反思 你在作一次函數圖象時，分別描了幾個點？
引入 在上節(jié)課中我們學習了在給定一次函數解析式的前提下，我們可以說出它的圖象特征及有關性質；反之，如果給你信息，你能否求出函數的解析式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題.
1.理解待定系數法的意義.
2. 學會運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式.
(1)請寫出 v 與 t 的關系式；
(2) v=7.5 米／秒
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）與其下滑時間 t （秒）的關系如右圖所示：
解：(1)設v＝kt，因為(2,5)在圖象上，所以5＝2k，k=2.5，即v=2.5t.
(2)下滑3秒時物體的速度是多少？
一次函數的圖象過點（2，5）與（0，0），因此這兩點的坐標適合一次函數y=kx+b.
待定系數法求一次函數的解析式
在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數.一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米.請寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.
解：設y=kx+b(k≠0) 由題意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在彈性限度內，y=0.5x+14.5,當x=4時，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.即物體的質量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.
你能歸納出待定系數法求函數解析式的基本步驟嗎？
像這樣先設出____________ ，再根據條件確定____________________ ，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法.

（1）設：設一次函數的一般形式
求一次函數解析式的步驟:
y=kx+b(k≠0)
（3）解：解幾個一次方程得k,b；
（4）還原：把k,b的值代入一次函數的解析式.
函數解析式y(tǒng)=kx+b
整理歸納：從兩方面說明：
例1 一次函數圖像經過點(2,0)和點(0,6)，寫出函數解析式.
這個一次函數的解析式為y=-3x+6.
解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b.
把點（2，0）與（0，6）分別代入y=kx+b，得：
已知兩點利用待定系數法求一次函數的解析式
已知一次函數的圖象過點（3，5）與（0，-4），求這個一次函數的解析式．
解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b.
所以這個一次函數的解析式為
把點（3，5）與（0，-4）分別代入，得：
例2 若一次函數的圖象經過點 A(2,0)且與直線y=-x+3平行，求其解析式.
已知一點利用待定系數法求一次函數的解析式
方法點撥：兩直線平行，則一次函數中x的系數相等，即k的值不變.
因為一次函數圖象與直線y= -x+3平行，所以k= -1.
又因為直線過點（2，0）， 所以0=-1×2+b, 解得b=2,
解：設直線l為y=kx+b,因為l與直線y= -2x平行，所以k= -2.又因為直線過點（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2,所以直線l的解析式為y=-2x+2.
已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0，2)，求直線l的解析式.
例3 已知一次函數的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數的解析式.
注意：此題有兩種情況.
幾何面積和待定系數法求一次函數的解析式
解：設一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0),因為一次函數y=kx+b的圖象過點（0，2），所以b=2，因為一次函數的圖象與x軸的交點是( ，0)，則 解得k=1或-1.故此一次函數的解析式為y=x+2或y=-x+2.
正比例函數y=k1x與一次函數y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點A的坐標為(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出這兩個函數的解析式嗎？
(2)△AOB的面積是多少呢？
分析：由OB=5可知點B的坐標為(0,-5).y=k1x的圖象過點A(3，4)，y=k2x+b的圖象過點A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(組)即可.
解：（1）由題意知道，B點的坐標是（0，-5）因為一次函數y=k2x+b的圖象過點（0，-5），（3,4）代入得， 因此y=3x-5.因為正比例函數y=k1x的圖象過點（3,4），得 ， 因此 ，
S△AOB=5×4÷2=10.
第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸掉比賽，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸掉了比賽，則下列函數圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（　?。〢． B． C． D．
3.一次函數的圖象如圖所示，則k、b的值分別為( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
4. 如圖，直線l是一次函數y=kx+b的圖象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)當x=30時，y=_____; (3)當y=30時，x=_____.
若一直線與另一直線y=-3x+2交于y軸同一點，且過（2，-6），你能求出這條直線的解析式嗎？
分析：直線y=-3x+2與y軸的交點為(0,2)，于是得知該直線過點(0,2)，(2，-6)，再用待定系數法求解即可.
已知一次函數y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是－ 3≤x≤ 6，相應函數值的范圍是－ 5≤y≤ － 2 ，求這個函數的解析式.
分析：(1)當－ 3≤x≤ 6時，－ 5≤y≤ － 2，實質是給出了兩組自變量及對應的函數值； (2)由于不知道函數的增減性，此題需分兩種情況討論.
用待定系數法求一次函數的解析式
2. 根據已知條件列出關于k，b的方程；
1. 設所求的一次函數解析式為y=kx+b（k≠0）；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.

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4 一次函數的應用

版本： 北師大版

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