備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練21在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中如何構(gòu)造函數(shù)（附解析人教A版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.(2024·重慶江北高三模擬)若函數(shù)y=f(x)滿足xf'(x)>-f(x)在R上恒成立,且a>b,則( )
A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)
C.af(a)cB.a>c>b
C.b>c>aD.c>b>a
3.(2024·福建寧德模擬)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對(duì)任意的x∈R,都有f'(x)>f(x)ln 2成立,則( )
A.4f(3)>f(5)
B.4f(3)f(x)在R上恒成立,則不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是 .
綜合提升練
10.設(shè)a,b為正數(shù),且ln ab=-a,則( )
A.0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因?yàn)閒(1)=2,所以g(1)==2,由f(ex)>2ex,且ex>0得>2,則g(ex)=>2=g(1),所以ex>1=e0,又y=ex在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以x∈(0,+∞),故選A.
6.BCD 解析設(shè)函數(shù)f(x)=x+ex,則f(x)在R上單調(diào)遞增,所以f(b)-f(lna)=b+eb-(lna+elna)=a+lna-(lna+a)=0,所以b=lna,即a=eb,所以a-b=eb-b,令g(x)=ex-x,則g'(x)=ex-1,當(dāng)x0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)≥g(0)=1,從而a-b≥1,故選BCD.
7.ABC 解析對(duì)于A,由于15625=56>65=7776,∴l(xiāng)n56>ln65,因此6ln5>5ln6,故A正確;對(duì)于B,50,故g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,所以g(0.1)>g(0)=0,即e0.1>1.1,故D錯(cuò)誤,故選ABC.
8.(,+∞) 解析令g(x)=,因?yàn)閒(0)=1,故g(0)==2,所以g'(x)=
==0,
所以g(x)為常函數(shù),則g(x)==2,所以f(x)=2e3x-1,f'(x)=6e3x,又4f(x)>f'(x),所以8e3x-4>6e3x,解得x>
9.(,+∞) 解析令g(x)=,則g'(x)=>0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增.由f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0,兩端同除以e2x-1,并移項(xiàng)得,即g(2x-1)>g(1-x).又g(x)在R上單調(diào)遞增,所以2x-1>1-x,解得x>,所以不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是(,+∞).
10.D 解析由a,b為正數(shù),且lnab=-a可得a+lna=+ln+ln,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(a)>f)),所以a>,所以ab>1,所以-a=lnab>0,ab2,∴g'(x)>0,則g(x)在(-5,5)內(nèi)單調(diào)遞增.不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4等價(jià)于(2x-3)f(2x-3)-2(2x-3)>(x-1)f(x-1)-2(x-1),即g(2x-3)>g(x-1),則
解得21.7=a,所以b>a.令f(x)=ex-ex,則f'(x)=ex-e,當(dāng)x>1時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則f(1.7)=e1.7-1.7e>f(1)=0,則e1.7>1.7e>1.7×2.7=4.59>4.41=2.12,因此1.7>ln2.12=2ln2.1,即a>c,故c-,可得f(-1)>-e2>-2,所以A正確;又由g(1)>g(0),即e2f(1)>-,可得f(1)>->-1,所以B正確;因?yàn)間(x)=e2xf(x),可得f(x)=,可得f'(x)=,設(shè)h(x)=g'(x)-2g(x),可得h'(x)=(xe2x)'-2xe2x=e2x>0,所以函數(shù)h(x)為單調(diào)遞增函數(shù),又因?yàn)閔(0)=g'(0)-2g(0)=-2e0f(0)>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以D正確.故選ABD.
14.(,+∞) 解析構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-lnx(x>0),則g'(x)=f'(x)-

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