例題（2021·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣ SKIPIF 1 < 0 x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B．∠OBA的外角平分線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)（不與B，D重合），過(guò)點(diǎn)P作PC⊥BD交x軸于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△BCD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，PC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，連AP，若sin∠BAP＝ SKIPIF 1 < 0 ，求線段OF的長(zhǎng)．
練習(xí)題
1．（2021·吉林雙陽(yáng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線分別為y＝2x，y＝kx，且點(diǎn)A在直線y＝2x上，點(diǎn)B在直線y＝kx上，AB∥x軸，AD⊥x軸，BC⊥x軸垂足分別為D和C，若四邊形ABCD為正方形時(shí)，則k＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
2．（2021·山東槐蔭·二模）如圖，點(diǎn)B，C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，A、D是x軸上兩點(diǎn)，若四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，且AB：AD＝1：3，則k的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2021·山東廣饒·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC滿足點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），∠AOC＝60°，直線y＝﹣3x＋b與菱形OABC有交點(diǎn)，則b的取值范圍是___．
4．（2021·湖北陽(yáng)新·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且 SKIPIF 1 < 0 ，在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．
5．（2021·廣東深圳·三模）定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點(diǎn)M，N．若P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，則稱直線MN是∠AOB的中點(diǎn)直線．如圖2，射線OQ的表達(dá)式為y＝2x（x＞0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點(diǎn)直線，則直線MN的表達(dá)式為__________________．
6．（2021·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)直接寫出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)______．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，試確定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)及直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
(3)在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為半徑的 SKIPIF 1 < 0 隨點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的邊相切時(shí)，求出 SKIPIF 1 < 0 的半徑．
7．（2022·遼寧·東北育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知直線l1：y＝ SKIPIF 1 < 0 與直線l2：y＝﹣2x+16相交于點(diǎn)C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)．矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合．
(1)求△ABC的面積；
(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；
(3)若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．
8．（2021·浙江·諸暨市暨陽(yáng)初級(jí)中學(xué)一模）如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，作矩形ABCD，其中點(diǎn)C，點(diǎn)D在第一象限，且滿足AB∶BC＝2∶1．連接BD．
（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)E是線段AB（與端點(diǎn)A不重合）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作EF∥AD，交BD于點(diǎn)F，作直線AF．
①過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，垂足為G，當(dāng)BE＝BG時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)度．
②若點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PF，將△DFP沿PF所在直線翻折，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 落在線段BD或線段AB上．直接寫出線段AE長(zhǎng)的取值范圍．
9．（2021·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段 SKIPIF 1 < 0 平行于x軸，交直線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）填空： SKIPIF 1 < 0 __________．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（__________，__________）；
（2）求證：四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形；
（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的面積是__________．
②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．
10．（2021·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）直線 SKIPIF 1 < 0 與x軸交于A，與y軸交于C點(diǎn)，直線BC的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，與x軸交于B．
（1）如圖1，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸垂線于點(diǎn)E，連接CE，若 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的面積為S，求S與k的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OD交AC于點(diǎn)F，將 SKIPIF 1 < 0 沿CF翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ，直線FG交CE于點(diǎn)K，若 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
二、反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題
例題（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)三模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB在x軸的正半軸上移動(dòng)，且AB=1，過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線分別交函數(shù)y1＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）與y2＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的圖象于C、E和D、F，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m＞0）．
(1)D點(diǎn)坐標(biāo) ；F點(diǎn)坐標(biāo) ；連接OD、OF，則△ODF面積為 ；（用含m的代數(shù)式表示）
(2)連接CD、EF，判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形，并說(shuō)明理由；
(3)如圖2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)G（0，6）的直線交直線AC于點(diǎn)H，若點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為正整數(shù)，請(qǐng)求出整數(shù)m的值．
練習(xí)題
1．（2021·河北·高陽(yáng)縣教育局教研室模擬預(yù)測(cè)）如圖是反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在x軸上．則點(diǎn)P從左到右的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APB的面積是（ ）
A．10B．4
C．5D．從小變大再變小
2．（2021·山東濱州·一模）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB＝ SKIPIF 1 < 0 ，反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ）
A．（ SKIPIF 1 < 0 ﹣1，4 SKIPIF 1 < 0 ﹣20）B．（ SKIPIF 1 < 0 +1，4 SKIPIF 1 < 0 ﹣20）
C．（ SKIPIF 1 < 0 +5， SKIPIF 1 < 0 ）D．（ SKIPIF 1 < 0 ﹣9， SKIPIF 1 < 0 ）
3．（2021·山東濟(jì)南·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)稱中心恰好是原點(diǎn)O，已知點(diǎn)B坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線y= SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則菱形ABCD的面積是( )
