(gè)二”成階梯,
3）“二個(gè)三”“日”相連,異層必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此規(guī)律，運(yùn)用定自如。
幾何圖形的組成：1）點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形。
2）線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
3）面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
4）體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。
組成幾何圖形元素的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
【擴(kuò)展】
多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式： SKIPIF 1 < 0 ．
考查題型一 立體圖形
題型1．（2022·河北·中考真題）①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇（ ）
A．①③B．②③C．③④D．①④
【答案】D
【分析】觀察圖形可知，①~④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能 構(gòu)成長(zhǎng)方體，①④組合符合題意
【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長(zhǎng)方體，①④組合符合題意
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形，應(yīng)用空間想象能力是解題的關(guān)鍵．
題型1-1．（2022·北京·中考真題）下面幾何體中，是圓錐的為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案．
【詳解】解：A選項(xiàng)為圓柱，不合題意；
B選項(xiàng)為圓錐，符合題意；
C選項(xiàng)為三棱錐，不合題意；
D選項(xiàng)為球，不合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)幾何體的識(shí)別，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．圓錐面和一個(gè)截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐．
題型1-2．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：俯視圖從上往下看如下：
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，熟練地掌握主視圖，左視圖和俯視圖是解決本題的關(guān)鍵．
題型1-3．（2021·貴州安順·中考真題）下列幾何體中，圓柱體是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱體的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．
【詳解】解：A. 是圓錐，不符合題意；
B. 是圓臺(tái)，不符合題意；
C. 是圓柱，符合題意；
D. 是棱臺(tái)，不符合題意，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A錐、圓柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，是解題的關(guān)鍵．
考查題型二 幾何體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)
題型2．（2022·四川廣元·中考真題）如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（ ）
A．長(zhǎng)方體B．圓柱C．圓錐D．三棱柱
【答案】B
【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．
題型2-1．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體可以是（ ）
A．圓錐B．圓柱C．棱錐D．棱柱
【答案】A
【分析】由圖可知展開(kāi)側(cè)面為扇形，則該幾何體為圓錐．
【詳解】該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，所以這個(gè)幾何體可能是圓錐,
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的展開(kāi)圖，熟記幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．
題型2-2．（2022·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)展在一個(gè)平面上，
得到其側(cè)面展開(kāi)圖是對(duì)邊平行且相等的四邊形；
又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓柱的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是需要對(duì)圓柱有充分的理解；難度不大．
題型2-3．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖為一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是( )
A．三棱錐B．四棱錐C．四棱柱D．圓錐
【答案】B
【分析】底面為四邊形，側(cè)面為三角形可以折疊成四棱錐．
【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側(cè)面為三角形，
∴該幾何體是四棱錐，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何體的展開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖特征是解題的關(guān)鍵．
題型2-4．（2021·浙江·中考真題）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（ ）
A．B．C．D
【答案】A
【分析】依據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)符合題意；
B、不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
考查題型三 正方體展開(kāi)圖的識(shí)別
題型3．（2022·江蘇宿遷·中考真題）下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，A，D是“田”型，對(duì)折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進(jìn)行選擇．
【詳解】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方體的平面展開(kāi)圖．關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)．
題型3-1．（2022·黑龍江綏化·中考真題）下列圖形中，正方體展開(kāi)圖錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．
【詳解】D選項(xiàng)出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C選項(xiàng)是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的展開(kāi)圖，只要有“田”“凹”字的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．
題型3-2．（2021·廣東·中考真題）下列圖形是正方體展開(kāi)圖的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征，11種不同情況進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征，只有第2個(gè)圖不是正方體的展開(kāi)圖，故四個(gè)圖中有3個(gè)圖是正方體的展開(kāi)圖．
故選：C．
【點(diǎn)睛】考查正方體的展開(kāi)圖的特征，“一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之”應(yīng)用比較廣泛簡(jiǎn)潔．
題型3-3．（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖分析即可求解．
【詳解】根據(jù)正方體展開(kāi)圖分析，
①的對(duì)面是⑤，不能裁掉①
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開(kāi)圖，理正方體的表面展開(kāi)圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開(kāi)圖用‘口訣’：一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知．
考查題型四 正方體展開(kāi)圖上相對(duì)兩個(gè)面上字/圖案
題型4．（2022·河南·中考真題）2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（ ）
A．合B．同C．心D．人
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖進(jìn)行判斷即可；
【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖可知“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“人”；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵．
