例題1如圖， SKIPIF 1 < 0 ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E，F(xiàn)為AB的中點，連接CF，交AD于點G，連接BG．
（1）線段BE與線段AD有何數(shù)量關系？并說明理由；
（2）判斷 SKIPIF 1 < 0 BEG的形狀，并說明理由．
練習題
1．已知： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如圖1，求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）如圖2， SKIPIF 1 < 0 ，點E在 SKIPIF 1 < 0 上，連接 SKIPIF 1 < 0 并延長交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交CA的延長線于點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
①求證： SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長．
2．在 SKIPIF 1 < 0 中，BE，CD為 SKIPIF 1 < 0 的角平分線，BE，CD交于點F．
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ．
①如圖1，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求CE的長；
②如圖2，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的大?。?br>3．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．求證：BE＝ SKIPIF 1 < 0 CD．

4．在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，點E是直線BC上的動點．
（1）如圖1，當點E在CB的延長線上時，連接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，則∠ABC的度數(shù)為 ．
（2）如圖2，AC＞AB，點P在線段AD延長線上，比較AC+BP與AB+CP之間的大小關系，并證明．
（3）連接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且滿足AB+AC＝EC，請求出∠ACB的度數(shù)（要求：畫圖，寫思路，求出度數(shù)）．
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于點D，過D作DE⊥BA于點E，點F在AC上，且BD＝DF．
（1）求證：AC＝AE；
（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求線段BE的長．
6．（1）如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點D，連接AD，BD．求證：AD＝BD．
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD．
（3）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C為BD邊中點，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．
7．已知：如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別平分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，點E在 SKIPIF 1 < 0 上．用等式表示線段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三者之間的數(shù)量關系，并證明．
8．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分線，延長 SKIPIF 1 < 0 至點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試求 SKIPIF 1 < 0 的度數(shù)．
9．在平面直角坐標系中，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點C為x軸正半軸上一動點，過點A作 SKIPIF 1 < 0 交y軸于點E．
（1）如圖 SKIPIF 1 < 0 ，若點C的坐標為（3，0），試求點E的坐標；
（2）如圖 SKIPIF 1 < 0 ，若點C在x軸正半軸上運動，且 SKIPIF 1 < 0 ，其它條件不變，連接DO，求證：OD平分 SKIPIF 1 < 0
（3）若點C在x軸正半軸上運動，當 SKIPIF 1 < 0 時，試探索線段AD、OC、DC的數(shù)量關系，并證明．
10．四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如圖1，若 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）如圖2，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
（3）如圖3，在（2）的條件下，作 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長度．
二、一線三等角模型
例題2（1）課本習題回放：“如圖①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的長”，請直接寫出此題答案： SKIPIF 1 < 0 的長為________．
（2）探索證明：如圖②，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部的射線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 ．
（3）拓展應用：如圖③，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．點 SKIPIF 1 < 0 在邊 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的面積為15，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積之和為________．（直接填寫結果，不需要寫解答過程）
練習題
1．如圖，點P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．連結PD，以PD為邊，在PD的右側作等邊△DPE，連結BE，則△BDE的面積為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．4D． SKIPIF 1 < 0
2．課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間(如圖)，∠ACB＝90°，AC＝BC，從三角板的刻度可知AB＝20cm，小聰想知道砌墻磚塊的厚度(每塊磚的厚度相等)，下面為砌墻磚塊厚度的平方是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 cm2B． SKIPIF 1 < 0 cm2C． SKIPIF 1 < 0 cm2D． SKIPIF 1 < 0 cm2
3．【問題解決】
（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如圖①，當∠BAC=90°時，線段DE，BD，CE的數(shù)量關系為：______________；
【類比探究】
（2）如圖②，在（1）的條件下，當0°

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