A．9 SKIPIF 1 < 0 B．18C． SKIPIF 1 < 0 D．25
4．（2021·廣東深圳·三模）如圖，在反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的圖象上有動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE∥y軸交函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象于點(diǎn)D，交x軸點(diǎn)E，連接AC，OC，BD，OC與BD交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①k＝1；②S△BOC＝ SKIPIF 1 < 0 ；③S△CDF＝ SKIPIF 1 < 0 S△AOC；④若BD＝AO，則∠AOC＝2∠COE．其中正確的是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③④
5．（2021·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點(diǎn)F在y軸上，若反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象恰好經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E，則OA的長(zhǎng)為______．
6．（2021·福建·廈門五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y SKIPIF 1 < 0 （k＞0）的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點(diǎn)，△MON的面積為3.5，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是______．
7．（2021·江蘇常州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （k＞0，x＞0）的圖象上，CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD＝2．
(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
8．（2021·山東菏澤·三模）如圖，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像過(guò)等邊 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)B， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，連接AC，AO．
(1)求反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式；
(2)若四邊形ACBO的面積是 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
9．（2021·吉林·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），雙曲線 SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D，若BD＝ SKIPIF 1 < 0 ．求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)F的坐標(biāo)．
10．（2022·廣東江門·一模）反比例函數(shù)y1＝ SKIPIF 1 < 0 （k1＞0）和y2＝ SKIPIF 1 < 0 在第一象限的圖象如圖所示，過(guò)原點(diǎn)的兩條射線分別交兩個(gè)反比例圖象于A，D和B，C
(1)求證：AB∥CD；
(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四邊形ABCD＝3，求反比例函數(shù)y2＝ SKIPIF 1 < 0 （k2＞0）的解析式．
11．（2021·湖北恩施·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以 SKIPIF 1 < 0 為邊向外作矩形 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如圖1，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)；
(2)如圖2，保持點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 不變，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 向右移移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 剛好在反比函數(shù)圖象上時(shí)，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)及 SKIPIF 1 < 0 的值．
12．（2021·廣東·汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)系原點(diǎn)，矩形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別在 SKIPIF 1 < 0 軸和 SKIPIF 1 < 0 軸上，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 邊上的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)猜想 SKIPIF 1 < 0 的面積與 SKIPIF 1 < 0 的面積之間的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 重合），過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 所在直線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，記四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的解析式并寫出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
13．（2021·重慶北碚·模擬預(yù)測(cè)）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象與性質(zhì)，小童根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行例研究，已知當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，y＝﹣3．下面是小童探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
(1)該函數(shù)的解析式為 ，m＝ ，n＝ ．
根據(jù)圖中描出的點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象．
(2)根據(jù)函圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的描述正確的是 ；
①該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是原點(diǎn)．
②該函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值．
③在自變量的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。?br>(3)請(qǐng)結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）
14．（2021·廣東·二模）如圖1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （k＞0）在第一象限的點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，PB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象分別交線段AP、BP于C、D，連接CD，點(diǎn)G是線段CD上一點(diǎn)．
(1)若點(diǎn)P（6，3），求△PCD的面積；
(2)在（1）的條件下，當(dāng)PG平分∠CPD時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
(3)如圖2，若點(diǎn)G是OP與CD的交點(diǎn)，點(diǎn)M是線段OP上的點(diǎn)，連接MC、MD．當(dāng)∠CMD＝90°時(shí)，求證：MG＝ SKIPIF 1 < 0 CD．
15．（2021·廣東珠海·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形， SKIPIF 1 < 0 ，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在第一象限內(nèi)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 邊的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)在（1）的條件下，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(3)證明： SKIPIF 1 < 0 ．
三、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題
例題（2021·江蘇·蘇州市吳中區(qū)碧波中學(xué)一模）如圖，過(guò)直線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)P作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)D，線段 SKIPIF 1 < 0 交函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)C為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（____，______），求k、m的值：
（2）求直線 SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
練習(xí)題
1．（2021·四川成都·一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 與一次函數(shù)y＝kx﹣k（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖北荊門·中考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大致圖象是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
3．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線y＝x+8分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，若CD＝3（AC+BD），則k的值為（ ）
A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣9
