2024七年級數(shù)學下冊第八章整式的乘法綜合素質(zhì)評價試卷（冀教版）-試卷下載-教習網(wǎng)

第八章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分) 1.[2022·嘉興]計算a2·a＝(　　) A.a B.3a C.2a2 D.a3 2.(母題：教材P71例1)計算(－x5)2的結果是(　　) A.x7 B.－x7 C.x10 D.－x10 3.[2023·婁底]下列運算正確的是(　　) A.a2·a4＝a8 B.a2＋3a＝4a2 C.(a＋2)(a－2)＝a2－2 D.(－2a2b)3＝－8a6b3 4.黨的二十大報告提出，要堅持以文塑旅、以旅彰文，推進文化和旅游深度融合發(fā)展，湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興，湖南紅色旅游區(qū)(點)2022年接待游客約165 000 000人次，則165 000 000用科學記數(shù)法可表示為(　　) A.0.165×109 B.1.65×108 C.1.65×107 D.16.5×107 5.[2023·清華附中期中]在下列各式中，能運用平方差公式計算的是(　　) A.(a－b)(b－a) B.(a－1)(－a＋1) C.(2a－b)(a＋2b) D.(－a－b)(－b＋a) 6.在算式am＋n÷(　　)＝am－2中，括號內(nèi)的代數(shù)式應是(　　) A.am＋n－2 B.an－2 C.am＋n＋3 D.an＋2 7.若(ambn)2＝a8b6，則m2－2n的值是(　　 ) A.10 B.52 C.20 D.32 8.(母題：教材P98復習題B組T3)已知a＋b＝m，ab＝－4，化簡(a－2)(b－2)的結果是(　　) A.6 B.2m－8 C.2m D.－2m 9.若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為(　　) A.47 B.74 C.－3 D.27 10.[2023·秦皇島七中期中]如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個長方形(無重疊部分)，通過計算兩個圖形中陰影部分的面積，可以驗證的一個等式是(　　) A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.a(a－b)＝a2－ab C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.a(a＋b)＝a2＋ab 11.[2023·石家莊四十中期中]如果(3x－9)(x＋m)的乘積中不含x的一次項，那么m等于(　　) A.1 B.3 C.－3 D.9 12.若a＝－0.32，b＝(－3)－2，c＝－13－2，d＝－130，則(　　) A.a＜b＜c＜d B.a＜b＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.c＜a＜d＜b 13.已知A＝－4x2，B是多項式，在計算B＋A時，小馬虎同學把B＋A看成了B·A，結果得32x5－16x4，則B＋A的結果為(　　) A.－8x3＋4x2 B.－8x3＋8x2 C.－8x3 D.x2－3x＋1 14.[2023·石家莊二十三中月考]如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(2a＋3b)，寬為(a＋2b)的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為(　　) A.2，8，5 B.3，8，6 C.3，7，5 D.2，6，7 　　　 (第14題)　　　　　　　　　　　　　(第16題) 15.若規(guī)定一種運算：a※b＝ab＋a－b，則a※b＋(b－a)※b等于(　　) A.a2－b B.b2－b C.b2 D.b2－a 16.如圖，將兩張長為a，寬為b的長方形紙片按圖(1)，圖(2)兩種方式放置，圖(1)和圖(2)中兩張長方形紙片重疊部分分別記為①和②，正方形ABCD未被這兩張長方形紙片覆蓋部分用陰影表示，圖(1)和圖(2)中陰影部分的面積和分別記為S1和S2.若知道下列條件，仍不能求S1－S2值的是(　　) A.長方形紙片長和寬的差 B.長方形紙片的周長和面積 C.①和②的面積差 D.長方形紙片和①的面積差二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分) 17.計算：(a3)2·a3＝　　　　. 18.[2022·益陽]已知m，n同時滿足2m＋n＝3與2m－n＝1，則4m2－n2的值是　　　　. 19.1261年，我國宋朝數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”. 觀察“楊輝三角”與右側的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a＋b)7展開的多項式中各項系數(shù)之和為　　　　. 三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分) 20.(母題：教材P97復習題A組T4)計算下列各題. (1)(－2x2y)2·(－2xy)； (2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5). 21.[2023·南充]先化簡，再求值：(a－2)(a＋2)－(a＋2)2，其中a＝－32. 22.計算： (1)已知am＝2，an＝3，求a2m－n的值； (2)已知2×8x×16＝253，求x的值. 23.(母題：教材P98復習題B組T3)已知m＋n＝5，mn＝3. (1)求m2＋n2的值； (2)求(m－2)(n－2)的值. 24.張老師在黑板上布置了一道題，樂樂和笑笑展開了下面的討論：根據(jù)上述情境，你認為誰說得對？為什么？ 25.[2023·衡水桃城中學模擬]甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(m為正整數(shù))，其面積分別為S1，S2. (1)填空：S1－S2＝　　　　(用含m的代數(shù)式表示). (2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，設該正方形的面積為S3. ①求S3(用含m的代數(shù)式表示)； ②試探究：S3與2(S1＋S2)的差是否為常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個常數(shù)，若不是常數(shù)，請說明理由. 