4.4.3一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計課題 4.4.3一次函數(shù)的應(yīng)用單元4學(xué)科數(shù)學(xué)年級八教材分析本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級（上）第四章《一次函數(shù)》第四節(jié)的第3課時，主要是利用兩個一次函數(shù)的圖象解決一些生活中的實(shí)際問題．和前一課時一樣，教科書注重從函數(shù)圖象中獲取信息從而解決具體問題，關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的揭示，關(guān)注形象思維能力的發(fā)展，同時，這為今后學(xué)習(xí)用圖象法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)．核心素養(yǎng)分析進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力，能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實(shí)際問題；在函數(shù)圖象信息獲取過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，發(fā)展形象思維；在解決實(shí)際問題過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．在現(xiàn)實(shí)問題的解決中，使學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過觀察函數(shù)圖象，能夠從兩個一次函數(shù)圖象中獲取信息，理解函數(shù)圖象交點(diǎn)的實(shí)際意義；2、利用一次函數(shù)圖象，解決實(shí)際問題重點(diǎn)從兩個函數(shù)圖象中提取有用的信息，利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題難點(diǎn)從函數(shù)圖象中正確讀取信息 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龡l函數(shù)直線之間的差別嗎？  學(xué)生思考，回答問題 通過回顧上一課時解決過的問題，回顧舊知，重點(diǎn)得出以上結(jié)論希望學(xué)生把這些思想方法遷移到本節(jié)學(xué)習(xí)中，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)。講授新課如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)銷售量為2噸時，銷售收入＝　2000　元，銷售成本_3000_元；（2）當(dāng)銷售量為6噸時，銷售收入6000元，銷售成本5000元。（3）當(dāng)銷售量等于4噸時，銷售收入等于銷售成本。（4）當(dāng)銷售量大于4噸時，該公司盈利，當(dāng)銷售量小于4噸時，該公司虧損。（5） l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y1=1000x，  l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是　　　　　　　　.想一想：圖中，l1對應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中，k1和b1的實(shí)際意義各是什么？l2對應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2和b2的實(shí)際意義各是什么？k1的實(shí)際意義是：每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入；b1的實(shí)際意義是：未銷售時，銷售收入為0；k2的實(shí)際意義是：每銷售1t的銷售成本；b2的實(shí)際意義是：未銷售時，為銷售所花的成本為2000元.典例精析例1：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖）.下圖中 l1 ，l2 分別表示兩船相對于海岸的距離S與追趕時間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題（1）哪條線表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當(dāng)t＝0時，B距海岸0海里，即S＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；2）A、B 哪個速度快？t從0增加到10時，l2的縱坐標(biāo)增加了2，l1的縱坐標(biāo)增加了5.即10分內(nèi)，A 行駛了2海里，B 行駛了5海里，所以 B 的速度快（3）15分鐘內(nèi)B能否追上 A？當(dāng)t＝15時，l1上對應(yīng)點(diǎn)在l2上對應(yīng)點(diǎn)的下方這表明，15分鐘時 B尚未追上 A.4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？如圖延伸l1 、l2 相交于點(diǎn)P. 因此，如果一直追下去，那么  B 一定能追上 A.（5）當(dāng) A 逃到離海岸12海里的公海時,B將無法對其進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？從圖中可以看出，l1 與 l2 交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，（6）l1與l2 對應(yīng)的兩個一次函數(shù)y=k1x +b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？    k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.   （1）大屏幕出示題目，學(xué)生先看圖找準(zhǔn)變量，明確每條直線上點(diǎn)的意義，指名回答。（2）逐個出示前三個小問題，學(xué)生思考指名回答（3）第四小題同桌討論，指名回答，教師畫圖講解點(diǎn)撥（4）第五小題給學(xué)生思考解答交流時間，指名全班交流。（學(xué)生可能有多種方法，如待定系數(shù)法、或直接從圖像觀察得的值，或根據(jù)實(shí)際問題的意義從算術(shù)      角度列式得出）教師應(yīng)做好總結(jié)、點(diǎn)撥。      先出示問題，學(xué)生弄清問題背景，再出示函數(shù)圖像及問題串，學(xué)生小組討論交流，再指名回答，教師用課件演示講解點(diǎn)撥。                              學(xué)生思考解答問題  培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和探究能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識．通過問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象的特征解決實(shí)際問題，關(guān)注函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和意識。                   培養(yǎng)學(xué)生良好的識圖能力，進(jìn)一步體會數(shù)與形的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，建立良好的知識聯(lián)系．   運(yùn)用階梯式的問答方法，幫助突破本節(jié)課的難點(diǎn)。同時，從具體的實(shí)際問題入手，由特殊問題到一般規(guī)律的揭示，不僅解決了難點(diǎn)問題，而且從另外一個角度講也滲透給了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。                學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，理解一次函數(shù)關(guān)系式中k的實(shí)際意義，加強(qiáng)函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。   課堂練習(xí)1.甲、乙兩商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y(元)與銷售量x(件)之間的圖象如圖所示．下列說法：①買2件甲、乙兩家銷售價一樣；②買1件買乙家的合算；③買3件買甲家的合算；④買乙家的1件銷售價約為3元，其中正確的說法是(　　)A．①②            B．②③④             C．②③              D．①②③2.一輛汽車和一輛摩托車分別從A,B兩地去同一城市,它們離A地的路程隨時間變化的圖象如圖所示.則下列結(jié)論錯誤的是????????????? (　　) A.摩托車比汽車晚到1 h      B.A,B兩地的距離為20 kmC.摩托車的速度為45 km/h    D.汽車的速度為60 km/h3.如圖所示,射線OA,BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動過程的一次函數(shù)圖象,圖中s,t分別表示行駛距離和時間,則這兩人騎自行車的速度相差　　　　km/h. 4．如圖是甲、乙兩人行駛路程y(千米)與時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象回答：(1)甲的速度為______________，乙的速度為_____________；(2)后者用了_________小時追上前者；(3)追上時他們各走了________千米．5．某通訊公司推出①②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是______(填“①”或“②”)，月租費(fèi)是______元；(2)分別求出①②兩種收費(fèi)方式中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．        學(xué)生課堂練習(xí)，然后上臺演示自己的答案。    學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高．課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，并體驗核心素養(yǎng)的形成。訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)歸納能 力；升華知識，拓展知識面，開闊思維。板書課題：4.4.3一次函數(shù)應(yīng)用1.實(shí)際生活中的問題2.方案選擇問題          

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4 一次函數(shù)的應(yīng)用

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