1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義．（重點(diǎn)）2.能結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，對(duì)數(shù)據(jù)做出初步的判斷．（難點(diǎn)）
數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分， 4個(gè)90分， 22個(gè)80分，以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.小明回家告訴媽媽說(shuō)，他這次成績(jī)處于班級(jí)“中上水平”.
某公司員工的月工資如下:
我公司員工收入很高，月平均工資為2 700元.
我的工資是1 900元，在公司算中等收入.
你怎樣看待該公司員工的收入?
這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？
我們好幾個(gè)人工資都是1 800元.
觀察:1.這個(gè)公司員工的工資是按從高到低排列的，哪一位員工工資處在“正中間”? 2.9個(gè)員工當(dāng)中，哪一種月工資出現(xiàn)的次數(shù)最多?
職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的 “正中間”，我們稱它為中位數(shù).
9個(gè)員工中有3人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱它為眾數(shù).
(1)你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)描述該公司員工收入的集中趨勢(shì)更合適?(2)為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？
我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校喝绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．
思考：中位數(shù)有何意義？
思考1：中位數(shù)怎么確定？
例1.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？
解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)________________________的平均數(shù)，即______________.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.
124129136140145146148154158165175180
處于中間的兩個(gè)數(shù)146, 148
例2.對(duì)于一組數(shù)據(jù)：3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，下列說(shuō)法正確的是( )A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。
（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.
（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.
（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3. (4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況．
思考2：眾數(shù)是否唯一？
例3.已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征?
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量
計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用。但容易受極端值的影響。
中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)，受極端值的影響較小。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。
1.若數(shù)據(jù)80、81、79、68、75、78、x、82的眾數(shù)是81，則（ ）A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82
2.“十?一節(jié)”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天上山旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：其中中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5
3.某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　)A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系：聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量．區(qū)別：①平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；②中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列順序有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)來(lái)描述其集中趨勢(shì)；③眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)．

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