八年級(jí)上冊(cè)1 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)一等獎(jiǎng)ppt課件

這是一份八年級(jí)上冊(cè)1 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)一等獎(jiǎng)ppt課件，共24頁(yè)。PPT課件主要包含了導(dǎo)入新知，素養(yǎng)目標(biāo)，剪一剪拼一拼，利用拼圖發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)，探究新知，方法一，方法二，a22，探究二，鞏固練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，算一算斜邊長(zhǎng)x的平方 ，x是整數(shù)(或分?jǐn)?shù))嗎？
1.通過(guò)拼圖活動(dòng)和勾股定理的應(yīng)用感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性．
2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形
探究一: 下面請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形
思考:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,則a滿足什么條件?
2.a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.
1.a可能是整數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.
即兩個(gè)相同最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍是分?jǐn)?shù).

有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù).如果一個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)數(shù)不是有理數(shù).在a2=2中，a不是有理數(shù).
例 如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個(gè)正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？
解：因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以每個(gè)小正方形的面積為1，所以拼成的正方形的面積為 5×1=5.因?yàn)檎也坏狡椒降扔?的有理數(shù)，所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)．
1.滿足下列條件的數(shù)a不是有理數(shù)的是(　　) A．2a+5=8 B．a(chǎn)2=0.16 C．a(chǎn)2=7 D．a(chǎn)2=92.下列說(shuō)法：①有理數(shù)都是有限小數(shù)；②有限小數(shù)都是有理數(shù)；③有理數(shù)都是無(wú)限循環(huán)小數(shù)；④無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)．其中正確的有(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④
(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？ (2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？解：b2=5.①因?yàn)?2=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).②沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).③因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù).
利用勾股定理發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)
解：兩條直角邊分別為1和2，根據(jù)勾股定理，得12+22=5， 所以正方形的面積是5.
像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)—無(wú)理數(shù). 早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”.但是這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員卻發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是a2=2中的a不是有理數(shù).
例 如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AC=6，AD=5，問(wèn)：CD可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？
解：在Rt△ACD中，AC為斜邊，AC=6， AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11. 因?yàn)?1是質(zhì)數(shù)，大于1的整數(shù)的平方都是合數(shù)，所以11不能寫成一個(gè)整數(shù)的平方，所以CD不可能是整數(shù)． 因?yàn)樽詈?jiǎn)分?jǐn)?shù)的平方仍是分?jǐn)?shù)，所以CD不可能是分?jǐn)?shù)．所以CD不可能是有理數(shù)．
如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？
解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=22-12=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).
1 .滿足下列條件的數(shù)不是有理數(shù)的是（ ）
2.兩直角邊分別是3和5的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）A. 整數(shù) B. 分?jǐn)?shù) C. 有理數(shù) D.非有理數(shù)
3.如果方程x2=m 的解是有理數(shù)，則數(shù)m不能取下列四個(gè)數(shù)中的（ ）A. 1 B. 4 C. 0.25 把邊長(zhǎng)是1的兩個(gè)正方形紙片重新剪裁成一個(gè)大的正方形，則大正方形的面積是______，它的邊長(zhǎng)_____有理數(shù)（填寫“是”或“不是”）
請(qǐng)你在方格紙上按照如下要求設(shè)計(jì)直角三角形．(所作三角形的各個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)(1)使它的一邊為有理數(shù)，另兩邊邊長(zhǎng)不是有理數(shù)；(2)使它的三邊邊長(zhǎng)都是有理數(shù)．
解：(1)如圖1所示． (2)如圖2所示．
在下列4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诿恳粋€(gè)圖中分別畫出一條線段，且它們的長(zhǎng)度均表示不等的非有理數(shù)．
AB2=2,2不能寫成一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方，所以AB表示的數(shù)是非有理數(shù)．
CD2=8,8不能寫成一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方，所以CD表示的數(shù)是非有理數(shù)．
EF2=18,18不能寫成一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方，所以EF表示的數(shù)是非有理數(shù)．
解：答案不唯一．如圖所示：
首先通過(guò)拼圖把幾個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，然后利用面積發(fā)現(xiàn)非有理數(shù)