【知識要點】
知識點一 三角形的概念
三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。
三角形的表示：用符號“ SKIPIF 1 < 0 ”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ SKIPIF 1 < 0 ABC”，讀作“三角形ABC”。
三角形的分類：
1）三角形按邊分類：三角形
2）三角形按角分類：三角形
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角。
等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（特殊的等腰三角形）。
三角形三邊的關系：1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
幾何描述：記三角形三邊長分別是a，b，c，則a＋b＞c或c－b＜a。
3）判斷三條線段能否組成三角形，只需判斷上述兩個條件滿足其一即可。
【解題技巧】已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍：|a－b|＜c＜a＋b
三角形的穩(wěn)定性: 三角形三條邊的長度確定之后，三角形的形狀就唯一確定了。
【注意事項】1）三角形具有穩(wěn)定性;
2）四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性;
3）要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。
考查題型一 三角形的穩(wěn)定性
題型1．（2022·湖南永州·中考真題）下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A．B．C．D．
題型1-1．（2022·廣東·中考真題）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）
A．平行四邊形B．三角形C．長方形D．正方形
考查題型二 三角形的三邊關系
題型2．（2022·江蘇淮安·中考真題）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
題型2-1．（2022·浙江衢州·中考真題）線段 SKIPIF 1 < 0 首尾順次相接組成三角形，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長度可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
題型2-2．（2022·湖南益陽·中考真題）如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
題型2-3．（2022·河北·中考真題）平面內，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
題型2-4．（2022·青海西寧·中考真題）若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ）
A．2B．5C．10D．11
題型2-5．（2022·江蘇宿遷·中考真題）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（ ）
A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm
知識點二 與三角形有關的線段
三角形的高概念：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。
常見三角形（△ABC）的高：
三角形的中線概念：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
三角形的重心：三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，重心一定在三角形內。
【推論】
1），三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個小三角形。
2）三角形任意一邊的中線把三角形分割成的兩個小三角形周長的差。
三角形的角平分線概念：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。
注意：三角形的角平分線、三角形的高、中線是一條線段，角的平分線是一條射線。
考查題型三 三角形的高
題型3．（2022·浙江杭州·中考真題）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（ ）
A．線段CD是 SKIPIF 1 < 0 ABC的AC邊上的高線B．線段CD是 SKIPIF 1 < 0 ABC的AB邊上的高線
C．線段AD是 SKIPIF 1 < 0 ABC的BC邊上的高線D．線段AD是 SKIPIF 1 < 0 ABC的AC邊上的高線
題型3-1．（2022·北京·中考真題）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ____．
題型3-2．（2021·山東聊城·中考真題）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE：AD：BF值為____________．
題型3-3．（2022·山東青島·中考真題）【圖形定義】
有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．
例如：如圖①．在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 邊上的高線，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是等高三角形．
【性質探究】
如圖①，用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別表示 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的面積．
則 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
【性質應用】
(1)如圖②，D是 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 上的一點．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________；
(2)如圖③，在 SKIPIF 1 < 0 中，D，E分別是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 邊上的點．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________， SKIPIF 1 < 0 _________；
(3)如圖③，在 SKIPIF 1 < 0 中，D，E分別是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 邊上的點，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
考查題型四 三角形的中線
題型4．（2022·湖北荊門·中考真題）如圖，點G為△ABC的重心，D，E，F分別為BC，CA，AB的中點，具有性質：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面積為3，則△ABC的面積為 _____．
題型4-1．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是中線 SKIPIF 1 < 0 的中點．若 SKIPIF 1 < 0 的面積是1，則 SKIPIF 1 < 0 的面積是______．
題型4-2．（2021·江蘇連云港·中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中線，點F在 SKIPIF 1 < 0 上，延長 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
考查題型五 三角形的角平分線
題型5．（2022·河北·中考真題）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（ ）
A．中線B．中位線C．高線D．角平分線
題型5-1．（2020·湖南懷化·中考真題）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足為點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長為（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．6
題型5-2（2021·遼寧阜新·中考真題）如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 ，一塊含有30°角的直角三角尺頂點E位于直線CD上，EG平分 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數為_________°．
題型5-3．（2021·浙江溫州·中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，在 SKIPIF 1 < 0 上取點 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度數．
題型5-4．（2020·廣西柳州·中考真題）如圖，已知OC平分∠MON，點A、B分別在射線OM，ON上，且OA＝OB．
求證：△AOC≌△BOC．
題型5-5．（2020·湖北武漢·中考真題）如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 分別與直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ．
知識點三 與三角形有關的角
三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180°，即：在中，∠A+∠B+∠C=180。
三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角
【性質】1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。
2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。
三角形的外角和定理：三角形的外角和是360
直角三角形的表示方法：直角三角形可以用符號"Rt△"表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC。
