第2課時(shí) 冪的乘方 教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí) 冪的乘方課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用，發(fā)展運(yùn)算能力和有條理的思考和表達(dá)能力。 2.了解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。 3.從數(shù)的相應(yīng)運(yùn)算入手，類比過渡到式的運(yùn)算，從中探索、歸納式的運(yùn)算法則，使新的運(yùn)算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴(kuò)充、發(fā)展。知識目標(biāo)1.理解并掌握冪的乘方法則； 2.掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握冪的乘方法則。教學(xué)難點(diǎn)掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活運(yùn)用。教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)入 二、探究新知 當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué) 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 地球、木星、太陽可以近似地看成球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的 10 倍和 102 倍，它們的體積分別約為地球的多少倍？ 師生活動(dòng)：問題提出后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)冪的意義，獨(dú)立得出木星、太陽的體積分別約是地球的103和(102)3倍。 師追問：你知道 (102)3 等于多少嗎？ 小組合作，探究概念和性質(zhì) 嘗試·思考 1. 計(jì)算下列各式，并說明理由。 (1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3； (3) ( am )2。 (1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝ 62+2+2+2 ＝ 68 ＝ 62×4； (2) ( a2 )3 ＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2 ＝ a6 ＝ a2×3； (3) ( am )2 ＝am · am＝am+m ＝ a2m； 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，三位學(xué)生在黑板上板書，要求每個(gè)步驟都要寫出運(yùn)算的依據(jù)，師生共同分析板書的結(jié)果。如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧同底數(shù)冪的乘法，再進(jìn)行計(jì)算。 2.如果m，n都是正整數(shù)，那么 ( am )n等于什么？為什么？ 師：請你觀察1中的結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？你能猜想出 ( am )n的結(jié)果嗎？ 猜想：( am )n＝__amn__。 證一證 你能證明你的猜想嗎？ 師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考并寫出推導(dǎo)過程，然后小組交流，學(xué)生代表展示推導(dǎo)過程： 一般地，對于任意底數(shù) a 與任意正整數(shù) m，n ， 定義總結(jié) 冪的乘方法則 運(yùn)算法則：(am)n = amn (m，n 都是正整數(shù))。 文字說明：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 典例精析 例1 計(jì)算： (102)3； (2) (b5)5； (an)3； (4) －(x2)m； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4。 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106。 (2) (b5)5 = b5×5 = b25。 (3) (an)3 = an×3 = a3n。 (4) －(x2)m =－x2×m =－x2m。 (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7。 (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 – a12 = a12。 師生活動(dòng)：師生共同分析解題步驟，學(xué)生獨(dú)立解答，小組討論后派代表給出答案。 判一判 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，小組討論后派代表給出答案。 例2 已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值。 解：因?yàn)?2x＋5y－3＝0， 所以 2x＋5y＝3， 所以 4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8。 當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué) 1.判斷下面計(jì)算是否正確，正確的說出理由，不正確的請改正。 （1）(x3)3 = x6； （2）x3 · x3 = x9； （3）x3 + x3 = x9。 2.計(jì)算： (1) (103)3； (2) (x3)4· x2； (3) –(x2)3； (4) x·x4 – x2·x3。 3.已知 am = 2，an = 3。求： (1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值。 拓展提升 已知 a = 355，b = 444，c = 533，試比較 a，b，c 的大小。  設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題引人冪的乘方運(yùn)算，學(xué)生在探索這個(gè)問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過對特例的考察，逐步一般化，歸納冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義加以說明，在此過程中，學(xué)生進(jìn)一步體會了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出冪的乘方運(yùn)算的本質(zhì)特征，并猜想出其性質(zhì)——冪的乘方：底數(shù) 不變 ，指數(shù) 相乘 。 設(shè)計(jì)意圖：通過推導(dǎo)得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)。讓學(xué)生認(rèn)識到，只有通過推理，才能最終確認(rèn)結(jié)論。體驗(yàn)數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價(jià)值。 設(shè)計(jì)意圖：通過利用文字語言概括性質(zhì)以及對性質(zhì)進(jìn)行推廣的過程，促進(jìn)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，在積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，體會將冪的乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想，鍛煉學(xué)生熟練地綜合冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，冪的乘法運(yùn)算，整式的加減法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行混合運(yùn)算的能力。 設(shè)計(jì)意圖：鞏固冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)。 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的理解和應(yīng)用． 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的理解和應(yīng)用． 設(shè)計(jì)意圖：對冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的掌握情況，推廣冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)逆向運(yùn)用的解題方法。 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對冪的乘方法則逆運(yùn)用的掌握，將所求式子變形為已知式子，然后整體代換計(jì)算求值的能力。 板書設(shè)計(jì)冪的乘方 冪的乘方法則 運(yùn)算法則：(am)n = amn (m，n 都是正整數(shù))。 文字說明：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 課后小結(jié)教學(xué)反思 《整式的乘除》這一章與《有理數(shù)的運(yùn)算》中冪的乘方，有理數(shù)乘法的運(yùn)算律和《代數(shù)式》的內(nèi)容聯(lián)系緊密，是這兩章內(nèi)容的拓展和延續(xù)。而冪的乘方是該章第二節(jié)的內(nèi)容，它是繼同底數(shù)冪的乘法的又一種冪的運(yùn)算，從“數(shù)”的相應(yīng)運(yùn)算入手，類比過渡到“式”的運(yùn)算，從中探索、歸納“式”的運(yùn)算法則，使新的運(yùn)算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識中，使原有的知識得到擴(kuò)充、發(fā)展。在這里,用同底數(shù)冪乘法的知識探索發(fā)現(xiàn)冪乘方運(yùn)算的規(guī)律,冪乘方運(yùn)算的規(guī)律又是下一個(gè)新規(guī)律探索的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)層次得到不斷提高。 

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