第八章　素養(yǎng)綜合檢測　 (滿分100分,限時60分鐘) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.(2023河北阜城月考)若24×2m=26,則m的值為(　　) A.8　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.2 2.(2023河北石家莊橋西期末)等式“x8■x2=(x3)2(x≠0)”中的運算符號被墨跡覆蓋了,被覆蓋的符號是(　　) A.×　　　　B.÷　　　　 C.+　　　　D.- 3.(2023河北灤州期中)下列計算正確的是(　　) A.x8÷x4=x2　　　　B.(-x2y3)2=x4y6 C.(-x3)2=-x6　　　　D.x3·x4=x12 4.【國防科技】【新獨家原創(chuàng)】遼寧艦上的1130近防炮是艦艇末端防御的重要武器裝備,它以火力密集而著稱,是當(dāng)今世界上火力最為密集的近防炮,炮彈發(fā)射速度最高可以達(dá)到11 000發(fā)/分鐘,一次能夠鎖定40多個目標(biāo),最大射程超過4 000米.其中11 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為　(　　) A.11×103　　　 　B.1.1×104 C.0.11×105　　　　D.110×103 5.(2023安徽滁州期中)下列計算正確的是(　　) A.(3ab3)(-2ab)=-6a2b3　　　　 B.(m-2)(m+5)=m2-7m-10 C.(y+4)(y-3)=y2+7y-12　　　　D.(x+3)(x+4)=x2+7x+12 6.(2023浙江杭州期中)下列算式能用平方差公式計算的是(　　) A.(2a+b)(2b-a) B.12x+1-12x-1 C.(3x-y)(-3x+y) D.(-m-n)(-m+n) 7.(2023河北石家莊裕華期中)下列乘法公式的運用,不正確的是(　　) A.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2　　　　 B.(-2a+3)(3+2a)=9-4a2 C.(3-2x)2=4x2+9-12x　　　　 D.(-1-3x)2=9x2-6x+1 8.(2023河北石家莊裕華期中)0.252 023×42 023的計算結(jié)果是(　　) A.0.25　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.4 9.如圖1,將長為(x+2),寬為(x-2)的長方形沿虛線剪去一個寬為2的小長方形(陰影部分),得到兩個長方形,再將這兩個長方形拼成如圖2所示的圖形.這兩個圖能解釋下列哪個等式(　　) 　　 圖1 圖2 A.(x-2)2=x2-4x+1 B.(x+2)(x-2)=x2-4 C.x(x-2)=x2-2x D.(x+2)2=x2+4x+4 10.(2023河北石家莊裕華二模)計算:9992-998×1 002=(　　) A.-2 000　　　　B.-1 995　　　　C.1 995　　　　D.2 000 11.(2023河北唐山路北期末)若a+b=-4,ab=1,則a2+b2=(　　) A.-14　　　　B.14　　　　C.7　　　　D.-7 12.如圖1,有兩個正方形紙板A,B,紙板A與B的面積之和為34.現(xiàn)將紙板B按如圖2所示的方式放在紙板A的內(nèi)部,陰影部分的面積為4.若將紙板A,B按如圖3所示的方式并列放置后,構(gòu)造新的正方形,則陰影部分的面積為(　　) 　 　 圖1 圖2 圖3 A.30　　　　B.32　　　　 C.34　　　　D.36 二、填空題(每小題3分,共12分) 13.(2023河北遵化模擬)計算:12-3+2 0130+(-3)2=　　　.? 14.【新素材】(2023湖北十堰中考)2023年5月30日上午,我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功,與此同時,中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為38.4萬千米的月球,將384 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 15.如果(x+1)(x2-5ax+a)的計算結(jié)果中不含x2項,則a的值為　　　　.? 16.如圖,現(xiàn)有A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張,若要拼一個長為(3a+b),寬為(a+2b)的大長方形,則需要　　　張C類卡片.? 三、解答題(共52分) 17.(2023河北邯鄲邯山期末)(8分)計算: (1)(a+2b)(a-2b)-(a-b)2; (2)-2x2x4-(-3x3)2-x9÷x3. 18.(8分)化簡求值:(2a-1)2-(3a+1)(3a-1)+5a(a-1).其中a=12. 19.【新獨家原創(chuàng)】(8分)已知整式M,N,且M=(a+1)(a-5),N=(a+2)(2a-8).其中a為有理數(shù).若N比M大5,求a的值. 20.(9分)(1)已知42x=23x-1,求x的值; (2)已知a2n=3,a3m=5,求a6n-9m的值; (3)已知3·2x+2x+1=40,求x的值. 21.(9分)如圖,將一張長方形鐵皮切割成九塊,切痕為圖中虛線.其中有兩塊是邊長為m厘米的大正方形,兩塊是邊長為n厘米的小正方形,五塊是長為m厘米、寬為n厘米的小長方形,且m>n. (1)用含m、n的代數(shù)式表示切痕總長L(單位:厘米); (2)若每塊小長方形的面積為30平方厘米,四個正方形的面積和為180平方厘米,試求(m+n)2的值. 22.