(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線斜率;
(2)當(dāng)x>0時(shí),求證:f(x)>1.
2.(2024·山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x+(a∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>1時(shí),證明:f(x)>.
3.(2024·河北石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)=aex-x2-x.
(1)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時(shí),證明:?x∈(-2,+∞),f(x)>sin x.
4.(2024·湖南益陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2-xln x.
(1)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=2e,證明:f(x)1,只需證明ln(x+1)->0.
設(shè)u(x)=ln(x+1)-,則u'(x)=>0在(0,+∞)上恒成立,所以u(píng)(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,即?x>0,u(x)>u(0)=0,即當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.
2.(1)解 f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=
當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0對(duì)任意的x∈(0,+∞)恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)0,
因此g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以g(x)>g(1)=0,即lna+-2>0,故f(x)>成立.
3.(1)解 因?yàn)閒(x)=aex-x2-x,所以f'(x)=aex-x-1,由f(x)在R上單調(diào)遞增,得f'(x)≥0在R上恒成立,即aex-x-1≥0在R上恒成立,所以a在R上恒成立,令h(x)=,可得h'(x)=,當(dāng)x>0時(shí),h'(x)sinx,只需證f(x)>1.
①當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),令g(x)=f'(x)=ex-x-1,可得g'(x)=ex-1>0,所以g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)>g(0)=0,因此f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)>f(0)=1;
②當(dāng)x=0時(shí),可得f(0)=1且sin0=0,所以f(0)>sin0,滿足f(x)>sinx;
③當(dāng)-20,因此f(x)>sinx.
綜上可得,?x∈(-2,+∞),都有f(x)>sinx.
4.(1)解 由已知得f'(x)=ax-lnx-1.
因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x>0時(shí),f'(x)≥0,即a恒成立.
令h(x)=(x>0),則h'(x)=-,所以當(dāng)00,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)

相關(guān)試卷

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練19導(dǎo)數(shù)概念及其意義導(dǎo)數(shù)運(yùn)算（附解析人教A版）：

這是一份備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練19導(dǎo)數(shù)概念及其意義導(dǎo)數(shù)運(yùn)算（附解析人教A版），共5頁(yè)。試卷主要包含了下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練25利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（附解析人教A版）：

這是一份備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練25利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（附解析人教A版），共6頁(yè)。試卷主要包含了已知函數(shù)f=xex-2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練22利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值最值（附解析人教A版）：

這是一份備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練22利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值最值（附解析人教A版），共8頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練21在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中如何構(gòu)造函數(shù)（附解析人教A版）

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練21在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中如何構(gòu)造函數(shù)（附解析人教A版）
備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練23利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒能成立問(wèn)題（附解析人教A版）

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練23利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒能成立問(wèn)題（附解析人教A版）
備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練56利用空間向量證明平行垂直與利用空間向量求距離（附解析人教A版）

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練56利用空間向量證明平行垂直與利用空間向量求距離（附解析人教A版）
備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練71證明探究性問(wèn)題（附解析人教A版）

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練71證明探究性問(wèn)題（附解析人教A版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部