題型4-1．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，已知骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開(kāi)圖的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)骰子表面展開(kāi)后，其相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和是7，逐項(xiàng)判斷即可作答．
【詳解】A項(xiàng)，2的對(duì)面是4，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
B項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C項(xiàng)，2的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)之和不為7，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
D項(xiàng)，1的對(duì)面是6，2的對(duì)面是5，3的對(duì)面是4，相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)之和都為7，故D項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)，解答時(shí)，找準(zhǔn)相對(duì)面是解答本題的關(guān)鍵．沒(méi)有共同邊的兩個(gè)面即為相對(duì)的面．
題型4-2．（2022·山東淄博·中考真題）經(jīng)過(guò)折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)，即是正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，且有兩組相對(duì)的面，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】解∶由正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形可知，
A.“心”、“想”、“事”、“成”四個(gè)字沒(méi)有相對(duì)的面，故不符合題意；
B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四個(gè)字沒(méi)有相對(duì)的面，故不符合題意；
C.“金”與“題”相對(duì)，“榜”、“名”是相對(duì)的面，故符合題意；
D.“馬”、“到”、“成”、“功”四個(gè)字沒(méi)有相對(duì)的面，故不符合題意；
故選∶C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，明確正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．
題型4-3．（2021·河北·中考真題）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開(kāi)圖如圖，下列判斷正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 代表B． SKIPIF 1 < 0 代表
C． SKIPIF 1 < 0 代表D． SKIPIF 1 < 0 代表
【答案】A
【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的對(duì)面，逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：由正方體展開(kāi)圖可知， SKIPIF 1 < 0 的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是1； SKIPIF 1 < 0 的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是2； SKIPIF 1 < 0 的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是4；
∵骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，
∴ SKIPIF 1 < 0 代表，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是明確正方體展開(kāi)圖中相對(duì)面間隔一個(gè)正方形，判斷哪兩個(gè)面相對(duì)．
題型4-4．（2022·湖南常德·中考真題）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是________．
【答案】月
【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得：“神”字對(duì)面的字是“月”．
故答案為：月．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見(jiàn)類型展開(kāi)圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
考查題型五 用七巧板拼圖案
題型5．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義去逐一判斷即可．
【詳解】解：A不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
B不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
C不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
D是軸對(duì)稱圖形，符合題意，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．
題型5-1．（2021·山東棗莊·中考真題）小明有一個(gè)呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個(gè)空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（ ）
A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④
【答案】D
【分析】將每個(gè)搭配的兩組積木進(jìn)行組合，檢驗(yàn)是否可得出圖中剩下的九個(gè)空格的形狀，由此即可得出答案．
【詳解】解：搭配①、②、③兩組積木組合在一起，均可組合成圖中剩下的九個(gè)空格的形狀，只有搭配④不能，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及組合意識(shí)．
題型5-2．（2022·江西·中考真題）沐沐用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖所示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)圖形可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線為2，長(zhǎng)方形的寬是正方形對(duì)角線的一半為1，然后利用勾股定理即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：根據(jù)圖形可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線為2，長(zhǎng)方形的寬是正方形對(duì)角線的一半為1，
∴根據(jù)勾股定理可知，長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)： SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，七巧板，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是所拼成的正方形的特點(diǎn)確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．
知識(shí)點(diǎn)二 直線、射線、線段

【射線的表示方法】表示射線時(shí)端點(diǎn)一定在左邊，而且不能度量，射線BA和射線AB是不同的射線。
經(jīng)過(guò)若干點(diǎn)畫直線數(shù)量：1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線（直線公理）。
2）過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)不一定能畫出直線。
①當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可以畫出一條直線；
②當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，不能畫出直線。
線段的大小比較方法：1)度量法:分別用刻度尺測(cè)量線段AB、線段CD的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較
2)疊加法:讓線段某一段端點(diǎn)重合，比較另一邊兩端點(diǎn)的位置。
線段中點(diǎn)的概念：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)。
距離的概念：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)之間，線段最短。
考查題型六 兩點(diǎn)確定一條直線
題型6．（2022·湖北十堰·中考真題）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短D．三角形兩邊之和大于第三邊
【答案】B
【分析】由直線公理可直接得出答案．
【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點(diǎn)．
題型6-1．（2021·河北·中考真題）如圖，已知四條線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的一條與擋板另一側(cè)的線段 SKIPIF 1 < 0 在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)直線的特征，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一直線并且只有一條直線即可判斷．