直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形。
直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。
考查題型六 三角形內角和定理的應用
題型6．（2022·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，延長 SKIPIF 1 < 0 到點 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型6-1．（2022·遼寧鞍山·中考真題）如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 ，等邊三角形 SKIPIF 1 < 0 的頂點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型6-2．（2022·西藏·中考真題）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE翻折，使點B落在 SKIPIF 1 < 0 上，連接 SKIPIF 1 < 0 ．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，則 SKIPIF 1 < 0 的度數為（ ）
A．50°B．60°C．80°D．90°
題型6-3．（2022·內蒙古呼和浩特·中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 繞點 SKIPIF 1 < 0 順時針旋轉得到 SKIPIF 1 < 0 ，使點 SKIPIF 1 < 0 的對應點 SKIPIF 1 < 0 恰好落在 SKIPIF 1 < 0 邊上， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數是（用含 SKIPIF 1 < 0 的代數式表示）（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型6-4．（2022·河北·中考真題）要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現其交點不在作業(yè)紙內，無法直接測量．兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
題型6-5．（2022·四川自貢·中考真題）等腰三角形頂角度數比一個底角度數的2倍多20°，則這個底角的度數為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
題型6-6．（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AC與DE相交于點F．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數為_____．
題型6-7．（2022·四川綿陽·中考真題）兩個三角形如圖擺放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE與AC交于M，若 SKIPIF 1 < 0 ， 則∠DMC的大小為_________．
題型6-8．（2022·湖南湘潭·中考真題）如圖，一束光沿 SKIPIF 1 < 0 方向，先后經過平面鏡 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 反射后，沿 SKIPIF 1 < 0 方向射出，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
題型6-9．（2021·河北·中考真題）下圖是可調躺椅示意圖（數據如圖）， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 保持不變．為了舒適，需調整 SKIPIF 1 < 0 的大小，使 SKIPIF 1 < 0 ，則圖中 SKIPIF 1 < 0 應___________（填“增加”或“減少”）___________度．
題型6-10．（2021·浙江·中考真題）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（ SKIPIF 1 < 0 是正五邊形的五個頂點），則圖中 SKIPIF 1 < 0 的度數是_______度．
題型6-11．（2022·福建·中考真題）已知 SKIPIF 1 < 0 ，AB＝AC，AB＞BC．
(1)如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；
(2)如圖2，將（1）中的△CDE繞點C逆時針旋轉（旋轉角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數量關系，并證明；
(3)如圖3，將（1）中的△CDE繞點C順時針旋轉（旋轉角小于∠ABC），若 SKIPIF 1 < 0 ，求∠ADB的度數．
考查題型七 三角形外角和的性質
題型7．（2022·山東淄博·中考真題）某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數為（ ）
A．23°B．25°C．27°D．30°
題型7-1．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型7-2．（2022·遼寧遼寧·中考真題）如圖，OG平分∠MON，點A，B是射線OM，ON上的點，連接AB．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于 SKIPIF 1 < 0 CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線BE，交OG于點P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，則∠OPB的度數為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
題型7-3．（2022·四川德陽·中考真題）如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型7-4．（2021·遼寧本溪·中考真題）一副三角板如圖所示擺放，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的度數是（ ）
A．80°B．95°C．100°D．110°
題型7-5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一副三角板如圖放置， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________ SKIPIF 1 < 0 ．
題型7-6．（2022·浙江紹興·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E．P是邊BC上的動點（不與B，C重合），連結AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結DC，記∠BCD=α．
(1)如圖，當P與E重合時，求α的度數．
(2)當P與E不重合時，記∠BAD=β，探究α與β的數量關系．

相關試卷

中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題21 勾股定理（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題21 勾股定理（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題21勾股定理原卷版doc、中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題21勾股定理解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共42頁， 歡迎下載使用。

中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題10 分式方程（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題10 分式方程（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題10分式方程原卷版doc、中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題10分式方程解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共39頁， 歡迎下載使用。

中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題09 二元一次方程組（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題09 二元一次方程組（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題09二元一次方程組原卷版doc、中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題09二元一次方程組解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共55頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題08 一元一次方程（2份打包，原卷版+解析版）

中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題08 一元一次方程（2份打包，原卷版+解析版）
中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題07 不等式（組）（2份打包，原卷版+解析版）

中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題07 不等式（組）（2份打包，原卷版+解析版）
中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題06 分式（2份打包，原卷版+解析版）

中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題06 分式（2份打包，原卷版+解析版）
中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題04 整式的乘除（2份打包，原卷版+解析版）

中考數學一輪復習滿分突破考點題型專練專題04 整式的乘除（2份打包，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部