?6.4數(shù)據(jù)的離散程度

一、選擇題
1. 一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是（ ）
A. 6 B. 3 C. 1.2 D. 2
2. 方差的計算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x9－20)2＋(x10－20)2]中，數(shù)字10和20分別表示的意義是( )
A. 數(shù)據(jù)的個數(shù)和方差 B. 數(shù)據(jù)的平均數(shù)和個數(shù)
C. 數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù) D. 數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)
3. 甲、乙兩個樣本，甲樣本的方差是0.105，乙樣本的方差是0.055，那么樣本（ ）
A. 甲的波動比乙大 B. 乙的波動比甲大
C. 甲、乙的波動一樣大 D. 甲、乙的波動無法確定

4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如下表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位平均成績較高且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，那么應(yīng)選（??）
人員
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
81
86
86
82
方差
40
45
55
59

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．為能很好地適應(yīng)中考體育測試，某校九年級進(jìn)行了3次體育模擬訓(xùn)練，甲、乙、丙三名同學(xué)成績的平均分及方差如下表所示，那么這三名同學(xué)模擬訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是（????）

甲
乙
丙

48
48
48

16
2
24

A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定
6．甲、乙兩名運動員的8次射擊成績（單位：環(huán)）如下圖所示：

甲、乙射擊成績的方差分別為，則與的關(guān)系為（????）
A． B． C． D．無法確定
7．2022年冬奧會在北京市張家口成功舉辦．四名短道速滑選手幾次選拔賽成績的方差如表所示，則這四名選手幾次選拔賽成績最穩(wěn)定的是（????）
選手
甲
乙
丙
丁
方差
5.5
10.5
12.5
17.5

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某區(qū)舉辦了團課知識競賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊學(xué)生的競賽成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（????）

A．， B．，
C．， D．，
9．甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計算：甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說法中不一定正確的是（????）
A．甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定
C．乙的成績比甲的成績波動大 D．甲、乙成績的眾數(shù)相同
10．下列說法正確的是（???????）
A．要了解沈陽市市民的燃?xì)獍踩庾R，應(yīng)選用普查方式
B．如果天氣預(yù)報明天降雪的概率是，那么明天有一半的時間都在下雪
C．若A、B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則B組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定
D．早上的太陽從東方升起是必然事件
11．從，兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（????）

A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
12．如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．平均數(shù)是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是11 D．方差是8
13．已知樣本，，，…，的方差是1，則樣本，，，…，的方差是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．顛球是練習(xí)足球球感最基本的招式之一某校足球隊10名球員在一次訓(xùn)練中的顛球測試成績（以“次”為單位計）為：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．則以下數(shù)據(jù)中計算錯誤的是（????）
A．平均數(shù)為51 B．方差為8.4 C．中位數(shù)為53 D．眾數(shù)為50
二、填空題
1．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：2，6，5，8，4，那么成績較穩(wěn)定的是_______．（填“甲”或“乙”）

2．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7.5環(huán)，方差分別為，，則兩人成績比較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）．
3．農(nóng)科院為某地選擇甲、乙兩種甜玉米種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題，他們各用10塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行試驗，下圖是試驗后得到的各試驗田兩種種子每公頃的產(chǎn)量（單位：t）．已知甲、乙兩種甜玉米種子的平均產(chǎn)量相差不大，那么由樣本估計總體，推測這個地區(qū)比較適合種植______（填“甲”或“乙”）種甜玉米，理由是_____________________．

4．已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 __．
5．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是_____．
6．若一組數(shù)據(jù) 3，4，5，x的極差是5，則x=______．
7．青少年科技創(chuàng)新大賽是一項具有30年歷史的全國性青少年科技創(chuàng)新成果和科學(xué)探究項目的綜合性科技競賽．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組參加青少年科技創(chuàng)新大賽．表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分），及方差，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)去的組是________．

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7

1
1.2
0.9
1.8


8．已知一個樣本的方差S2[（6）2+（7）2+（8）2+（9）2]，求_____．

三、解答題

1．在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下：
命中環(huán)數(shù)
10
9
8
7
命中次數(shù)