(2023北京昌平期中)(10分)我們知道根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明一些等式成立. 例如:如圖1,這個圖形的面積可以用代數(shù)式2x(x+y)表示,也可以用代數(shù)式2x2+2xy表示,說明等式2x(x+y)=2x2+2xy成立. 根據(jù)上面的描述,回答下列問題: (1)利用圖2中邊長分別為a,b的正方形卡片,以及長為a,寬為b的長方形卡片若干張,拼成如圖3所示的圖形(卡片間不重疊、無縫隙),這個幾何圖形可以表示的等式是　　　　　　　　;? (2)請你使用圖2中的三種卡片,設(shè)計一種拼圖方案,使其可以表示等式(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2. 　 圖1 圖2 圖3 答案全解全析 一、選擇題 1.D　∵24×2m=24+m=26,∴4+m=6,解得m=2.故選D. 2.B　(x3)2=x6,∵x8÷x2=x6,∴被覆蓋的符號是÷.故選B. 3.B　x8÷x4=x4,(-x2y3)2=x4y6,(-x3)2=x6,x3·x4=x7.故選B. 4.B　11 000=1.1×104,故選B. 5.D　A.原式=-6a2b4,故A不符合題意; B.原式=m2+5m-2m-10=m2+3m-10,故B不符合題意; C.原式=y2-3y+4y-12=y2+y-12,故C不符合題意; D.原式=x2+4x+3x+12=x2+7x+12,故D符合題意.故選D. 6.D　∵(2a+b)(2b-a)不符合平方差公式的特點, ∴選項A不符合題意; ∵12x+1-12x-1=?12x+12, ∴選項B不符合題意; ∵(3x-y)(-3x+y)=-(3x-y)2, ∴選項C不符合題意; ∵(-m-n)(-m+n)=(-m)2-n2, ∴選項D符合題意.故選D. 7.D　A選項運用平方差公式可得(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2;B選項運用平方差公式可得(-2a+3)(3+2a)=32-(2a)2=9-4a2;C選項運用完全平方公式可得(3-2x)2=32+(2x)2-2×3×2x=4x2+9-12x;D選項運用完全平方公式可得(-1-3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2,所以D選項錯誤.故選D. 8.B　原式=(0.25×4)2 023=12 023=1,故選B. 9.B　由題意得,題圖1的面積為(x+2)(x-2),題圖2的面積為(x-2)x+ 2(x-2)=x2-2x+2x-4=x2-4,∴(x+2)(x-2)=x2-4,故選B. 10.B　9992-998×1 002=9992-(1 000-2)×(1 000+2) =9992-1 0002+4=(999-1 000)×(999+1 000)+4 =-1×1 999+4=-1 999+4=-1 995.故選B. 11.B　∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴16=a2+b2+2, ∴a2+b2=14.故選B. 12.A　設(shè)正方形紙板A的邊長為a,正方形紙板B的邊長是b,則a2+b2=34, 根據(jù)題圖2得(a-b)2=4,∴a2+b2-2ab=4,∴2ab=30, ∴題圖3中陰影部分的面積為(a+b)2-a2-b2=2ab=30,故選A. 二、填空題 13.18 解析　原式=8+1+9=18. 14.3.84×108 解析　384 000 000=3.84×108. 15.15 解析　原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a, =x3+(1-5a)x2-4ax+a, ∵(x+1)(x2-5ax+a)的計算結(jié)果中不含x2項, ∴1-5a=0,解得a=15. 16.7 解析　∵(3a+b)(a+2b)=3a2+6ab+ab+2b2 =3a2+7ab+2b2, ∴若要拼一個長為(3a+b),寬為(a+2b)的大長方形,則需要A類卡片3張,B類卡片2張,C類卡片7張. 三、解答題 17.解析　(1)原式=a2-4b2-(a2-2ab+b2) =a2-4b2-a2+2ab-b2=-5b2+2ab. (2)原式=-2x6-9x6-x6=-12x6. 18.解析　原式=4a2-4a+1-(9a2-1)+5a2-5a =4a2-4a+1-9a2+1+5a2-5a =-9a+2, 當(dāng)a=12時,原式=-9×12+2=?212. 19.解析　∵N-M=(a+2)(2a-8)-(a+1)(a-5)=2a2-4a-16-a2+4a+5=a2-11, ∴a2-11=5,∴a2=16,解得a=±4. 20.解析　(1)∵42x=23x-1,∴24x=23x-1, ∴4x=3x-1,∴x=-1. (2)∵a2n=3,a3m=5, ∴a6n-9m=a6n÷a9m=(a2n)3÷(a3m)3=33÷53=27125. (3)∵3·2x+2x+1=40,∴3·2x+2·2x=40, ∴5·2x=40,∴2x=8, ∴x=3. 21.解析　(1)L=2(m+2n)+2(2m+n)=2m+4n+4m+2n=6m+6n. (2)每塊小長方形的面積為30平方厘米,即mn=30,四個正方形的面積和為180平方厘米,即m2+n2=90, ∴(m+n)2=m2+2mn+n2=90+2×30=150. 22.解析　(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2. (2)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2, 可以用圖形表示如下(答案不唯一).

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