多邊形內(nèi)角和的求法是三角形內(nèi)角和的應(yīng)用、推廣和深化，它源于三角形內(nèi)角和又包含了三角形內(nèi)角和。多邊形內(nèi)角和的探索是從具體的三角形、正方形、長(zhǎng)方形出發(fā)，逐步深入地提出一般性問(wèn)題，進(jìn)而獲得一般性結(jié)論，并加以推理論證，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究問(wèn)題的方法。多邊形內(nèi)角和的探索涉及到將多邊形分割成若干個(gè)三角形的化歸過(guò)程，即將多邊形分割成若干個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算方法得出多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的基本單元的化歸思想。
學(xué)情分析：
在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形內(nèi)角和等于180°，了解多邊形的基本特征。但是學(xué)生對(duì)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種劃歸思想的理解和應(yīng)用存在一定的困難。在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作探究的能力都得到了一定的訓(xùn)練，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這方面能力將會(huì)得到進(jìn)一步的提高。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)觀察、操作等具體活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間的關(guān)系，用自己能理解的方式表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過(guò)程，積累探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和推理意識(shí)。
3.在參與探索活動(dòng)的過(guò)程中，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的挑戰(zhàn)性和趣味性，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：探究并獲得多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：獲得將多邊形分割成三角形來(lái)解決問(wèn)題的思路，確定分割后的三角形的個(gè)數(shù)。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境，引入新知
1.談話：你們已經(jīng)認(rèn)識(shí)三角形、四邊形、五邊形、六邊形，這些圖形統(tǒng)稱為多邊形。你都知道關(guān)于它們的哪些知識(shí)？
生1：我知道三角形有3條邊、3個(gè)角、3條高。
生2：有幾條邊就是幾邊形，比如:五邊形有5條邊、5個(gè)角。
生3：我還知道三角形的內(nèi)角和是180度。
2.交流：回憶一下，我們是怎樣研究并得到三角形內(nèi)角和的？
生1：我用量角器量出三角形的三個(gè)角的度數(shù)，然后相加。
生2：可以折一折，還可以撕一撕、拼一拼。
3.追問(wèn)：同學(xué)們已經(jīng)知道三角形這么多知識(shí)，你還想知道其它多邊形的哪些知識(shí)？
生1：我想知道這些多邊形有幾條高？怎樣畫高？
生2：三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和是多少？我很想知道。
生3：我也很想知道這些多邊形的內(nèi)角和是多少度。
二、探索交流，自主建構(gòu)
1.明確探索過(guò)程。
引導(dǎo)：既然大家都想知道多邊形的內(nèi)角和，我們就一起來(lái)研究。這些多邊形，從幾邊形開始研究呢？
生：我覺(jué)得四邊形比較簡(jiǎn)單，可以先研究四邊形。
2.探索1：四邊形的內(nèi)角和。
(1)獨(dú)立思考。
提問(wèn)：這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？大家試一試。
(2)明確活動(dòng)要求：
①想一想怎么求這個(gè)四邊形的內(nèi)角和。
② 算一算四邊形的內(nèi)角和。
③在小組里說(shuō)一說(shuō)你的方法，討論是否有別的方法。
(3)小組活動(dòng),教師巡視（收集典型素材,適當(dāng)參與交流）。
(4)展示交流。
學(xué)生有序說(shuō)出各自的方法和探究的結(jié)果。
生1：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形有兩個(gè)直角，直角是90°，然后我用量角器量出另外兩個(gè)角的度數(shù)，分別是140°和40°，全部加起來(lái)得到內(nèi)角和為360°。
生2：我把四邊形的4個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，拼一拼，正好是一個(gè)周角，也就是360度。
出示分一分：
生3：我是將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，三角形內(nèi)角和是180°，乘2就能得到這個(gè)四邊形的內(nèi)角和，也是360°。
教師適時(shí)評(píng)價(jià)并板書：①量一量 ②拼一拼 ③分一分
(5)小結(jié)提升。
引導(dǎo)：比較三種方法，你覺(jué)得哪種方法好？說(shuō)說(shuō)理由。
生：我覺(jué)得第三種方法比較好。
追問(wèn)：為什么？
生：因?yàn)榱恳涣坑姓`差，多邊形的邊數(shù)多了，撕一撕會(huì)很麻煩，有可能拼不了。
