(1)求C的方程;(2)設(shè)點P(4,0),A,B是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點,PB交C于另一點E,求△AEF的內(nèi)切圓半徑的取值范圍.
2.(2024·山東濟寧模擬)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),實軸長為 .(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l:y=kx+ 與雙曲線C的左支交于A,B兩點,求k的取值范圍;(3)在(2)的條件下,線段AB的垂直平分線l1與y軸交于M(0,m),求m的取值范圍.
3.(2024·河北張家口模擬)如圖,拋物線M:y2=2px(p>0)與圓x2-10x+y2+9=0交于A,B,C,D四點,直線AC與直線BD交于點E.(1)請證明E為定點,并求點E的坐標(biāo);(2)當(dāng)△ABE的面積最大時,求拋物線M的方程.
(1)證明 由x2-10x+y2+9=0,得(x-5)2+y2=16.由拋物線和圓的對稱性可設(shè)
(2)解 由題意知△ABE的面積與△CDE的面積相等,設(shè)△ABE的面積為S.如圖,連接AD,BC,AB,CD.四邊形ABCD為等腰梯形,其面積為S等腰梯形ABCD
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