【知識要點】
知識點一：分式的基礎(chǔ)
概念：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 叫做分式，A為分子，B為分母。
【判斷分式的注意事項】
1）條件：①形如 SKIPIF 1 < 0 的式子； ②A，B為整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。
2）判斷一個式子是不是分式，需看它是否符合分式的條件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化簡后再判斷，例如： SKIPIF 1 < 0 就是分式。
與分式 SKIPIF 1 < 0 有關(guān)的條件：
考查題型一 分式的意義
題型1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 x， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，x2﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，屬于分式的有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】B
【提示】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個判斷即可．
【詳解】分母中含有字母的是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴分式有3個，
故選：B．
題型1-1．（2022·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……
(1)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）
(2)請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)見解析
【提示】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個式子的左邊分母為2，第二個式子的左邊分母為3，第三個式子的左邊分母為4，…；右邊第一個分數(shù)的分母為3，4，5，…，另一個分數(shù)的分母為前面兩個分母的乘積；所有的分子均為1；所以第（n+1）個式子為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（n+1）個式子為 SKIPIF 1 < 0 ，用分式的加法計算式子右邊即可證明．
（1）
解：∵第一個式子 SKIPIF 1 < 0 ，
第二個式子 SKIPIF 1 < 0 ，
第三個式子 SKIPIF 1 < 0 ，
……
∴第（n+1）個式子 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
解：∵右邊= SKIPIF 1 < 0 =左邊，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運算，解題關(guān)鍵是通過觀察，提示、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．
考查題型二 分式有意義的條件
題型2．（2022·四川涼山·中考真題）分式 SKIPIF 1 < 0 有意義的條件是（ ）
A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0
【答案】B
【提示】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．
【詳解】解：由分式的分母不能為0得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即分式 SKIPIF 1 < 0 有意義的條件是 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
題型2-1．（2022·湖北恩施·中考真題）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的自變量x的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【提示】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解．
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 有意義，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故選C．
【名師點撥】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
題型2-2．（2022·湖北黃石·中考真題）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的自變量x的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【提示】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件提示得出答案．
【詳解】解：依題意， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
故選B
【名師點撥】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
題型2-3．（2022·廣東廣州·中考真題）代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 有意義時， SKIPIF 1 < 0 應滿足的條件為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ≤-1
【答案】B
【提示】根據(jù)分式分母不為0及二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解．
【詳解】解：由題意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
【名師點撥】本題考查了分式及二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題．
考查題型三 分式值為0的條件
題型3．（2021·廣西桂林·中考真題）若分式 SKIPIF 1 < 0 的值等于0，則x的值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【答案】A
【提示】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0性質(zhì)即可求解．
【詳解】由題意可得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選A．
【名師點撥】此題主要考查分式為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)．
題型3-1．（2021·四川雅安·中考真題）若分式 SKIPIF 1 < 0 的值為零，則x的值為（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
【答案】A
【提示】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A
【名師點撥】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．
題型3-2．（2022·廣西·中考真題）當 SKIPIF 1 < 0 ______時，分式 SKIPIF 1 < 0 的值為零．
【答案】0
【提示】根據(jù)分式值為零，分子等于零，分母不為零得2x=0，x+2≠0求解即可．
【詳解】解：由題意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案為：0．
【名師點撥】本題考查分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件“分子為零，分母不為零”是解題的關(guān)鍵．
題型3-3．（2021·湖南湘西·中考真題）若式子 SKIPIF 1 < 0 的值為零，則 SKIPIF 1 < 0 ＝___．
【答案】0
【提示】根據(jù)分式的值為零的條件可直接進行求解．
【詳解】解：由式子 SKIPIF 1 < 0 的值為零可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為0．
【名師點撥】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．
知識點二：分式的形式（基礎(chǔ)）
基本性質(zhì)（基礎(chǔ)）：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
【注意】在應用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。
【拓展】分式符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，
即：
約分的定義：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分。
最簡公式的定義：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。
分式約分步驟：1）提分子和分母公因式（關(guān)鍵）；2）約去公因式；3）觀察結(jié)果，是否是最簡分式或整式。例： =________________
【注意】
1）約分前后分式的值相等.
2）約分是對分子、分母同時進行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式。
通分的定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最簡公分母的定義：各分母所有因式的最高次冪的積。
確定分式的最簡公分母的方法：1）因式分解：當分母是多項式時，先因式分解；.
2）找系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
3）找字母：各分母中所有單個字母因式或多項式字母因式；
4）找指數(shù)：各分母所有多項式因式的最高次冪。
考查題型四 求分式的值
題型4．（2021·廣西百色·中考真題）當x＝﹣2時，分式 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．﹣15B．﹣3C．3D．15
【答案】A
【提示】先把分子分母進行分解因式，然后化簡，最后把 SKIPIF 1 < 0 代入到分式中進行正確的計算即可得到答案.
