1.(2024·重慶渝中模擬)已知函數(shù)f(x)=-xex,那么f(x)的極大值是( )
A.B.-C.-eD.e
2.(2024·河北邢臺模擬)函數(shù)f(x)=xln x-x在[,4]上的最小值為( )
A.-B.-1
C.0D.2ln 2-2
3.(2024·山東濟南模擬)已知函數(shù)f(x)=ax++1在x=1處取得極值0,則a+b=( )
A.-1B.0C.1D.2
4.(2024·山東青島模擬)函數(shù)f(x)=x3-3ax+a在(0,1)內有最小值,則a的取值范圍是( )
A.[0,1)B.(0,1)
C.(-1,1)D.(0,)
5.(2022·全國乙,文11)函數(shù)f(x)=cs x+(x+1)sin x+1在區(qū)間[0,2π]上的最小值、最大值分別為( )
A.-B.-
C.-+2D.-+2
6.(2024·福建泉州模擬)若函數(shù)f(x)=-x2+4x-2aln x有兩個不同的極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,1)B.(0,1)
C.(0,2)D.(2,+∞)
7.(多選題)(2024·安徽宿州模擬)已知x=1為函數(shù)f(x)=x2-3x-lgax的極值點,則( )(參考數(shù)據(jù):ln 2≈0.693 1)
A.f(x)在(0,1)上單調遞減
B.f(x)的極小值為-2
C.f(x)有最小值,無最大值
D.f(x)有唯一的零點
8.(2024·山東濰坊模擬)若函數(shù)f(x)=-x3+6x2-m的極大值為30,則實數(shù)m的值為 .
9.(2024·福建三明模擬)某圓錐的母線長為10 cm,當其體積最大時,圓錐的高為 cm.
10.若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當x=2時,函數(shù)f(x)取得極值-.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=k有3個不同的實數(shù)根,求實數(shù)k的取值范圍.
11.(2024·浙江溫州模擬)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=-x2+ax.
(1)若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與曲線y=g(x)也相切,求a的值;
(2)若a=1,求函數(shù)y=f(x)+g(x)的最大值.
綜 合 提升練
12.(2024·四川內江模擬)已知函數(shù)f(x)=-a和g(x)=+b有相同的極大值,則a+b=( )
A.2B.0C.-3D.-1
13.(2024·安徽合肥模擬)已知函數(shù)f(x)=(k-x)ex在區(qū)間[0,1]上的最大值為k,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上( )
A.有極大值,無最小值
B.無極大值,有最小值
C.有極大值,有最大值
D.無極大值,無最大值
14.(多選題)(2024·福建莆田模擬)已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+1)ex,則下列說法中正確的是( )
A.f(x)在R上有兩個極值點
B.f(x)在x=-1處取得最小值
C.f(x)在x=2處取得極小值
D.函數(shù)f(x)在R上有三個不同的零點
15.(2024·河北承德聯(lián)考)函數(shù)f(x)=|x-1|+xln x的最小值為 .
16.已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)當x>1時,f(x)+k(1+ln x)≤0,求實數(shù)k的取值范圍.
創(chuàng) 新 應用練
17.(2024·四川成都模擬)已知函數(shù)g(x)=在(1,e2)內存在極值,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(1,)B.(0,)C.(0,1)D.(0,e)
課時規(guī)范練22 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值
1.A 解析 由已知得f'(x)=-(x+1)ex,令f'(x)=0,得x=-1,當x0,f(x)單調遞增,當00,函數(shù)f(x)單調遞增;當x∈()時,f'(x)0,解得0時,V'(h)0;
當-20.
因此,當x=-2時,f(x)取得極大值;
當x=2時,f(x)取得極小值-,
函數(shù)f(x)=x3-4x+4的大致圖象如下圖所示:
要使方程f(x)=k有3個不同的實數(shù)根,由圖可知,實數(shù)k的取值范圍是(-).
11.解 (1)f'(x)==
,則f'(1)=0,又f(1)=,
∴曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y=
∵曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與曲線y=g(x)也相切,又g(x)為開口向下的拋物線,
∴g(x)max=,∴a=±
(2)當a=1時,y=f(x)+g(x)=x2+x,∴y'=-x+1=+
(1+)(1-)=(1-)(1+),x>0,∴當x∈(0,1)時,y'>0,y=f(x)+g(x)單調遞增;當x∈(1,+∞)時,y'0,解得x0,解得0k-1時,f'(x)0;當x∈(-1,2)時,f'(x)0,∴f(x)>0恒成立;當x→+∞時,f(x)→+∞,可作出f(x)的圖象(如圖所示).對于A,f(x)的極大值點為x=-1,極小值點為x=2,故A正確;對于B,f(-1)不是f(x)的最小值,故B錯誤;對于C,f(x)在x=2處取得極小值,故C正確;對于D,由圖象可知,f(x)有且僅有兩個不同的零點,故D錯誤.故選AC.
15.0 解析 f(x)=|x-1|+xlnx=當x>1時,f'(x)=1+(lnx+1)=lnx+2>0,所以f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調遞增,最小值是f(1)=0.當00,所以k
設g(x)=(x>1),則g'(x)=,設h(x)=-x-2xlnx+x2+x2lnx,則h'(x)=(x-1)(3+2lnx),當x>1時,h'(x)>0,h(x)在(1,+∞)上單調遞增,所以h(x)>h(1)=0恒成立,即g'(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上單調遞增.
所以當x>1時,g(x)>g(1)=-,所以k的取值范圍為(-∞,-].
(方法二)由x>1,得,即為;
因為x>1,所以>0,可得-ek恒成立.
設g(x)=,則g'(x)=
當x>1時,g'(x)1+lnx,即x-lnx>1在(1,+∞)上恒成立.
令h(x)=x-lnx,h'(x)=1->0,所以h(x)在(1,+∞)上單調遞增,得h(x)>h(1)=1,所以x>1+lnx>1.
所以g(x)

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