提問(wèn)：還有位同學(xué)將四邊形分成4個(gè)三角形，他的答案怎么是720°？
生：這樣分算出的4×180°=720°,不是多邊形的內(nèi)角和，因?yàn)橹虚g的4個(gè)角不是四邊形的內(nèi)角，
指出：要去掉。這樣分也能算出四邊形的內(nèi)角和：4×180°-360°=360°。
提問(wèn)：你覺(jué)得這兩種分法那種更好呢？
生：分成2個(gè)三角形更簡(jiǎn)單一些。
3.探索2：五邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生獨(dú)立思考后展示交流。
提問(wèn)：你是這樣分的嗎？能說(shuō)說(shuō)他們是怎樣分的？你能算出五邊形的內(nèi)角和嗎？
生1：：他們的分法其實(shí)是一樣的，都是把五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其它不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)相連，將五邊形分成3個(gè)三角形。
生2：：這3個(gè)三角形內(nèi)角和加起來(lái)正好是五邊形的內(nèi)角和，可以算出五邊形內(nèi)角和是3×180°=540°。
小結(jié)：同學(xué)們真了不起！用分一分的方法，得出四邊形、五邊形的內(nèi)角和。
4.探索3：六邊形的內(nèi)角和。
提問(wèn)：像這樣分一分，六邊形可以分成幾個(gè)三角形？它的內(nèi)角和是多少度？
生：像這樣將六邊形分成4個(gè)三角形，算出六邊形內(nèi)角和是4×180°=720°。
5.探索4：七邊形和八邊形的內(nèi)角和。
活動(dòng)要求: 1.獨(dú)立嘗試求七邊形和八邊形的內(nèi)角和。
2.完成作業(yè)單上的表格。
學(xué)生完成后交流展示：
三、觀察比較，深化認(rèn)識(shí)
1.回顧：剛剛都是怎樣得到這些多邊形內(nèi)角和的？
課件動(dòng)態(tài)演示：
小結(jié)：都是先把多邊形分成幾個(gè)三角形，分別用180o去乘，算出它們的內(nèi)角和。
2.提問(wèn)：多邊形的內(nèi)角和還蘊(yùn)含了什么規(guī)律呢？我們來(lái)繼續(xù)研究。
把得出的結(jié)果記錄在表格中：
學(xué)生獨(dú)立完成后交流：觀察比較表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：我發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)越多，它的內(nèi)角和就越大。
生2：橫著看，四邊形分成2個(gè)三角形，五邊形分成3個(gè)三角形分成三角形的個(gè)數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2。
追問(wèn)：的確是這樣。你們還有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：我發(fā)現(xiàn)多邊形邊數(shù)多1，分成三角形的個(gè)數(shù)增加1，多邊形內(nèi)角和就增加180o。
生2：豎著看，多邊形的內(nèi)角和就等于其分成的三角形個(gè)數(shù)乘180°。
小結(jié)：多邊形分成幾個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是幾個(gè)180o。多邊形內(nèi)角和=(多邊形的邊數(shù)－2) ×180o
追問(wèn)：你還有什么問(wèn)題嗎？
生：多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2？
學(xué)生交流，教師利用課件動(dòng)態(tài)演示：
生1：因?yàn)榉殖傻娜切沃?，?個(gè)三角形中的兩條邊是多邊形的邊，其余三角形，只有一條邊是多邊形的邊，所以分成三角形的個(gè)數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2。
生2：在分成的三角形中，每個(gè)三角形對(duì)應(yīng)多邊形的一條邊，其中有兩個(gè)三角形多用了多邊形1條邊，所以這樣分成的三角形個(gè)數(shù)就比多邊形的邊數(shù)少2。
四、反思回顧，拓展延伸
1.回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你有哪些收獲？
生1：我學(xué)會(huì)求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算出來(lái)。
生2：我們是從四邊形入手，也就是從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，接著研究五邊形、六邊形…這樣有序地進(jìn)行研究的。
生3：可以把新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問(wèn)題。多邊形的內(nèi)角和可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算出來(lái)。
2.拓展延伸。
引導(dǎo)：前面研究四邊形時(shí)，記得有位同學(xué)是這樣分割四邊形的，也可以求出四邊形的內(nèi)角和。你們能看明白嗎？
生：我們其實(shí)也可以是從四邊形內(nèi)一點(diǎn)和四邊形的所有頂點(diǎn)相連，分成4個(gè)三角形，所以用4×180o-360o=360o。
追問(wèn)：那你能用這種方法去研究其它多邊形的內(nèi)角和嗎？感興趣的同學(xué)，課后繼續(xù)研究！
課始同學(xué)們提出關(guān)于多邊形高等其它問(wèn)題，我們今后繼續(xù)學(xué)習(xí)。

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多邊形的內(nèi)角和

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