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
把 SKIPIF 1 < 0 代入上式中
原式 SKIPIF 1 < 0
故選A.
【名師點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識點進行求解運算.
題型4-1．（2022·浙江湖州·中考真題）當a＝1時，分式 SKIPIF 1 < 0 的值是______．
【答案】2
【提示】直接把a的值代入計算即可．
【詳解】解：當a=1時，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：2．
【名師點撥】本題主要考查了分式求值問題，在解題時要根據(jù)題意代入計算即可．
題型4-2．（2022·湖南郴州·中考真題）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】由分式的運算法則進行計算，即可得到答案．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查了分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行計算．
題型4-3．（2021·福建·中考真題）已知非零實數(shù)x，y滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值等于_________．
【答案】4
【提示】由條件 SKIPIF 1 < 0 變形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值．
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 得：xy+y=x，即x-y=xy
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案為：4
【名師點撥】本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)條件 SKIPIF 1 < 0 ，變形為x-y=xy，然后整體代入．
考查題型五 約分
題型5．（2022·湖南株洲·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【提示】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，故本選項正確，符合題意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，故本選項錯誤，不符合題意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，故本選項錯誤，不符合題意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，故本選項錯誤，不符合題意；
故選：A
【名師點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型5-1．（2022·貴州銅仁·中考真題）下列計算錯誤的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【提示】根據(jù)絕對值，同底數(shù)冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質(zhì)，冪的乘方計算法則求解即可．
【詳解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，計算正確，不符合題意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，計算正確，不符合題意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，計算正確，不符合題意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，計算錯誤，符合題意；
故選D．
【名師點撥】本題主要考查了絕對值，同底數(shù)冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的性質(zhì)，冪的乘方計算法則，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
題型5-2．（2021·廣西梧州·中考真題）計算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】首先將原式第三項約分，再把前兩項括號展開，最后合并同類項即可得到結(jié)果．
【詳解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1） SKIPIF 1 < 0
=（x﹣2）2﹣x（x﹣1） SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】此題主要考查了乘法公式和分式的約分，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．
知識點三 分式的運算
類型一 分式的乘除
1）分式的乘法法則：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
式子表示為：（bd≠0）
2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘。
式子表示為：（bcd≠0）（除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)）
類型二 分式的加減法
1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：
2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：
類型三 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：
【注意】1）分式乘方要把分子、分母分別乘方。
2）分式乘方時，要先確定乘方結(jié)果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負。
類型四 分式混合運算
運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號的，先算括號里的。
【注意】分式的運算結(jié)果要化為最簡分式或整式。
考查題型六 分式的乘除運算
題型6．（2021·湖南湘西·中考真題）下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【提示】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項式除法、分式加法以及分式乘除混合運算的知識逐項排除即可．
【詳解】解：A. SKIPIF 1 < 0 ，故A選項錯誤；
B. SKIPIF 1 < 0 ，故B選項錯誤；
C. SKIPIF 1 < 0 ，故C選項錯誤；
D. SKIPIF 1 < 0 ，故D選項正確．
故答案為D．
【名師點撥】本題考查了冪的乘方、積的乘方、單項式除法、分式加法以及分式乘除混合運算等知識點，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
題型6-1．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【提示】根據(jù)有理數(shù)、整式、分式、二次根式的運算公式運算驗證即可．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯；
當a＞0， SKIPIF 1 < 0 ，當a＜0， SKIPIF 1 < 0 ，故B錯；
SKIPIF 1 < 0 ，故C錯；
SKIPIF 1 < 0 ，D正確；
故選：D．
【名師點撥】本題主要考查了有理數(shù)、整式、分式、二次根式的運算，熟記運算定理和公式是解決問題的額關(guān)鍵．
題型6-2．（2021·湖南湘潭·中考真題）先化簡，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【提示】第一個小括號，先通分再求和，結(jié)合平方差公式、完全平方公式將 SKIPIF 1 < 0 因式分解成 SKIPIF 1 < 0 ，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化簡，最后代入數(shù)值計算即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時，原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查分式的化簡求值，涉及平方差、完全平方公式等因式分解法，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
考查題型七 分式的加減運算
題型7．（2022·天津·中考真題）計算 SKIPIF 1 < 0 的結(jié)果是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【提示】利用同分母分式的加法法則計算，約分得到結(jié)果即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
【名師點撥】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算順序和運算法則．
題型7-1．（2022·浙江杭州·中考真題）照相機成像應用了一個重要原理，用公式 SKIPIF 1 < 0 表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【提示】利用分式的基本性質(zhì)，把等式 SKIPIF 1 < 0 恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C．
【名師點撥】本題考查分式的加、減法運算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．
題型7-2．（2022·廣西玉林·中考真題）若x是非負整數(shù)，則表示 SKIPIF 1 < 0 的值的對應點落在下圖數(shù)軸上的范圍是( )
A．①B．②C．③D．①或②
【答案】B
【提示】先對分式進行化簡，然后問題可求解．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =1；
故選B．
【名師點撥】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關(guān)鍵．
題型7-3．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【提示】根據(jù)合并同類項，分式的乘除混合運算，分式的加減，分式的乘方運算逐項提示．
