1.為慶祝建校50周年,某校計(jì)劃舉行慶?；顒?dòng),共有4個(gè)節(jié)目,要求A節(jié)目不排在第一個(gè),則節(jié)目安排的方法數(shù)為(　　)A.9B.18C.24D.27
解析 由題意,先從后面3個(gè)位置中選擇一個(gè)安排A節(jié)目,然后其他3個(gè)節(jié)目任意排在剩下的3個(gè)位置,共有 =18種方法.
2.(2024·廣東茂名模擬)將4個(gè)6和2個(gè)8隨機(jī)排成一行,則2個(gè)8不相鄰的情況有(　　)A.480種B.240種C.15種D.10種
解析 若2個(gè)8不相鄰,只需將2個(gè)8插入4個(gè)6所形成的5個(gè)空中,有 =10種方法,故2個(gè)8不相鄰的情況有10種.
3.(2024·山東師范大學(xué)附中?？?從6個(gè)黃色球和4個(gè)藍(lán)色球中任取4個(gè),則至少有兩個(gè)藍(lán)色球的取法種數(shù)是(　　)A.90B.120C.114D.115
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,至少有兩個(gè)藍(lán)色球的取法種數(shù)是90+24+1=115.
4.(2024·河北衡水二中期末)7名身高各不相同的同學(xué)站成一排,若身高最高的同學(xué)站在中間,且其每一側(cè)同學(xué)的身高都依次降低,則7名同學(xué)所有不同的站法種數(shù)為(　　)A.20B.40C.8D.16
解析 讓最高的同學(xué)站中間,再在剩余的6人中選擇3人,放在左邊,剩余3人放在右邊,共有 =20種站法.
5.(2024·內(nèi)蒙古赤峰模擬)某校有5名大學(xué)生觀看冰球,速滑,花滑三場(chǎng)比賽,每名大學(xué)生僅觀看一場(chǎng)比賽,每場(chǎng)比賽至少有1名大學(xué)生且至多2名大學(xué)生觀看,則這5人觀看比賽的方案種數(shù)為(　　)A.150B.90C.60D.15
6.(2024·廣東汕頭模擬)現(xiàn)將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排,要求A,B相鄰,且B,C不相鄰,則不同的排列方式有(　　)A.192種B.240種C.120種D.28種
解析 當(dāng)A,B相鄰時(shí),不同的排列方式有 =240種,當(dāng)A,B,C相鄰,且B在A,C中間時(shí),不同的排列方式有 =48種,則要求A,B相鄰,且B,C不相鄰,則不同的排列方式有240-48=192種.
7.(2024·山東青島模擬)某教育局為振興鄉(xiāng)村教育,將5名教師安排到3所鄉(xiāng)村學(xué)校支教,若每名教師僅去一所學(xué)校,每所學(xué)校至少安排1名教師,則不同的安排情況有(　　)A.300種B.210種C.180種D.150種
解析 由于每所學(xué)校至少安排1名教師,則不同的安排情況有
8.(2024·湖北新高考質(zhì)檢)A,B,C,D,E五名同學(xué)站成一排合影,若B站在兩端,C和D相鄰,則不同的站隊(duì)方式共有　　　　種.(用數(shù)字作答)?
9.(2024·山東聊城模擬)某綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”“世界數(shù)學(xué)通史”“幾何原本”“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程,要求每位學(xué)生從大一到大三的三個(gè)學(xué)年內(nèi)將四門選修課程全部修完,且每學(xué)年最多選修兩門,若同一學(xué)年內(nèi)選修的課程不分前后順序,則每位學(xué)生共有　　　　種不同的選修方式可選.(用數(shù)字作答)?
解析 由題意可知三年內(nèi)將四門選修課程全部修完,且每學(xué)年最多選修兩門,則四門學(xué)科可按2,1,1和2,2,0兩種情況分成三組,若按2,1,1分成三組,有
10.(2024·河北開灤模擬)某公司人事部安排小張、小胡等6名工作人員去4個(gè)不同的崗位工作,其中每個(gè)崗位至少一人,每個(gè)人只去一個(gè)崗位工作,且小張、小胡這2人必須在一起,則不同的安排方法有(　　)A.240種B.320種C.156種D.180種
解析 將6人分4組有兩種情況:{3,1,1,1},{2,2,1,1}.(1)當(dāng)各組人數(shù)按{3,1,1,1}分組:
(2)當(dāng)各組人數(shù)按{2,2,1,1}分組:小張、小胡必在其中一個(gè)2人組,從其余4人選2人為另一個(gè)2人組,有
綜上,不同的安排方法有96+144=240種.
11.(2024·福建福州模擬)“賽龍舟”是端午節(jié)重要的民俗活動(dòng)之一,登舟比賽的劃手分為劃左槳和劃右槳.某訓(xùn)練小組有6名劃手,其中有2名只會(huì)劃左槳,2名只會(huì)劃右槳,2名既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳.現(xiàn)從這6名劃手中選派4名參加比賽,其中2名劃左槳,2名劃右槳,則不同的選派方法共有(　　)A.15種B.18種C.19種D.36種
解析 根據(jù)題意,記A={只會(huì)劃左槳的兩人},B={只會(huì)劃右槳的兩人},C={既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳的兩人},則不同的選派方法有以下三種:
12.(2024·山東濰坊模擬)過去的一年,我國(guó)載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn),其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測(cè)試,主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項(xiàng).若這五項(xiàng)測(cè)試每天進(jìn)行一項(xiàng),連續(xù)5天完成,且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測(cè)試,超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測(cè)試,則選拔測(cè)試的安排方案有(　　)A.24種B.36種C.48種D.60種
解析 當(dāng)前庭功能和失重飛行在相鄰兩天時(shí),不同的安排方案有 =48種.當(dāng)前庭功能、失重飛行、超重耐力相鄰,且超重耐力在前庭功能和失重飛行中間時(shí),不同的安排方案有 =12種,所以符合題意的安排方案有48-12=36種.
13.(2024·河北張家口模擬)小李在2005年10月18日出生,他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí),打算將自己出生日期的后6個(gè)數(shù)字0,5,1,0,1,8進(jìn)行某種排列,從而得到密碼.如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰,兩個(gè)0也不相鄰,那么小李可以設(shè)置的不同密碼有　　　　個(gè)(用數(shù)字作答).?
14.(2024·山東德州模擬)已知數(shù)列{an},ai∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,6.滿足條件“1≤a1+a2+…+a6≤3”的數(shù)列的個(gè)數(shù)為　　　　.?
解析 設(shè)S=a1+a2+a3+a4+a5+a6,由題知,1≤S≤3,可得S=1,2,3.(1)當(dāng)S=1時(shí),可得a1,a2,…,a6中有:三個(gè)1,兩個(gè)-1,一個(gè)0;兩個(gè)1,一個(gè)-1,三個(gè)
(2)當(dāng)S=2時(shí),可得a1,a2,…,a6中有:四個(gè)1,兩個(gè)-1;三個(gè)1,一個(gè)-1,兩個(gè)0;兩個(gè)1,四個(gè)0.

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