學(xué)習(xí)目標(biāo)


知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。


過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。


情感態(tài)度與價值觀：將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。


學(xué)習(xí)重點：求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)


學(xué)習(xí)難點：利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決問題


學(xué)習(xí)過程


第一環(huán)節(jié)：情境引入 （5分鐘，學(xué)生小組合作探究）


內(nèi)容：在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：


某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。


小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？


引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評判：


平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。


怎樣說明這個問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表—中位數(shù)與眾數(shù)。


第二環(huán)節(jié)：合作探究（20分鐘，教師點撥，學(xué)生合作解決，全班交流）


內(nèi)容：某公司員工的月工資如下：








經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。


職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。


職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。


一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？


你怎樣看待該公司員工的收入？


學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵。


在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進行點撥：


上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：


（1）月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數(shù)是2000元，但只有正副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。


（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。


（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1100元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。


議一議：你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？


讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數(shù)1200元或眾數(shù)1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數(shù)2000元受到了極端值的影響。


結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：


一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩


個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。


一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。


教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。


讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題。


第三環(huán)節(jié)：運用提高（10分鐘，學(xué)生獨立完成，全班交流）


內(nèi)容：1. 對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ）


A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；


B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；


C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；


D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。


答案：A


2. 2000—2001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本213頁）


3.（1）你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運動鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？


（2）你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進哪種尺碼的男式運動鞋？


第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，學(xué)生思考問題，總結(jié)回顧）


內(nèi)容：議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？


學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：


1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。


2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。


3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計量。


要根據(jù)不同的實際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來映數(shù)據(jù)的平均水平。


第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)


課本習(xí)題6.2。





學(xué)習(xí)反思





員 工
經(jīng)理
副經(jīng)理
職員A
職員B
職員C
職員D
職員E
職員F
雜工G
月工資/元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500

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