【詳解】A． SKIPIF 1 < 0 ，故不符合題意；
B． SKIPIF 1 < 0 ，故不符合題意；
C． SKIPIF 1 < 0 2，故符合題意；
D． SKIPIF 1 < 0 ，故不符合題意；
故選C．
【名師點撥】本題考查了合并同類項，分式的乘除混合運算，分式的加減，分式的乘方運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型7-4．（2022·四川達州·中考真題）人們把 SKIPIF 1 < 0 這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應用了黃金比．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______．
【答案】5050
【提示】利用分式的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，???，利用規(guī)律求解即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
…，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故答案為：5050
【名師點撥】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求得 SKIPIF 1 < 0 ，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．
題型7-5．（2022·浙江溫州·中考真題）計算： SKIPIF 1 < 0 ___________．
【答案】2
【提示】利用分式同分母運算法則進行合并，并化簡即可得出結(jié)果．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：2．
【名師點撥】本題主要考查的是分式加法運算的基礎(chǔ)運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型7-6．（2022·湖北襄陽·中考真題）化簡分式： SKIPIF 1 < 0 ＝_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】根據(jù)同分母的分式加法運算法則求解后約分即可得到結(jié)論．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查分式的化簡，掌握同分母的分式求和及約分是解決問題的關(guān)鍵．
題型7-7．（2022·重慶·中考真題）計算：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【提示】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式法則進行計算，再合并同類項即可；
（2）先將括號里通分計算，所得的結(jié)果再和括號外的分式進行通分計算即可．
(1)
解： SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
(2)
解： SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
【名師點撥】本題考查了平方差公式、單項式乘多項式、合并同類項、分式的混合運算等知識點，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
題型7-8．（2022·甘肅蘭州·中考真題）計算： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】根據(jù)分式的加法法則和除法法則計算即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的加法法則和除法法則是解題關(guān)鍵．
題型7-9．（2022·江西·中考真題）以下是某同學化筒分式 SKIPIF 1 < 0 的部分運算過程：
(1)上面的運算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤；
(2)請你寫出完整的解答過程．
【答案】(1)③(2)見解析
【提示】根據(jù)分式的運算法則：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的計算即可．
（1）第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，
故答案為：③；
（2）解：原式＝ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【名師點撥】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．
考查題型八 分式的加減乘除混合運算
題型8．（2022·四川眉山·中考真題）化簡 SKIPIF 1 < 0 的結(jié)果是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【提示】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故選：B
【名師點撥】本題考查分式的混合運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則．
題型8-1．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）試卷上一個正確的式子（ SKIPIF 1 < 0 ）÷★＝ SKIPIF 1 < 0 被小穎同學不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【提示】根據(jù)分式的混合運算法則先計算括號內(nèi)的，然后計算除法即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ★= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ★= SKIPIF 1 < 0
★= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 ，
故選A．
【名師點撥】題目主要考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
題型8-2．（2022·四川南充·中考真題）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【提示】先將分式進件化簡為 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用完全平方公式得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入計算即可得出結(jié)果．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵a>b>0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵a>b>0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴原式= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
【名師點撥】題目主要考查完全公式的計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
題型8-3．（2022·四川自貢·中考真題）化簡： SKIPIF 1 < 0 ＝____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】根據(jù)分式混合運算的順序，依次計算即可．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案為 SKIPIF 1 < 0
【名師點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．
題型8-4．（2022·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．記 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進行提示計算．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查分式的運算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
題型8-5．（2022·貴州黔東南·中考真題）（1）計算： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）先化簡，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【提示】（1）先每項化簡，再加減算出最終結(jié)果即可；
（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數(shù)值計算即可．
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴原式= SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．
題型8-6．（2022·廣西河池·中考真題）先化簡,再求值 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【提示】按照分式的加減乘除混合運算順序，先算乘除，再算加減，分子分母能夠因式分解的要因式分解，能夠約分的要約分，將結(jié)果化為最簡，再把a的值代入進行計算．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
=-a+1；
當a=3時，原式=-3+1=-2．
【名師點撥】本題考查了分式的混合運算，化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
題型8-7．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【提示】分式的混合運算，根據(jù)加減乘除的運算法則化簡分式，代入求值即可求出答案．
【詳解】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時，原式 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案是： SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關(guān)鍵．
題型8-8．（2022·寧夏·中考真題）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 第一步
SKIPIF 1 < 0 第二步