26.先閱讀，后解題. 已知m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值. 解：等式可變形為(m2＋2m＋1)＋(n2－6n＋9)＝0，即(m＋1)2＋(n－3)2＝0. 因為(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，所以m＋1＝0，n－3＝0，所以m＝－1，n＝3. 像這樣將代數(shù)式進行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方公式的方法叫做“配方法”. 請你利用配方法，解決下列問題： (1)已知a，b是長方形ABCD的長與寬，滿足a2＋b2－8a－6b＋25＝0，則長方形ABCD的面積是　　　??； (2)求代數(shù)式a2＋4b2＋4ab－4a－8b＋7的最小值，并求出此時a，b滿足的數(shù)量關系； (3)請比較多項式x2＋3x－4與2x2＋2x－3的大小，并說明理由. 答案一、1.D　2.C　3.D　4.B 5.D 【點撥】運用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2時，關鍵要找相同項和相反項. 6.D 7.A 【點撥】∵(ambn)2＝a2mb2n＝a8b6，∴m＝4，n＝3.∴m2－2n＝42－2×3＝16－6＝10. 8.D 【點撥】因為a＋b＝m，ab＝－4，所以(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m. 9.A 【點撥】3x－2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝47. 10.A 11.B 【點撥】直接利用多項式乘法去括號，進而得出一次項系數(shù)為0，求解即可. 12.B　13.C 14.D 【點撥】長為(2a＋3b)，寬為(a＋2b)的大長方形的面積為(2a＋3b)×(a＋2b)＝2a2＋7ab＋6b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片6張，C類卡片7張.故選D. 15.B　點撥：a※b＋(b－a)※b＝ab＋a－b＋b(b－a)＋(b－a)－b＝b2－b. 16.D 【點撥】如圖，設陰影部分的邊的長分別為x，y，則a＋x＝b＋y，即a－b＝y(tǒng)－x. S1＝x2＋y2，S2＝2xy. ∴S1－S2＝x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. ∵長方形的面積是ab，長方形的周長是2(a＋b)，故A，B可求出S1－S2的值. 又∵①的面積是(b－x)(a－y)，②的面積是(a－x)(b－y)，(b－x)(a－y)－(a－x)(b－y)＝(a－b)(y－x)＝(a－b)2，故C可求出S1－S2的值，故選D. 二、17.a9　18.3　 19.128 【點撥】根據(jù)題意得：(a＋b)5展開后系數(shù)為1，5，10，10，5，1，系數(shù)和：1＋5＋10＋10＋5＋1＝32＝25， (a＋b)6展開后系數(shù)為：1，6，15，20，15，6，1，系數(shù)和：1＋6＋15＋20＋15＋6＋1＝64＝26， (a＋b)7展開后系數(shù)為：1，7，21，35，35，21，7，1，系數(shù)和：1＋7＋21＋35＋35＋21＋7＋1＝128＝27，故答案為：128 三、20.【解】(1)(－2x2y)2·(－2xy)＝4x4y2·(－2xy) ＝－8x5y3. (2)4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5) ＝4(x2＋2x＋1)－(4x2－25) ＝4x2＋8x＋4－4x2＋25 ＝8x＋29. 21.【解】原式＝a2－4－a2－4a－4＝－4a－8，當a＝－32時，原式＝－4×－32－8＝－2. 22.【解】(1)當am＝2，an＝3時， a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷3＝4÷3＝43. (2)∵2×8x×16＝253， ∴2×23x×24＝253， ∴21＋3x＋4＝253，則1＋3x＋4＝53，解得x＝16. 23.【解】(1)∵m＋n＝5，mn＝3， ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝52－2×3＝25－6＝19. (2)∵m＋n＝5，mn＝3， ∴原式＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝3－2×5＋4＝3－10＋4＝－3. 24.【解】笑笑說得對.原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2. 因為這個式子的化簡結果與y的值無關，所以只要知道x的值就可以求解，故笑笑說得對. 25.【解】(1)2m－1 (2)①由題意知，設正方形的邊長為a，則4a＝2(m＋1＋m＋7)＋2(m＋2＋m＋4)，所以4a＝4m＋16＋4m＋12. 所以4a＝8m＋28. 所以a＝2m＋7. 所以S3＝(2m＋7)·(2m＋7)＝4m2＋28m＋49. ②S3與2(S1＋S2)的差是常數(shù)，該常數(shù)是19，理由如下：由題意知，2(S1＋S2)＝2[(m＋1)(m＋7)＋(m＋2)(m＋4)]＝2(m2＋8m＋7＋m2＋6m＋8)＝2(2m2＋14m＋15)＝4m2＋28m＋30，所以S3－2(S1＋S2)＝4m2＋28m＋49－(4m2＋28m＋30)＝4m2＋28m＋49－4m2－28m－30＝19. 26.【解】(1)12 【點撥】a2＋b2－8a－6b＋25＝0，等式可變形為(a2－8a＋16)＋(b2－6b＋9)＝0，即(a－4)2＋(b－3)2＝0. 因為(a－4)2≥0，(b－3)2≥0，所以a－4＝0，b－3＝0，所以a＝4，b＝3，所以長方形ABCD的面積為3×4＝12. 故答案為12. (2)原式可變形為(a2＋4ab＋4b2)－(4a＋8b)＋7， (a＋2b)2－4(a＋2b)＋4＋3，即(a＋2b－2)2＋3. 因為(a＋2b－2)2≥0，所以當a＋2b－2＝0時，代數(shù)式a2＋4b2＋4ab－4a－8b＋7有最小值，最小值為3. (3)2x2＋2x－3大于x2＋3x－4，理由如下：因為2x2＋2x－3－(x2＋3x－4) ＝2x2＋2x－3－x2－3x＋4 ＝x2－x＋1 ＝x－122＋34＞0，所以2x2＋2x－3大于x2＋3x－4.