【預(yù)習(xí)展示】


完成課本149頁(yè) 引例


一組數(shù)據(jù)中_______與__________的差，稱為極差，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。


【探究新知】


方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即________________ _________ _


標(biāo)準(zhǔn)差是方差的_______________


一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越_________


【典型例題1】


甲、乙兩位學(xué)生本學(xué)年每個(gè)單元的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br/>

甲： 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89


他們的平均成績(jī)分別是多少？


甲、乙的6次單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別是多少？


這兩位同學(xué)的成績(jī)各有什么特點(diǎn)？


現(xiàn)要從中選出一人參加“希望杯”競(jìng)賽，歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到95分以上才能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)競(jìng)賽更合適，為什么？


























【典型例題2】如圖是某一天A、B兩地的氣溫變化圖。問：


（1）這一天A、B兩地的平均氣溫分別是多少？


（2）A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？


B地


（3）A、B兩地的氣候各有什么特點(diǎn)？


A地





討論：一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)離散程度越低？








【典型例題3】某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽.預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了10次，他們的成績(jī)（單位：cm）如下：


（1）甲、乙的平均成績(jī)分別是多少？


（2）甲、乙這10次比賽成績(jī)的方差分別是多少？


（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？


（4）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到596cm就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？


（5）如果歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到610cm就能打破記錄，你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？








【鞏固練習(xí)】


【A】：


1.計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差：


(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。


























2.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的（ ）


A.平均狀態(tài) B.分布規(guī)律 C.離散程度 D.數(shù)值大小





3.樣本方差的計(jì)算公式S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（ ）


A.眾數(shù)、中位數(shù) B.方差、標(biāo)準(zhǔn)差


C.樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D.樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù)





4.甲、乙、丙三臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)分裝質(zhì)量為400g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了10盒，得到它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中， 包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量最穩(wěn)定。




















5.甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊5次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：


甲：7 10 6 7 10 乙：7 8 10 8 7


則兩名戰(zhàn)士中__________的射擊成績(jī)更穩(wěn)定





6.五個(gè)數(shù)1、2、4、5、a的平均數(shù)是3，則a=_______,這五個(gè)數(shù)的方差是__________


【B】：


已知數(shù)據(jù)，，的方差是4，標(biāo)準(zhǔn)差是2，那么+3，+3，+3的方差是 _____。標(biāo)準(zhǔn)差是___________.


【C】：


已知數(shù)據(jù)，，的方差是4，標(biāo)準(zhǔn)差是2，那么2，2，2的方差是 _____。標(biāo)準(zhǔn)差是___________.








【感悟收獲】


【檢測(cè)】


【A】


甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下射擊10次，他們的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，10次射擊成績(jī)的方差分別是：S2甲=3，S2乙=1.2，成績(jī)較穩(wěn)定的是 __________（填“甲”或“乙”）.

















2.九年級(jí)上學(xué)期期末統(tǒng)一考試后，甲、乙兩班的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的統(tǒng)計(jì)情況如下表所示：


從成績(jī)的波動(dòng)情況來(lái)看，________班學(xué)生的成績(jī)的波動(dòng)更大


【B】





3.學(xué)校五名隊(duì)員年齡分別是17、15、17、16、15，其方差是0.8，則三年后這五名隊(duì)員年齡的 方差（ ）


A.變大 B.變小 C.不變 D.無(wú)法確定





4.在學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測(cè)量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36℃的上下波動(dòng)數(shù)據(jù)為：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,則對(duì)這10天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)分析不正確的是( )


A.平均數(shù)為0.12 B.眾數(shù)為0.1 C.中位數(shù)為0.1 D.方差為0.02


5、.在方差的計(jì)算公式中，數(shù)字10和20分別表示的意義可以是( )


A．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差 B．平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)


C．?dāng)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù) D．?dāng)?shù)據(jù)組的方差和平均數(shù)


6.一組數(shù)據(jù)13，14，15，16，17的標(biāo)準(zhǔn)差是( )


A． B．10 C．0 D．2


【C】


已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3-2，3-2，3-2，3-2，3-2的平均數(shù)是________，方差是________。


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成績(jī)
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
乙的成績(jī)
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
甲包裝機(jī)
乙包裝機(jī)
丙包裝機(jī)
方差
31.96
7.96
16.32
班級(jí)
考試人數(shù)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
55
88
76
81
108
乙
55
85
72
80
112

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

4 數(shù)據(jù)的離散程度

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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