1．經歷分析實際問題中兩個變量之間關系，并解決有關問題的過程，發(fā)展應用意識。2．進一步體會數(shù)形結合的思想，發(fā)展數(shù)形結合解決問題的能力。3．初步體會函數(shù)與方程的聯(lián)系。
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時間t(s)的關系如圖所示．（1）寫出v與t之間的關系式；（2）下滑3s時物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據函數(shù)的類型設它對應的解析式，再把已知點的坐標代入解析式求出待定系數(shù)即可．
解：（1）設v=kt，根據題意，直線過（2,5）得 5=2k， 解得 k=2.5 所以 v=2.5t． （2）當t=3時，v=2.5×3=7.5 m/s
想一想：確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？
例 在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時長14.5 cm；當所掛物體的質量為3 kg時，彈簧長16 cm．寫出y與x之間的關系式，并求所掛物體的質量為4 kg時彈簧的長度．
解：設y=kx+b ，根據題意，得14.5=b ， ① 16=3 k+b ，②將 b=14.5代入②，得 k=0.5．所以在彈性限度內，y=0.5x+14.5 ．當x=4 時，y=0.5×4+14.5=16.5 （厘米）．即物體的質量為 4千克時，彈簧長度為 16.5厘米．
求函數(shù)表達式的步驟有：
1．設一次函數(shù)表達式．2．根據已知條件列出有關方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．
想一想：你能否總結出求一次函數(shù)表達式的步驟．
1．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的表達式．
解：設y=kx，根據題意，得 3=-1k解得 k=－3所以 y=－3x
2．若一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象經過A（－1，1），則b＝ ，該函數(shù)圖象經過點B（1， ）和點C（ ，0）．3．如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，填空：
（1）b＝_____，k＝_____．（2）當x＝30時，y＝______．（3）當y＝30時，x＝______．
4．已知直線 l 與直線y=－2x平行，且與y軸交于點（0，2），求直線 l 的表達式．
解：設y=－2x+b，根據題意，得 2=－2×0+b解得 b=2所以 y=－2x+2
1．本節(jié)課主要學習了怎樣確定一次函數(shù)的表達式，在確定一次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法，即先設出解析式，再根據題目條件（根據圖象、表格或具體問題）求出k，b的值，從而確定函數(shù)解析式．
其步驟如下：（1）設函數(shù)表達式；（2）根據已知條件列出有關k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表達式中，寫出表達式．
2．本節(jié)課用到的主要的數(shù)學思想方法： 數(shù)形結合、方程的思想．

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4 一次函數(shù)的應用

版本： 北師大版

年級： 八年級上冊

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