例題（2020·湖北隨州·中考真題）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號(hào)口罩銷(xiāo)售價(jià)格 SKIPIF 1 < 0 （元/只）和銷(xiāo)量 SKIPIF 1 < 0 （只）與第 SKIPIF 1 < 0 天的關(guān)系如下表：
物價(jià)部門(mén)發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號(hào)口罩的銷(xiāo)售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號(hào)口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷(xiāo)量 SKIPIF 1 < 0 （只）與第 SKIPIF 1 < 0 天的關(guān)系為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)），已知該型號(hào)口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．
（1）直接寫(xiě)出該藥店該月前5天的銷(xiāo)售價(jià)格 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 和銷(xiāo)量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該藥店該月銷(xiāo)售該型號(hào)口罩獲得的利潤(rùn) SKIPIF 1 < 0 （元）與 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤(rùn)最大；
（3）物價(jià)部門(mén)為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場(chǎng)整頓，對(duì)此藥店在這個(gè)月銷(xiāo)售該型號(hào)口罩的過(guò)程中獲得的正常利潤(rùn)之外的非法所得部分處以 SKIPIF 1 < 0 倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_(kāi)_____．
練習(xí)題
1．（2021·山東青島·中考真題）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度 SKIPIF 1 < 0 （米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 （秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度 SKIPIF 1 < 0 （米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 （秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線(xiàn)所示．
（1）直接寫(xiě)出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？
2．（2021·遼寧盤(pán)錦·中考真題）某工廠(chǎng)生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)車(chē)床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷(xiāo)售不超過(guò)4臺(tái)B型車(chē)床，則每臺(tái)B型車(chē)床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車(chē)床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車(chē)床獲利將均減少1萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床 SKIPIF 1 < 0 臺(tái)．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：
①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：
②若生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床比生產(chǎn)并銷(xiāo)售A型車(chē)床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床多少臺(tái)？
（2）當(dāng)0＜ SKIPIF 1 < 0 ≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)車(chē)床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種車(chē)床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．
3．（2021·遼寧錦州·中考真題）某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批原料加工銷(xiāo)售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬(wàn)元/t，加工過(guò)程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬(wàn)元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50＋0.2x，銷(xiāo)售價(jià)y（萬(wàn)元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)銷(xiāo)售收入為P（萬(wàn)元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）原料的質(zhì)量x為多少?lài)崟r(shí)，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣總支出）．
4．（2021·湖北荊門(mén)·中考真題）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷(xiāo)售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷(xiāo)售量y，周銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；
（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（ SKIPIF 1 < 0 ），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過(guò)55（元/件），且該商品在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是4050元，求m的值．
5．（2021·遼寧營(yíng)口·中考真題）某商家正在熱銷(xiāo)一種商品，其成本為30元/件，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷(xiāo)售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷(xiāo)售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中 SKIPIF 1 < 0 ，且x為整數(shù)）
（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
6．（2021·湖南郴州·中考真題）某商店從廠(chǎng)家以每件2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷(xiāo)售量 SKIPIF 1 < 0 （單位：萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià) SKIPIF 1 < 0 （單位：元）之間有如下表所示關(guān)系：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實(shí)數(shù)對(duì) SKIPIF 1 < 0 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，求出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為 SKIPIF 1 < 0 （單位：萬(wàn)元）．
①寫(xiě)出 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)表達(dá)式；
②該商店計(jì)劃從這批商品獲得的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為10萬(wàn)元（不計(jì)其它成本），若物價(jià)局限定商品的銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，則此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
7．（2021·四川南充·中考真題）超市購(gòu)進(jìn)某種蘋(píng)果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋(píng)果只用200元．
（1）求蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)．
（2）如果購(gòu)進(jìn)這種蘋(píng)果不超過(guò)100千克，就按原價(jià)購(gòu)進(jìn)；如果購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果超過(guò)100千克，超過(guò)部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格減少2元/千克．寫(xiě)出購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果的支出y（元）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）超市一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量不超過(guò)300千克，且購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果當(dāng)天全部銷(xiāo)售完．據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷(xiāo)售單價(jià)z（元/千克）與一天銷(xiāo)售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為 SKIPIF 1 < 0 ．在（2）的條件下，要使超市銷(xiāo)售蘋(píng)果利潤(rùn)w（元）最大，求一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量．（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入 SKIPIF 1 < 0 購(gòu)進(jìn)支出）
