能根據(jù)冪的意義推導(dǎo)出同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，并熟練運用于計算
理解零指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并熟練運用于計算
同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)
Q1：我國水資源總量居世界第6位，但人均水資源量排在世界第121 位，是世界上13個貧水國家之一。據(jù)統(tǒng)計，2007年我國水資源總量約為2.8×1012m3，按全國1.32×109人計算，人均水資源量為多少？
【分析】(2.8×1012)÷(1.32×109)=(2.8÷1.32)×(1012÷109)≈2.12×(1012÷109)
=2.12×(1012÷109)
=2.12×103(m3)
12個10相乘÷9個10相乘=3個10相乘×9個10相乘÷9個10相乘=3個10相乘=103
(-100000)÷100=-1000
【猜想】am÷an=?（a≠0，m、n是正整數(shù)，m>n），請討論并證明。
【運算性質(zhì)】符號語言：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整數(shù)，m>n）；文字語言：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
【注意點】a≠0——若a=0，式子就沒有意義。
議一議1：(1)6100÷2100能用同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)進行計算嗎？(2)判斷正誤：315÷35=33。
【分析】(1)不可以，6100與2100的底數(shù)不同；
(2)不正確，315÷35=315-5=310，指數(shù)相減，而不是相除。
【注意點】(1)底數(shù)不變——冪的底數(shù)必須相同，才能進行除法運算；(2)指數(shù)相減——千萬不能把指數(shù)相除。
議一議2：am÷an÷ap=?（a≠0，m、n、p是正整數(shù)，m>n+p），討論并證明。
【證明】am÷an÷ap=am-n÷ap=am-n-p。
【運算性質(zhì)推廣】am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p是正整數(shù)，m>n+p）。
例1、下列計算正確的是（　?。〢．a(chǎn)2·a3=a6 B．a(chǎn)12÷a4=a3C．(a3)4=a7 D．(2a)3=8a3
【分析】B、a12÷a4=a12-4=a8。
例2、計算：(1)(a2)3·(a2)4÷(-a2)5；(2)-(p-q)4÷(q-p)3·(p-q)2。
【分析】(1)原式=-a6·a8÷a10=-a6+8-10=-a4；
(2)原式=-(q-p)4÷(q-p)3·(q-p)2=-(q-p)4-3+2=-(q-p)3【答案也可以寫成(p-q)3】。
例3、若2x-3y-5z-3=0，則34x÷36y÷310z=__________。
【分析】∵2x-3y-5z=3，∴32x÷33y÷35z=34x-6y-10z=32(2x-3y-5z)=36=729。
例4、若2m÷22n-1÷23-q=32，則2m-4n+2q的值為__________。
【分析】∵2m÷22n-1÷23-q=2m-(2n-1)-(3-q)=2m-2n+q-2=32=25，∴m-2n+q-2=5，∴2m-4n+2q=2(m-2n+q)=2×7=14。
同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的逆用
eg：1010-2=1010÷102；1010-3-2=1010÷103÷102。
【運算性質(zhì)的逆用】am-n=am÷an（m、n是正整數(shù)）；am-n-p=am÷an÷ap（m、n、p是正整數(shù)）。
例、若2x=3，2y=5，則22x-y-4的值為________。
Q1：1個細胞分裂1次變?yōu)?個，分裂2次變?yōu)?個，分裂3次變?yōu)?個，分裂4次變?yōu)?6個……分裂后的細胞個數(shù)與細胞分裂的次數(shù)之間的關(guān)系，可以記為：2=21，4=22，8=23，16=24……當這個細胞沒有分裂（即分裂次數(shù)為0）時，細胞的個數(shù)是？可以記為？
【分析】細胞數(shù)是1，可以記為1=20。
Q2：觀察數(shù)軸上表示24，23，22，21的點的位置是如何隨著指數(shù)的變化而變化的，說說你的看法。
Q3：已知23÷23=1，若23÷23用同底數(shù)冪的除法法則進行運算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
【分析】23÷23=23-3=20=1。
【運算性質(zhì)】符號語言：a0=1(a≠0)；文字語言：任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1。
eg：π0=1；(-0.5)0=1。
【注意點】00沒有意義。
議一議：為什么00沒有意義？
【分析】∵00=03÷03，而03=0，不能作為分母或被除數(shù)，∴03÷03沒有意義，即00沒有意義。
【分析】原式=35÷34+1=3+1=4。
例2、(1)等式(x-3)0=1成立的條件是（　?。〢．x≠-3B．x≥-3C．x≤-3D．x≠3(2)已知3a=5，而(3b-4)0無意義，則3a+b=________。
【分析】(1)∵00沒有意義，∴x-3≠0，即x≠3。
(2)∵00沒有意義，∴3b-4=0，即3b=4，∴3a+b=3a·3b=5×4=20。
例3、(1)已知2x+2=(π-3)0，則x=________。
【分析】∵2x+2=(π-3)0=1，∴x+2=0，解得：x=-2。
例3、(2)已知(x-5)x-3=1，則x=________。
【分析】①若x-3=0，解得：x=3，則(-2)0=1，成立；②若x-5=1，解得：x=6，則13=1，成立；③若x-5=-1，解得：x=4，則(-1)1=-1≠1，矛盾，故舍去；綜上，x=3或x=6。
例3、(3)(2x-4)x+3=(x+1)x+3，則x=________。
【分析】①若x+3=0，解得：x=-3，則(-10)0=(-2)0，成立；②若2x-4=x+1，解得：x=5，則68=68，成立；③若2x-4+x+1=0，解得：x=1，則(-2)4=24，成立；綜上，x=-3或x=1或x=5。
【同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)】符號語言：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整數(shù)，m>n）；am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p是正整數(shù)，m>n>p）。文字語言：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減?！咀⒁恻c】(1)a≠0——若a=0，式子就沒有意義；(2)底數(shù)不變——冪的底數(shù)必須相同，才能進行除法運算；(3)指數(shù)相減——千萬不能把指數(shù)相除。(3)am÷an=am-n中的a可以是一個數(shù)，也可以是一個式。
【運算性質(zhì)的逆用】am-n=am÷an（a≠0，m、n是正整數(shù)，m>n）；am-n-p=am÷an÷ap（a≠0，m、n、p是正整數(shù)，m>n+p）。
【零指數(shù)冪的運算性質(zhì)】符號語言：a0=1(a≠0)；文字語言：任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1。【規(guī)定】00沒有意義。

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊電子課本 舊教材

8.3 同底數(shù)冪的除法

版本： 蘇科版

年級： 七年級下冊

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