1.一個整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？2.一個分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？
思考：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?
(2)邊長a究的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位是幾？千分位呢?
(1)如圖，三個正方形的邊長之間有什么大小關(guān)系？
(3)小明將他的探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？
還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？
事實上，a = 1.414 213 56…它是一個無限不循環(huán)小數(shù).
（1）估計面積為5的正方形的邊長b的值（結(jié)果精確到0.1 )，并用計算器驗證你的估計.（2）如果結(jié)果精確到0.01呢？
事實上，b=2.236 067 978…它是一個無限不循環(huán)小數(shù).同樣,對于體積為2的正方體，借助計算器，可以得到它的棱長c=1.259 921 05…它也是一個無限不循環(huán)小數(shù).
結(jié)論：a ，b不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)。
把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，小數(shù)的形式有幾種情況？
有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。
因此，我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).
如我們十分熟悉的圓周率π=3.1415926 … …，再比如5.010010001… …（相鄰兩個1之間零的個數(shù)逐次增加1）它們也都是無理數(shù).
★ π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)
特別提醒1. 從小數(shù)的觀點理解無理數(shù)：（1）小數(shù)；（2）位數(shù)無限；（3） 不循環(huán).三者缺一不可.2.有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別：（1）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；（2）有理數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，無理數(shù)不能化為分?jǐn)?shù).
例1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.1010001000001……..(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2).
解：有理數(shù)有：無理數(shù)有：0.101 000 100 000 1…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2).
1.下列結(jié)論正確的是?。ā　。〢. 無限小數(shù)是無理數(shù) B. 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)C. 有理數(shù)就是有限小數(shù) D. 無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)
2. 下列說法正確的是（　?。〢. 0.121221222…是有理數(shù)B. 無限小數(shù)都是無理數(shù) C. 半徑為3的圓周長是有理數(shù)D. 無理數(shù)是無限小數(shù)
3.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.4583， 18.
1.無理數(shù)的特征：(1)無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限．(2)無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式．2.常見的無理數(shù)的形式：(1)無限不循環(huán)的小數(shù)；(2)特殊字母，如“π”；(3)an＝b(n為大于1的自然數(shù))中b為有理數(shù)，則 a可能為無理數(shù)．

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