1.(2024·江西鷹潭模擬)函數(shù)y=+ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.(0,2)B.(0,1)
C.(2,+∞)D.(1,+∞)
2.(2024·河南許昌模擬)已知函數(shù)f(x)=aex-ln x在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的最小值為( )
A.e2B.eC.e-1D.e-2
3. (2024·黑龍江齊齊哈爾模擬)已知函數(shù)y=xf'(x)的圖象如圖所示(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)),則y=f(x)大致的圖象是( )
4.(2024·山東濟南模擬)若函數(shù)f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[3,+∞)B.(-∞,3)
C.(-∞,0)∪(0,3)D.(-∞,0)
5.(2024·四川瀘州檢測)已如函數(shù)f(x)=ln x+(x-1)ex,則f(3x-2)0,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
綜 合 提升練
12.(多選題)(2024·云南昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x+sin x,若f(t)+f(1-3t)a>bB.b>a>c
C.b>c>aD.a>b>c
17.(2024·天津期末)已知函數(shù)f(x)=x2ln x+ax存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍為 .
課時規(guī)范練20 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
1.D 解析 函數(shù)的定義域為(0,+∞),y=+lnx=x++lnx,則y'=1-,令解得x∈(1,+∞),故選D.
2.C 解析 依題可知,f'(x)=aex-0在(1,2)上恒成立,顯然a>0,所以xex設g(x)=xex,x∈(1,2),所以g'(x)=(x+1)ex>0,所以g(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,g(x)>g(1)=e,故e,即a=e-1,即a的最小值為e-1,故選C.
3.C 解析 由y=xf'(x)的圖象知,當x∈(-∞,-1)時,xf'(x)0,故f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增.結合選項只有C符合,故選C.
4.C 解析 f(x)的定義域為R,且f'(x)=3ax2-6x+1,要使函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間,則f'(x)=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以解得aa時,f'(x)>0;當00,當0,當且僅當ex=,即x=0時等號成立,則f(x)在R上為增函數(shù),由f(t)+f(1-3t)1,由(1)知當x∈(1,+∞)時,f(x)單調(diào)遞減.
|f(x1)-f(x2)|≥k|lnx1-lnx2|等價于f(x2)-f(x1)≥k(lnx1-lnx2),即f(x2)+klnx2≥f(x1)+klnx1,
即存在x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,使f(x2)+klnx2≥f(x1)+klnx1成立.
令h(x)=f(x)+klnx,則h(x)在(1,+∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間.
即h'(x)=;令g'(x)

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