備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練18函數(shù)模型及其應(yīng)用（附解析人教A版）

這是一份備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練18函數(shù)模型及其應(yīng)用（附解析人教A版），共7頁(yè)。試卷主要包含了水霧噴頭布置的基本原則是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.(2024·云南昆明模擬)下表是某批發(fā)市場(chǎng)的一種益智玩具的銷售價(jià)格:
張師傅準(zhǔn)備用2 900元到該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買這種玩具,贈(zèng)送給一所幼兒園,張師傅最多可買這種玩具( )
A.116件B.110件C.107件D.106件
2.(2024·浙江紹興模擬)點(diǎn)聲源在空間中傳播時(shí),衰減量ΔL與傳播距離r(單位:米)的關(guān)系式為ΔL=10lg(單位:dB),則r從10米變化到40米時(shí),衰減量的增加值約為( )(參考數(shù)據(jù):lg 5≈0.7)
A.9 dBB.12 dBC.15 dBD.18 dB
3.(2024·河南駐馬店模擬)水霧噴頭布置的基本原則是:保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性,按水霧噴頭流量q(單位:L/min)(計(jì)算公式為q=K)和保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量N(計(jì)算公式為N=)計(jì)算確定,其中P為水霧噴頭的工作壓力(單位:MPa),K為水霧噴頭的流量系數(shù)(其值由噴頭制造商提供),S為保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積(單位:m2),W為保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度(單位:L/min·m2).水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對(duì)象,如不能滿足要求時(shí)應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量.當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35 MPa,水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96,保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積S為14 m2,保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度W為20 L/min·m2時(shí),保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為(參考數(shù)據(jù):≈1.87)( )
A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)
4. (2024·四川成都模擬)如圖為某無(wú)人機(jī)飛行時(shí),從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度V(x)(單位:米/分)與時(shí)間x(單位:分)的關(guān)系.若定義“速度差函數(shù)”v(x)為無(wú)人機(jī)在時(shí)間段[0,x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差,則v(x)的圖象為( )
5.(2024·陜西咸陽(yáng)模擬)陜西榆林神木石峁遺址發(fā)現(xiàn)于1976年,經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)掘研究,已證實(shí)是中國(guó)已發(fā)現(xiàn)的龍山晚期到夏早期規(guī)模最大的城址,出土了大量玉器、陶器、壁畫、房屋、城池、人體骨骼等遺跡.2019年科技人員對(duì)遺跡中發(fā)現(xiàn)的某具人類骨骼化石進(jìn)行碳14測(cè)定年代,公式為t=5 730ln()÷0.693(其中t為樣本距今年代,A0為現(xiàn)代活體中碳14放射性豐度,A為測(cè)定樣本中碳14放射性豐度),已知現(xiàn)代活體中碳14放射性豐度A0=1.2×10-12,該人類骨骼碳14放射性豐度A=7.4×10-13,則該骨骼化石距今的年份大約為( )(參考數(shù)據(jù):ln 1.621 6≈0.483 4,ln 1.7≈0.530 6,ln 1.5≈0.405 5,結(jié)果保留整數(shù))
A.3 353B.3 997C.4 125D.4 387
6.(2024·江蘇常州模擬)北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分,經(jīng)過約7小時(shí)的出艙活動(dòng),神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同,圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù),出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭,火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲,已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)d(x)(單位:dB)與聲強(qiáng)x(單位:W/m2)滿足關(guān)系式:d(x)=10lg.若某人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為60 dB,且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與此人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為107.8,則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為 dB.
7. (2024·青海西寧模擬)學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉,每天能用于鍛煉的課余時(shí)間有60分鐘,現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度,建立一個(gè)每天得分y與當(dāng)天鍛煉時(shí)間x(單位:分)的函數(shù)關(guān)系.要求如下:(1)函數(shù)在區(qū)間[0,60]上單調(diào)遞增;(2)每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí),當(dāng)天得分為0分;(3)每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20分鐘時(shí),當(dāng)天得分為3分;(4)每天最多得分不超過6分.
現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇:①y=kx+b(k>0);②y=k·1.2x+b(k>0);③y=k·lg2(+2)+n(k>0).
(1)請(qǐng)你從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型并說明理由,再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式;
(2)求每天得分不少于4.5分,至少需要鍛煉多少分鐘.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,結(jié)果保留整數(shù))
綜 合 提升練
8.(2024·福建廈門模擬)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度,當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時(shí)藥物發(fā)揮作用.某種藥物服用1單位后,體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示(服用藥物時(shí)間對(duì)應(yīng)t時(shí)),則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.首次服藥1單位后30分鐘時(shí),藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效
B.若每次服藥1單位,首次服藥1小時(shí)血藥濃度達(dá)到峰值
C.若首次服藥1單位,3小時(shí)后再次服藥1單位,一定不會(huì)發(fā)生藥物中毒
D.每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
創(chuàng) 新 應(yīng)用練
9.(2024·湖北騰云聯(lián)盟模擬)心理學(xué)家有時(shí)使用函數(shù)L(t)=A(1-e-kt)來測(cè)定人在時(shí)間t分鐘內(nèi)能夠記憶的量L(t),其中A表示需要記憶的量,k表示記憶率.假設(shè)一個(gè)學(xué)生有100個(gè)單詞需要記憶,心理學(xué)家測(cè)出在5分鐘內(nèi)該學(xué)生記憶25個(gè)單詞,則該學(xué)生記憶率k所在區(qū)間為( )
A.(0,)B.()
C.()D.()
10.(2024·江蘇揚(yáng)州模擬)某市為了刺激當(dāng)?shù)叵M(fèi),決定發(fā)放一批消費(fèi)券.已知每投放a(00),當(dāng)滿足圖象同時(shí)過點(diǎn)(0,0),(20,3)時(shí),b=0,k=,即y=x,當(dāng)x=60時(shí),y=9>6,不合題意.
由題圖可知,該函數(shù)的增長(zhǎng)速度較慢,對(duì)于模型②y=k·1.2x+b(k>0),是指數(shù)型的函數(shù),其增長(zhǎng)是爆炸型增長(zhǎng),故②不合適.
對(duì)于模型③y=k·lg2(+2)+n(k>0),對(duì)數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)速度較慢,符合題意,故選模型③.
代入點(diǎn)(0,0),(20,3),則
解得k=3,n=-3,故所求函數(shù)為y=3lg2(+2)-3.
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x=60時(shí),y=3lg2(+2)-3=6,符合題意.
綜上,模型③合適,其函數(shù)解析式為y=3lg2(+2)-3.
(2)∵每天得分不少于4.5分,
∴3lg2(+2)-3≥4.5,即lg2(+2),+2=4,即x≥40-20≈40×1.414-20≈37,
∴至少需要鍛煉37分鐘.
8.C 解析 由圖象知,當(dāng)服藥半小時(shí)后,血藥濃度大于最低有效濃度,故藥物已發(fā)揮療效,故A正確;由圖象可知,首次服藥1小時(shí)血藥濃度達(dá)到峰值,故B正確;首次服藥1單位,3小時(shí)后再次服藥1單位,經(jīng)過1小時(shí)后,血藥濃度超過3a+6a=9a,會(huì)發(fā)生藥物中毒,故C錯(cuò)誤;服用該藥物5.5小時(shí)血藥濃度達(dá)到最低有效濃度,再次服藥1單位可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度,藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用,故D正確,故選C.
9.B 解析 將A=100,t=5,L=25代入L(t)=A(1-e-kt),解得e-5k=,因?yàn)?e,()-4=>e,且函數(shù)y=x-4在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以,因?yàn)?)-3=e,()-3=-5,解得