1.使學(xué)生經(jīng)歷提出問題、自主探索、觀察分析、歸納概括等活動，了解多邊形與它最少能分成三角形個數(shù)之間的關(guān)系，能正確計算多邊形的內(nèi)角和。
2.使學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，加深感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力。
3.在探究的過程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受知識之間的相互聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展對圖形學(xué)習(xí)的興趣。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】獲得規(guī)律探究的一般方法。
【知識鏈接】
三角形的內(nèi)角和是多少？我們是用什么方法得出答案的？
【合作探究】
一、 探究四邊形的內(nèi)角和
1.三角形3個內(nèi)角的和是180°，四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和呢？
2.你認(rèn)為四邊形的內(nèi)角和是多少度？猜猜看，并說說你是怎么想到的？
我認(rèn)為：長方形或正方形的四個角都是（ ）角，我猜測四邊形的內(nèi)角和是（ ）度。
3.如果把長方形下面的底邊延長，這個四邊形的內(nèi)角和還是360度嗎？
4.你能想辦法求出上面四邊形4個內(nèi)角的和嗎？與同學(xué)交流。
（1）先量出（ ）的度數(shù)，再求（ ）。

（ ）°+（ ）°+（ ）°+（ ）°=（ ）°
（2）把四邊形分成（ ）個三角形。

180°×（ ）=（ ）°，算出內(nèi)角和是（ ）°。
5.把四邊形分成兩個三角形，什么變了，什么不變？
我發(fā)現(xiàn)：把四邊形分成兩個三角形，（ ）變了，但（ ）不變。
6.驗證四邊形的內(nèi)角和時，有人用量的方法，有人用轉(zhuǎn)化成三角形的方法來探究，你認(rèn)為哪種方法能更好地幫助我們研究更復(fù)雜的多邊形的內(nèi)角和？
二、探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和
1.把五邊形、六邊形各分成幾個三角形后，就能方便地算出它們的內(nèi)角和？分一分、算一算。
（1）五邊形可以分成（ ）個三角形。
180°×（ ）=（ ）°
（2）六邊形可以分成（ ）個三角形。
180°×（ ）=（ ）°
2.把五邊形、六邊形轉(zhuǎn)化成三角形，需要注意什么嗎？
我認(rèn)為：計算多邊形的內(nèi)角和時，分割成三角形一定要注意是從一個（ ）出發(fā)哦！
三、觀察發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律
1.其他多邊形也可以像這樣分成幾個三角形來計算內(nèi)角和嗎？小組合作，任意畫出一些多邊形，試一試。

2.把得到的結(jié)果填入下表。
3.觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？能用一兩句話總結(jié)嗎？
思考提示：
（1）把多邊形分成了什么圖形？
（2）分成的圖形個數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間有什么關(guān)系？
（3）分成圖形的個數(shù)與所分圖形的內(nèi)角和又有什么關(guān)系？
4.我發(fā)現(xiàn)：
（1）可以把多邊形分成若干個（ ）形，計算它的內(nèi)角和。
（2）分成的三角形個數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少（ ）。
（3）分成了幾個三角形，多邊形的內(nèi)角和就有幾個（ ）°。
5.你能用一個式子表示多邊形內(nèi)角和的計算方法嗎？
多邊形的內(nèi)角和=___________________________
四、回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你的體會。
1.多邊形的內(nèi)角和可以根據(jù)（ ）形的內(nèi)角和推算出來。
2.從（ ）的問題想起、（ ）思考，是探索規(guī)律的有效方法。
3.可以把（ ）的問題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問題。
【達(dá)標(biāo)檢測】
一、填一填。
1.從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（ ）條對角線，對角線將四邊形分割成（ ）三角形。所以四邊形的內(nèi)角和是（ ）°。
2.多邊形內(nèi)角和=___________________
二、正六邊形的內(nèi)角和是多少度呢？每一個內(nèi)角是多少度？
三、你能把下面的圖形分成一個四邊形和一個三角形嗎？然后再求出這個圖形的內(nèi)角和。

四、一個五邊形的四個內(nèi)角都是100°，則第5個角是多少度？
分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)三、將下列圖形改成平行四邊形。
參考答案
一、填一填。
1.1 2 360 2.（邊數(shù)-2）×180 °
二、正六邊形的內(nèi)角和是多少度呢？每一個內(nèi)角是多少度？
（6-2）×180°=720° 720°÷6=120°
三、你能把下面的圖形分成一個四邊形和一個三角形嗎？然后再求出這個圖形的內(nèi)角和。
360°+180°=540°
四、一個五邊形的四個內(nèi)角都是100°，則第5個角是多少度？
（5－2）×180°－100°×4=140°

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小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版（2024）四年級下冊電子課本

多邊形的內(nèi)角和

版本： 蘇教版（2024）

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