【詳解】解:設(shè)線段m與擋板的交點(diǎn)為A，a、b、c、d與擋板的交點(diǎn)分別為B，C，D，E，
連結(jié)AB、AC、AD、AE，
根據(jù)直線的特征經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，
利用直尺可確定線段a與m在同一直線上，
故選擇A．
【點(diǎn)睛】本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關(guān)鍵．
題型6-2．（2021·浙江·中考真題）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）．則圖中 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)應(yīng)是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)裁剪和拼接的線段關(guān)系可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中應(yīng)用勾股定理即可求解．
【詳解】解：∵地毯平均分成了3份，
∴每一份的邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，根據(jù)勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)裁剪可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，根據(jù)裁剪找出對(duì)應(yīng)面積和線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
題型6-3．（2021·山東臨沂·中考真題）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是___（只填寫序號(hào)）．
①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；
②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱圖形”；
③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”；
④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”．
【答案】①
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)分別判斷即可．
【詳解】解：①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故正確；
②車輪做成圓形，應(yīng)用了“同圓的半徑相等”，故錯(cuò)誤；
③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的四邊相等”，故錯(cuò)誤；
④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形的四個(gè)角是直角，可以密鋪”，故錯(cuò)誤；
故答案為：①．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)，都屬于基本知識(shí)，解題的關(guān)鍵是聯(lián)系實(shí)際，掌握相應(yīng)性質(zhì)定理．
考查題型七 線段的和與差
題型7．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且 SKIPIF 1 < 0 ．若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 表示的數(shù)是6，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 表示的數(shù)是（ ）
A．-2B．-3C．-4D．-5
【答案】B
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 表示的數(shù)是6，先求解 SKIPIF 1 < 0 再根據(jù)A的位置求解A對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．
【詳解】解：由題意可得：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 表示的數(shù)是6，且B在原點(diǎn)的右側(cè)，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在原點(diǎn)的左側(cè)，
SKIPIF 1 < 0 表示的數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差倍分關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的表示，熟悉數(shù)軸的組成與數(shù)軸上數(shù)的分布是解本題的關(guān)鍵．
題型7-1．（2021·江蘇泰州·中考真題）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間
C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間D．無(wú)法確定
【答案】A
【分析】分別對(duì)每種情況進(jìn)行討論，看a的值是否滿足條件再進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間，則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，故選項(xiàng)A正確；
②點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間，則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
③點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間，則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得：a無(wú)解，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對(duì)應(yīng)的式子是解本題的關(guān)鍵．
題型7-2．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）已知線段 SKIPIF 1 < 0 ，在直線AB上作線段BC，使得 SKIPIF 1 < 0 ．若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或3
【答案】C
【分析】先分C在AB上和C在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運(yùn)用中點(diǎn)的定義和線段的和差進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖：當(dāng)C在AB上時(shí)，AC=AB-BC=2,
∴AD= SKIPIF 1 < 0 AC=1
如圖：當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=6,
∴AD= SKIPIF 1 < 0 AC=3
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差、中點(diǎn)的定義以及分類討論思想，靈活運(yùn)用分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．
題型7-3．（2022·浙江嘉興·中考真題）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長(zhǎng)為_(kāi)________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先求解 SKIPIF 1 < 0 再利用線段的和差可得答案．
【詳解】解：由題意可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
同理： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角的正切的應(yīng)用，二次根式的減法運(yùn)算，掌握“利用銳角的正切求解三角形的邊長(zhǎng)”是解本題的關(guān)鍵．
考查題型八 兩點(diǎn)之間線段最短
題型8．（2022·浙江金華·中考真題）如圖，圓柱的底面直徑為 SKIPIF 1 < 0 ，高為 SKIPIF 1 < 0 ，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿 SKIPIF 1 < 0 “剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（ ）
A．B．C．D
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)特征，兩點(diǎn)之間線段最短判斷即可；
【詳解】解：∵AB為底面直徑，
∴將圓柱側(cè)面沿 SKIPIF 1 < 0 “剪開(kāi)”后， B點(diǎn)在長(zhǎng)方形上面那條邊的中間，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
故選： C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．
題型8-1．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線中，最短的路線是②，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短．
題型8-2．（2021·江蘇南京·中考真題）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
【答案】D
【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長(zhǎng)邊，由此即可完成．
【詳解】A、1+1+1

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