8．（2021·湖北十堰·中考真題）某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種商品的成本為20元/ SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天的銷(xiāo)售單價(jià)y（元/ SKIPIF 1 < 0 ）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為： SKIPIF 1 < 0 且x為整數(shù)，且日銷(xiāo)量 SKIPIF 1 < 0 與時(shí)間x（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：
填空：
（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)__________；
（2）哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？
（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中，公司決定每銷(xiāo)售 SKIPIF 1 < 0 商品就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（ SKIPIF 1 < 0 ）給當(dāng)?shù)馗＠海蟀l(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．
9．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）甲、乙兩汽車(chē)出租公司均有50輛汽車(chē)對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話(huà)：
說(shuō)明：①汽車(chē)數(shù)量為整數(shù)；
②月利潤(rùn)=月租車(chē)費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；
③兩公司月利潤(rùn)差=月利潤(rùn)較高公司的利潤(rùn)-月利潤(rùn)較低公司的利潤(rùn)．
在兩公司租出的汽車(chē)數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為10輛時(shí)，甲公司的月利潤(rùn)是_______元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車(chē)為_(kāi)______輛時(shí)，兩公司的月利潤(rùn)相等；
（2）求兩公司月利潤(rùn)差的最大值；
（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車(chē)捐出a元 SKIPIF 1 < 0 給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤(rùn)仍高于乙公司月利潤(rùn)，且當(dāng)兩公司租出的汽車(chē)均為17輛時(shí)，甲公司剩余的月利潤(rùn)與乙公司月利潤(rùn)之差最大，求a的取值范圍．
10．（2018·湖北荊門(mén)·中考真題）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函數(shù)關(guān)系為a= SKIPIF 1 < 0 ，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購(gòu)成本為n元，求m與n的值；
（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元．問(wèn)該龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額﹣總成本）
二、一次函數(shù)+反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題
例題（2021·廣東深圳·中考真題）探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、 SKIPIF 1 < 0 倍、k倍．
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的2倍？
同學(xué)們有以下思路：
設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的 SKIPIF 1 < 0 倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，那么，
①是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？_______．
②請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，用圖像表達(dá)；
③請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．
練習(xí)題
1．（2021·浙江臺(tái)州·中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1， R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0 ，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，
溫馨提示：
①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過(guò)導(dǎo)體的電流I，滿(mǎn)足關(guān)系式I＝ SKIPIF 1 < 0 ；
②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．
（1）求k，b的值；
（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；
（3）用含U0的代數(shù)式表示m；
（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量．
2．（2021·安徽·中考真題）已知正比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，2）．
（1）求k，m的值；
（2）在圖中畫(huà)出正比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．
3．（2020·廣西柳州·中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于B、D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx+b．
（1）請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出：
①點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ；
②不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 ；
（2）求直線(xiàn)AC的解析式．
4．（2020·云南昆明·中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．
（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？
（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
5．（2020·湖北荊州·中考真題）九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與性質(zhì)，其探究過(guò)程如下：
（1）繪制函數(shù)圖像，如圖1
①列表；下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中 SKIPIF 1 < 0 ；
②描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；
③連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖像，請(qǐng)你把圖像補(bǔ)充完整；
（2）通過(guò)觀察圖1，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①_______________；②_______________；
（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2，若直線(xiàn)y=2交函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC//OA交x軸于點(diǎn)C，則 SKIPIF 1 < 0 ；
②探究思考：將①的直線(xiàn)y=2改為直線(xiàn)y=a(a>0)，其他條件不變，則 SKIPIF 1 < 0 ；
③類(lèi)比猜想：若直線(xiàn)y=a(a>0)交函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC//OA交x軸于C，則 SKIPIF 1 < 0 ；
6．（2020·湖南郴州·中考真題）為了探索函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法．
列表：
描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量 SKIPIF 1 < 0 的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值 SKIPIF 1 < 0 為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖 SKIPIF 1 < 0 所示：
（1）如圖 SKIPIF 1 < 0 ，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線(xiàn)將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；
（2）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
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