3
2



(1)根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中提供的信息，補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖；
(2)已知乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去？并說明理由．（參考資料：）







2．為弘揚民族精神，傳播傳統(tǒng)文化，某縣教育系統(tǒng)將組織“弘揚傳統(tǒng)文件化，永承華夏輝煌”的演講比賽．某校各年級共推薦了19位同學(xué)參加初賽（校級演講比賽），初賽成績排名前10的同學(xué)進(jìn)入決賽．
(1)若初賽結(jié)束后，每位同學(xué)的分?jǐn)?shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)成績的______；（填：平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)）
(2)若初賽結(jié)束后，這19位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?br /> 簽號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成績
8.5
9.1
9.2
8.6
9.3
8.8
9.6
8.9
8.7
9.7
簽號
11
12
13
14
15
16
17
18
19

成績
9.8
9.1
8.9
9.3
9.6
8.8
9
8.7
9.3


2號選手笑著說：“我的成績代表著咱們這19位同學(xué)的平均水平呀！”
14號選手說：“與我同分?jǐn)?shù)的選手最多，我的成績代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛！”
請問，這19位同學(xué)成績的平均數(shù)為______，眾數(shù)為______；
(3)已知10號選手與15號選手經(jīng)常參加此類演講比賽，她倆想看看近期誰的成績較好、較穩(wěn)定，她倆用近三次同時參加演講比賽的成績計算得到平均分一樣，10號選手的方差為0.5，15號選手的方差為0.38．你認(rèn)為______號選手的成績比較穩(wěn)定．








3．為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識競賽，舉行了6次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖．

(1)填寫下列表格

平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
甲
90
①________
90
乙
②________
87.5
③________

(2)已求得甲同學(xué)6次成績的方差為（），求出乙同學(xué)6次成績的方差;
(3)你認(rèn)為選擇哪一位同學(xué)參加知識競賽比較好？請說明理由．



















答案
一、選擇題
C．C.A.B．B.C．A．D.D．D．D．D．D．C
二、填空題
1.乙．
2.乙．
3.甲；甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．
4.．
5.12
6.0或8．
7.丙．
8.7.5．
三、解答題
1.（1）
∵命中7環(huán)比例為10%，
∴命中7環(huán)的次數(shù)為10×10%=1，
∴命中10環(huán)的次數(shù)為10-（3+2+1）=4，
∴命中10環(huán)的比例為，命中8環(huán)的比例為，
將所求數(shù)據(jù)補充到統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖中如下：
命中環(huán)數(shù)
10
9
8
7
命中次數(shù)
4
3
2
1


（2）
應(yīng)該派甲去．
理由：（環(huán)）．
．
因為甲、乙兩人的平均成績相同，而，說明甲的成績比乙的成績穩(wěn)定．所以應(yīng)派甲去．
2.(1)
解：根據(jù)中位數(shù)即可判斷自己是否進(jìn)入決賽；
故答案為：中位數(shù)；
(2)
解：根據(jù)2號選手與14號選手所說的話，即可知道平均數(shù)為： ，眾數(shù)為：，
故答案為：9.1，9.3；
(3)
解：10號選手的方差為0.5，15號選手的方差為0.38，
，
15號選手成績比較穩(wěn)定，
故答案為：15.
3.(1)
解：將甲的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝91，
因此甲的中位數(shù)是91分；
乙的成績的平均數(shù)為＝90（分），
乙的成績的眾數(shù)為85分
故答案為：91，90，85；
(2)
解：乙同學(xué)的方差是：
．
(3)
解：選擇甲同學(xué)．
因為兩人的平均數(shù)相同，說明兩人實力相當(dāng)，但甲的方差小于乙的方差，說明甲同學(xué)發(fā)揮更穩(wěn)定，因此甲同學(xué)成績更優(yōu)秀，可以選擇甲同學(xué)參加競賽．









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4 數(shù)據(jù)的離散程度

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