2.(2024·河北唐山高三期末) 的展開式共有七項,且常數(shù)項為20,則a=(　　)A.1B.-1C.2D.-2
3.(2024·河北邢臺模擬)已知 的二項展開式中,第3項與第9項的二項式系數(shù)相等,則所有項的系數(shù)之和為(　　)A.212B.312C.310D.210
4.(2024·河北滄州模擬) 的展開式中x5y2的系數(shù)為(　　)A.-10B.10C.-30D.30
5.(2024·廣東江門模擬)已知多項式(x-1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2 +…+a10(x+1)10,則a7=(　　)A.-960B.960C.-480D.480
6.(2024·湖北四市聯(lián)考)(1+ )(1-2x)5的展開式中,常數(shù)項是(　　)A.-9B.-10C.9D.10
7.(2024·浙江杭州、寧波4月聯(lián)考)設(shè)(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)7+(1+x)8= a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8,則a2=(　　)A.84B.56C.36D.28
8.(多選題)(2024·河北衡水中學(xué)模擬) 的展開式中(　 　)A.常數(shù)項是第4項B.所有項的系數(shù)和為1C.第5項的二項式系數(shù)最大D.第4項的系數(shù)最小
對于A,令4-k=0,則k=4,故常數(shù)項是第5項,故A錯誤;對于B,令x=1,則所有項的系數(shù)和是(2-1)8=1,故B正確;對于C,該展開式共9項,則由二項式系數(shù)的性質(zhì)知第5項的二項式系數(shù)最大,故C正確;
9.(2024·廣東汕頭模擬)( -1)(2x+y)5的展開式中,x2y3的系數(shù)為　　　　.?
10.(2024·河北石家莊模擬) 展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為32,則展開式中的常數(shù)項為　　　　.(用數(shù)字作答)?
解析 由題意及二項式系數(shù)的性質(zhì)可得奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為2n-1=32,
A.4的倍數(shù)B.3的倍數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)
13.(2024·山東德州模擬)若(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11 +a12(x-1)12,則(　　)A.a0=-1B.a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=-312C.a1+a2+…+a12=-2
解析 由(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11+a12(x-1)12,令x=1,可得a0=(2×1-3)12=1,A錯誤;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=312,B錯誤;令x=2,則a0+a1+a2+…+a12=(4-3)12=1,故a1+a2+…+a12=1-a0=1-1=0,C錯誤;
14.(多選題)已知 的二項展開式中二項式系數(shù)之和為64,下列結(jié)論正確的是(　　)A.二項展開式中各項系數(shù)之和為36B.二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為C.二項展開式中無常數(shù)項D.二項展開式中系數(shù)最大的項為90x3
對于選項A,令x=1,可得二項展開式中各項系數(shù)之和為36,所以A正確;對于選項B,由n=6,可得第4項的二項式系數(shù)最大,此時r=3,則二項展開式
15.(2024·江蘇南通模擬)若 的展開式中各項系數(shù)和為64,則該二項展開式中所有有理項的系數(shù)之和為　　　　.?
16.(2024·河北秦皇島模擬) 的展開式中,x3y2的系數(shù)為10,則a=　　　　.?
17.若今天(第一天)是星期二,則第1510天是(　　)A.星期三B.星期日C.星期二D.星期五
解析 由1510=(14+1)10,其展開式的通項為 ,而14可被7整除,所以當(dāng)10-r≠0時,Tr+1均可被7整除,當(dāng)10-r=0時,T11=1,所以第1510天是星期二.

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