1.已知點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0),動點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當(dāng)a為3和5時,點(diǎn)P的軌跡分別是(　　)A.雙曲線的右支B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線D.雙曲線的一支和一條射線
解析 依題意得|F1F2|=10.當(dāng)a=3時,2a=60,所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支;當(dāng)a=5時,2a=10=|F1F2|,故點(diǎn)P的軌跡為一條射線.
3.已知△ABC的周長為20,且頂點(diǎn)B(0,-4),C(0,4),則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(　　)
解析 ∵△ABC的周長為20,頂點(diǎn)B(0,-4),C(0,4),∴|BC|=8,|AB|+|AC|=20-8=12.∵12>8,∴點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值,∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓.∵a=6,c=4,∴b2=20,∴橢圓的方程是 =1(x≠0).
4.(多選題)(2024·湖南瀏陽模擬)已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),直線AP,BP相交于點(diǎn)P,直線AP,BP的斜率分別為k1,k2,則下列說法正確的是(　　)A.當(dāng)k1·k2=-2時,點(diǎn)P的軌跡為除去A,B兩點(diǎn)的橢圓B.當(dāng)k1·k2=2時,點(diǎn)P的軌跡為除去A,B兩點(diǎn)的雙曲線C.當(dāng)k1-k2=2時,點(diǎn)P的軌跡為拋物線D.當(dāng) =2時,點(diǎn)P的軌跡為一條直線
5.兩條直線x-my-1=0和mx+y-1=0的交點(diǎn)的軌跡方程是　　　　　　　　.?
x2+y2-x-y=0
解析 兩直線的方程分別變形為x-1=my,1-y=mx,即x2-x=mxy,y-y2=mxy,故x2-x=y-y2,也就是x2+y2-x-y=0.
7.橢圓 +y2=1上有動點(diǎn)P,點(diǎn)F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),則△PF1F2的重心M的軌跡方程為　　　　　　　　.?
8.動圓M過點(diǎn)A(2,0),且與圓C:x2+y2+4x+3=0外切,則動圓圓心M的軌跡方程是　　　　　 　　　.?
9.(2024·江蘇南通模擬)已知圓C的方程為x2+y2=16,直線l為圓C的切線,記A(-2,0),B(2,0)兩點(diǎn)到直線l的距離分別為d1,d2,動點(diǎn)P滿足|PA|=d1,|PB|=d2,則動點(diǎn)P的軌跡方程為(　　)
解析 如圖,分別過點(diǎn)A,O,B作直線l的垂線,垂足分別為A1,O1,B1,則AA1∥OO1∥BB1,d1=|AA1|,d2=|BB1|,切點(diǎn)為O1.因為A(-2,0),B(2,0),所以O(shè)是AB
又圓C的方程為x2+y2=16,其半徑為4,所以|OO1|=4,所以d1+d2=8,即|PA|+|PB|=8>|AB|.所以動點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),長軸長為8的橢圓,設(shè)橢圓的方程為
10.(多選題)(2024·湖南邵陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)P為定圓O上的動點(diǎn),點(diǎn)A為圓O所在平面上的定點(diǎn)且不與點(diǎn)O重合,線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的軌跡可能是(　 　)A.一個點(diǎn)B.直線C.橢圓D.雙曲線
解析 分以下幾種情況討論:設(shè)定圓O的半徑為R,①當(dāng)點(diǎn)A在圓O上時,連接OA,則|OA|=|OP|.所以點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上,又因為點(diǎn)Q是線段AP的垂直平分線與OP的公共點(diǎn),所以點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合,此時,點(diǎn)Q的軌跡為圓心O,故A正確.②當(dāng)點(diǎn)A在圓O內(nèi),且點(diǎn)A不與圓心O重合時,連接AQ,由垂直平分線的性質(zhì)可得|QA|=|QP|,所以|QA|+|QO|=|QO|+|QP|=|OP|=R>|OA|,此時,點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)A,O為焦點(diǎn),且長軸長為R的橢圓,故C正確.③當(dāng)點(diǎn)A在圓O外時,連接AQ,由垂直平分線的性質(zhì)可得|QA|=|QP|,所以||QA|-|QO||=||QP|-|QO||=|OP|=Rb>0)中垂直于長軸的動弦,A,B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),則直線AM和NB的交點(diǎn)P的軌跡方程為　　　　　　　　.?
12.(2024·浙江紹興模擬)蒙日是法國著名的幾何學(xué)家,他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)橢圓或雙曲線上兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)P的軌跡為圓,該圓稱為蒙日圓,如圖所示.則雙曲線C: =1的蒙日圓的面積為(　　)A.4πB.5πC.9πD.13π
解析 設(shè)兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)為P(x0,y0),由題可知,雙曲線上兩條互相垂直的切線的斜率均存在且均不為0,設(shè)過點(diǎn)P且與雙曲線C相切的一條

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