中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分突破考點題型專練專題14 二次函數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【知識要點】
知識點一二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的概念：一般地，形如（ QUOTE a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。
二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：
1）等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2。
2）是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項。
3）二次項系數(shù)，而 QUOTE b，c可以為零。
知識點二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（重點）
二次函數(shù)的圖象：它是一條關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
【特征】：對稱軸是直線 SKIPIF 1 < 0 ；頂點坐標是( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )；c表示拋物線與y軸的交點坐標：(0，c)；
二次函數(shù)圖象的平移：
【平移規(guī)律口訣】h值正右移，負左移； QUOTE k值正上移，負下移，簡稱“左加右減，上加下減”。
知識點三二次函數(shù)的最值問題
1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值)；
即：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 （a>0，取得最小值；a0，故拋物線開口向上，故A錯誤；頂點坐標為（1，5），故B錯誤；該函數(shù)有最小值，最小值是5，故C錯誤；當時，y隨x的增大而增大，故D正確，故選：D．
【名師點撥】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．
題型1-2．（2022·新疆·中考真題）已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（）
A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸為直線
C．拋物線的頂點坐標為D．當時，y隨x的增大而增大
【答案】D
【提示】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及增減性對各選項提示判斷即可得解．
【詳解】解：拋物線中，a＞0，拋物線開口向上，因此A選項正確，不符合題意；
由解析式得，對稱軸為直線，因此B選項正確，不符合題意；
由解析式得，當時，y取最小值，最小值為1，所以拋物線的頂點坐標為，因此C選項正確，不符合題意；
因為拋物線開口向上，對稱軸為直線，因此當時，y隨x的增大而減小，因此D選項錯誤，符合題意；故選D．
【名師點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為，頂點坐標為．
題型1-3．（2022·浙江寧波·中考真題）點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．
【詳解】解：∵點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，∴m＞，故選：B．
【名師點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于m的不等式．
題型1-4．（2021·遼寧阜新·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，兩點，則下列說法正確的是（）
A．B．點A的坐標為
C．當時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸為直線
【答案】D
【提示】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可依次判斷．
【詳解】由圖可得開口向上，故a＞0，A錯誤；
∵解析式為，故對稱軸為直線x=-2，D正確
∵∴A點坐標為（-3，0），故B錯誤；
由圖可知當時，y隨x的增大而減小，故C錯誤；故選D．
【名師點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)頂點式的特點．
題型1-5．（2021·江蘇常州·中考真題）已知二次函數(shù)，當時，y隨x增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知二次函數(shù)的開口向上，進而即可求解．
【詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為y軸，當時，y隨x增大而增大，
∴二次函數(shù)的圖像開口向上，∴a-1＞0，即：，故選B．
【名師點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
題型1-6．（2022·廣東深圳·中考真題）二次函數(shù)先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標系上．
(1)的值為；
(2)在坐標系中畫出平移后的圖象并求出與的交點坐標；
(3)點在新的函數(shù)圖象上，且兩點均在對稱軸的同一側(cè)，若則（填“”或“”或“”）
【答案】(1)
(2)圖見解析，和
(3)或
【提示】（1）把點代入即可求解．（2）根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象可得平移后的圖象，在根據(jù)交點坐標的特點得一元二次方程，解出方程即可求解．（3）根據(jù)新函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：當P，Q兩點均在對稱軸的左側(cè)時，若，則，當P，Q兩點均在對稱軸的右側(cè)時，若，則，進而可求解．
（1）解：當時，，∴．
（2）平移后的圖象如圖所示：
由題意得：，解得，
當時，，則交點坐標為：，
當時，，則交點坐標為：，
綜上所述：與的交點坐標分別為和．
（3）由平移后的二次函數(shù)可得：對稱軸，，
∴當時，隨x的增大而減小，當時，隨x的增大而增大，
∴當P，Q兩點均在對稱軸的左側(cè)時，若，則，
當P，Q兩點均在對稱軸的右側(cè)時，若，則，
綜上所述：點在新函數(shù)圖象上，且P，Q兩點均在對稱軸同一側(cè)，若，則或，故答案為：或．
【名師點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
考查題型二 y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
題型2．（2022·遼寧阜新·中考真題）下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）
A．點在函數(shù)圖像上B．開口方向向上
C．對稱軸是直線D．與直線有兩個交點
【答案】D
【提示】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數(shù)值再與點的縱坐標進行比較；B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，根據(jù)a的取值判斷開口方向；C、根據(jù)對稱軸公式計算；D、把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題，根據(jù)判別式的取值來判斷．
【詳解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯誤；