SKIPIF 1 < 0 第三步
SKIPIF 1 < 0 第四步
任務一：填空
①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．
②第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______．
任務二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．
【答案】任務一：①一 ，分式的性質(zhì)； ②二，去括號沒有變號；任務二： SKIPIF 1 < 0
【提示】任務一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)提示即可；②利用去括號法則得出答案；
任務二：利用分式的混合運算法則計算得出答案．
【詳解】任務一： SKIPIF 1 < 0 以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．
SKIPIF 1 < 0 第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 一，分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號．
任務二：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．
題型8-9．（2021·廣東廣州·中考真題）已知 SKIPIF 1 < 0
（1）化簡A；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求A的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【提示】（1）先通分合并后，因式分解，然后約分化簡即可；
（2）先把式子移項求 SKIPIF 1 < 0 ，然后整體代入，進行二次根式乘法運算即可．
【詳解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查分式化簡計算，會通分因式分解與約分，二次根式的乘法運算，掌握分式化簡計算，會通分因式分解與約分，二次根式的乘法運算是解題關(guān)鍵．
題型8-10．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，10．
【提示】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式= SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
=2(x+4)
=2x+8
當 SKIPIF 1 < 0 -2，0，2時，分式無意義
當x=1時，原式=10．
【名師點撥】本題主要考查了分式的化簡和代入求值，關(guān)鍵是代入的時候要根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入．
考查題型九 分式化簡求值
題型9．（2022·河北·中考真題）若x和y互為倒數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【提示】先將 SKIPIF 1 < 0 化簡，再利用互為倒數(shù)，相乘為1，算出結(jié)果，即可
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
∵x和y互為倒數(shù)
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故選：B
【名師點撥】本題考查代數(shù)式的化簡，注意互為倒數(shù)即相乘為1
題型9-1．（2022·山東濟南·中考真題）若m－n＝2，則代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
【答案】D
【提示】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．
【詳解】解：原式 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0
＝2（m-n），
當m-n＝2時，原式＝2×2＝4．
故選：D．
【名師點撥】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
題型9-2．（2022·山東菏澤·中考真題）若 SKIPIF 1 < 0 ，則代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 的值是________．
【答案】15
【提示】先按分式混合運算法則化簡分式，再把已知變形為a2-2a=15，整體代入即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =a(a-2)=a2-2a，
∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案為：15．
【名師點撥】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型9-3．（2022·新疆·中考真題）先化簡，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，1
【提示】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則對原式進行化簡，再把a值代入求解即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型9-4．（2022·山東濱州·中考真題）先化簡，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，0
【提示】先算括號內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進行計算，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)求出a，最后代入計算．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查了分式的化簡求值，銳角三角函數(shù)，負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型9-5．（2022·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值： SKIPIF 1 < 0 ÷（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ），其中x是不等式組 SKIPIF 1 < 0 的整數(shù)解．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，當x=2時，原分式的值為 SKIPIF 1 < 0
【提示】由題意先把分式進行化簡，求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出合適的x值，進而代入求解即可．
【詳解】解：原式= SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 可得該不等式組的解集為： SKIPIF 1 < 0 ，
∴該不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2，
當x=-1，0，1時，分式無意義，
∴x=2，
∴把x=2代入得：原式= SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題主要考查分式的運算及一元一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為0．
題型9-6．（2022·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，式子的值為 SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時，式子的值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【提示】先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定 SKIPIF 1 < 0 的值，代入計算即可得．
【詳解】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 為滿足 SKIPIF 1 < 0 的整數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，原式 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，原式 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時，式子的值為 SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時，式子的值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【名師點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．
題型9-7．（2022·浙江金華·中考真題）計算： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】4
【提示】根據(jù)零指數(shù)冪，正切三角函數(shù)值，絕對值的化簡，算術(shù)平方根的定義計算求值即可；
【詳解】解：原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
【名師點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
整數(shù)指數(shù)冪


（）

（）
（）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)。
考查題型十 零指數(shù)冪
題型10．（2022·重慶·中考真題）計算： SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】5
【提示】根據(jù)絕對值和零指數(shù)冪進行計算即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：5．
【名師點撥】本題考查了絕對值和零指數(shù)冪的計算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
題型10-1．（2022·四川南充·中考真題）比較大?。?SKIPIF 1 < 0 _______________ SKIPIF 1 < 0 ．（選填＞，＝，＜）
【答案】0 或A

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