4．（2021·廣東·深圳市羅湖區(qū)翠園初級(jí)中學(xué)二模）將反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線A（﹣3，3 SKIPIF 1 < 0 ），B（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的直線相交于點(diǎn)C、D，則△OCD的面積為（ ）
A．3B．8C．2 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2018·山東青島·中考模擬）如圖，反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1．則關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ＜x＋4（x＜0）的解集為（ ）
A．x＜－3B．－3＜x＜－1C．－1＜x＜0D．x＜－3或－1＜x＜0
6．（2021·山東臨沂·一模）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
(2)直接寫出關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解．
(3)過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線與直線AC交于點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與直線BD交于點(diǎn)E，且 SKIPIF 1 < 0 ，直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
7．（2021·山東青島·一模）如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝ SKIPIF 1 < 0 在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，已知A（1，m），B（2，1）．
(1)分別求出直線和雙曲線的解析式；
(2)設(shè)點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，E是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PED的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
8．（2021·廣東清遠(yuǎn)·二模）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn)A(2,m)和B(-6,-2)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC:S△ODE＝4:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
9．（2021·湖南·株洲市蘆淞區(qū)教育教學(xué)研究指導(dǎo)中心模擬預(yù)測(cè)）如圖1，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
(1)求反比例函數(shù)解析式；
(2)將線段AB向右平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位長(zhǎng)度（ SKIPIF 1 < 0 ＞0），得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC、BD．
①如圖2，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ＝3時(shí)，過(guò)D作DF⊥ SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
②在線段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 的值．
10．（2021·四川·敘州區(qū)雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+b（k≠0）與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)A（a，4a）（a＞0）和點(diǎn)B（﹣4，n），連接OA，OB，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求雙曲線和直線l1的表達(dá)式；
(2)求△AOB的面積；
(3)如圖2，將直線l1：y＝kx+b沿著y軸向下平移得到直線l2，且直線l2與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，若△ABC的面積為20，求直線l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
11．（2021·山東濰坊·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作平行于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線，交直線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作平行于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線，交函數(shù) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的圖象于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，判斷線段 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
12．（2021·四川南充·一模）如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＜0）交于C（﹣8，1），D（﹣m，m2）兩點(diǎn)．
(1)求直線和雙曲線的解析式；
(2)比較AC和BD的大小，直接填空：AC BD；
(3)寫出直線對(duì)應(yīng)函數(shù)值大于雙曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)值自變量x的取值范圍，直接填空： ．
13．（2021·山東臨沂·一模）如圖，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，x＞0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD．
(1)求k的值；
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C，D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
14．（2021·廣東·東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，一次函數(shù)y=k1x+1的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D（1，-2 ），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍；
(3)設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且S△OAP= SKIPIF 1 < 0 S菱形OACD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
15．（2021·山東濟(jì)南·三模）已知點(diǎn)A（0，4），將點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上．過(guò)點(diǎn)B的直線l的表達(dá)式為y＝mx+n，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E．
(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；
(2)若線段BC＝2CD，求△BOD的面積；
(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上B、C之間的一點(diǎn)（不與B、C重合），PM⊥x軸交直線l于點(diǎn)M，PN⊥y軸交直線l于點(diǎn)N，請(qǐng)分析EM?DN是否為定值，并說(shuō)明理由．
16．（2021·廣東陽(yáng)江·一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 （4， SKIPIF 1 < 0 ），B（1，2），AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．
(1)根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；
(2)求一次函數(shù)的解析式及m的值；
(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△BDP∽△ACP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
17．（2021·廣東佛山·二模）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 圖象交于點(diǎn)B（﹣1，6）、點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3．
(1)填空：k1＝ ，b＝ ；k2＝ ；
(2)結(jié)合圖形，直接寫出k1x+b＞ SKIPIF 1 < 0 時(shí)x的取值范圍；
(3)在梯形ODCA中，AC SKIPIF 1 < 0 OD，且下底DO在x軸上，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，當(dāng)梯形ODCA的面積為12時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)．
18．（2021·廣東梅州·一模）已知一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）△AOB的面積為 ；
（3）直接寫出不等式kx＋b＞ SKIPIF 1 < 0 的解 ；
（4）點(diǎn)P在x的負(fù)半軸上，當(dāng)△PAO為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．（2021·江蘇南通·中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象的“等值點(diǎn)”．
（1）分別判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的面積為3時(shí)，求b的值；
（3）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象記為 SKIPIF 1 < 0 ，將其沿直線 SKIPIF 1 < 0 翻折后的圖象記為 SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
0
2
3
4
…
y
…
m
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
﹣3
7
n
SKIPIF 1 < 0
…

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