B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下，
∴B錯誤；
C、∵二次函數(shù)對稱軸是直線x∴C錯誤；
D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，
∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個交點，
∴D正確；故選：D．
【名師點撥】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾個知識點的應(yīng)用，其中函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題是解題關(guān)鍵．
題型2-1．（2022·甘肅蘭州·中考真題）已知二次函數(shù)，當函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】先將函數(shù)表達式寫成頂點式，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．
【詳解】解：∵
∵開口向上，對稱軸為x=1，∴x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．故選：B．
【名師點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
題型2-2．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，拋物線的對稱軸為，下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．當時，隨的增大而減小D．當時，隨的增大而減小
【答案】C
【提示】由圖像可知，拋物線開口向上，因此a＞0．由圖像與y軸的交點在y軸負半軸上得c＜0．根據(jù)圖像可知，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大．
【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，故A選項不符合題意．
拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，因此c＜0，故B選項不符合題意．
拋物線開口向上，因此在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故C選項符合題意．
拋物線開口向上，因此在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，故D選項不符合題意．
故選C
【名師點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題型2-3．（2022·山東青島·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，且經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】圖象開口向下，得a0）的圖象經(jīng)過點P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由．
【答案】(1)m=1
(2)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，理由見解析．
【提示】（1）把P(2，4)代入y=x2+mx+m2?3即可求得m的值；（2）首先求出Δ=b2-4ac的值，進而得出答案．
（1）解：∵二次函數(shù)y= x2+mx+m2?3圖象經(jīng)過點P(2，4) ，∴4=4+2m+m2?3，
即m2+2m?3=0，解得：m1=1，m2=?3，又∵m>0，∴m=1；
（2）解：由（1）知二次函數(shù)y=x2+x?2，∵Δ=b2?4ac=12+8=9>0，
∴二次函數(shù)y=x2+x?2的圖象與x軸有兩個交點．
【名師點撥】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關(guān)鍵．
考查題型三二次函數(shù)圖象與系數(shù)符號之間的關(guān)系
題型3．（2022·湖南株洲·中考真題）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】利用排除法，由得出拋物線與y軸的交點應(yīng)該在y軸的負半軸上，排除A選項和D選項，根據(jù)B選項和C選項中對稱軸，得出，拋物線開口向下，排除B選項，即可得出C為正確答案．
【詳解】解：對于二次函數(shù)，令，則，
∴拋物線與y軸的交點坐標為∵，∴，∴拋物線與y軸的交點應(yīng)該在y軸的負半軸上，∴可以排除A選項和D選項；
B選項和C選項中，拋物線的對稱軸，∵ ，∴，∴拋物線開口向下，可以排除B選項，
故選C．
【名師點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
題型3-1．（2022·四川成都·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是（）
A．B．當時，的值隨值的增大而增大
C．點的坐標為D．
【答案】D
【提示】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可．
【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項不符合題意；
B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為，當，隨的增大而減??；當，隨的增大而增大，故當時，隨的增大而增大；當，隨的增大而減小，故該選項不符合題意；
C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，可得對稱軸，解得，即，故該選項不符合題意；
D、根據(jù)可知，當時，，故該選項符合題意；
故選：D．
【名師點撥】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與軸交點得到是解決問題的關(guān)鍵．
題型3-2．（2022·四川綿陽·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸交于，兩點，若，則下列四個結(jié)論：①，②，③，④．
正確結(jié)論的個數(shù)為（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【提示】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可判斷①；由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點已經(jīng)x=-1時的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸，與y軸的交點以及a－b＋c＜0，即可判斷④．
【詳解】∵對稱軸為直線x=1，-20)，
由題意得，解得：，∴①號田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1(k>0)；
檢驗，當x=4時，y=2+1=3，符合題意；
②號田符合y=?0.1x2+ax+c，由題意得，解得：，
∴②號田的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.1x2+x+1；檢驗，當x=4時，y=-1.6+4+1=3.4，符合題意；
（3）解：設(shè)總年產(chǎn)量為w，依題意得：w=?0.1x2+x+1+0.5x+1=?0.1x2+1.5x+2
=?0.1(x2-15x+-)+2=?0.1(x-7.5)2+7.625，
∵?0.10 時，開口向上，頂點是最低點，此時 y 有最小值；
a0
x0(h或)時，y隨x的增大而增大，即在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大。
a

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