同底數(shù)冪的除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．2. 掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．3．掌握科學(xué)記數(shù)法．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運(yùn)算.         （2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.         （3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).         （4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.要點(diǎn)二、零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（≠0）要點(diǎn)詮釋：底數(shù)不能為0，無(wú)意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.要點(diǎn)三、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（≠0，是正整數(shù)）.引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立.（、為整數(shù)，）；（為整數(shù)，，） （、為整數(shù)，）.要點(diǎn)詮釋：是的倒數(shù)，可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如（），（）.要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法的一般形式（1）把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成的形式，其中是正整數(shù)，（2）利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的除法 1、計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【思路點(diǎn)撥】利用同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算．(2)、(4)兩小題要注意符號(hào)．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【總結(jié)升華】（1）運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同．（2）運(yùn)算中單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)．【高清課堂399108  整式的除法 例1】2、計(jì)算下列各題：（1）         （2）（3）       （4）【思路點(diǎn)撥】（1）若被除式、除式的底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，先將底數(shù)變?yōu)橄嗤讛?shù)再計(jì)算，盡可能地去變偶次冪的底數(shù)，如．（2）注意指數(shù)為1的多項(xiàng)式．如的指數(shù)為1，而不是0． 【答案與解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．【總結(jié)升華】底數(shù)都是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，把底數(shù)作一個(gè)整體利用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算．【高清課堂 整式的除法 例2】3、已知，，求的值．【答案與解析】解：  ．當(dāng)，時(shí)，原式．【總結(jié)升華】逆用同底數(shù)除法公式，設(shè)法把所求式轉(zhuǎn)化成只含，的式子，再代入求值．本題是把除式寫成了分?jǐn)?shù)的形式，為了便于觀察和計(jì)算，我們可以把它再寫成除式的形式．舉一反三：【變式】（2015春?蘇州）已知以=2，=4，=32．則的值為　　．【答案】解： ==8，==16，=?÷=8×16÷32=4，故答案為：4．類型二、負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算4、計(jì)算：（1）；（2）．【答案與解析】解：（1）；（2）．【總結(jié)升華】要正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．舉一反三：【變式】計(jì)算：．【答案】解： 5、 已知，，則的值＝________．【答案與解析】解：  ∵  ，∴  ．∵  ，，∴  ，．∴  ．【總結(jié)升華】先將變形為底數(shù)為3的冪，，，然后確定、的值，最后代值求．舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）；（2）；【答案】解：（1）原式．（2）原式．類型三、科學(xué)記數(shù)法6、（2014秋?福州）觀察下列計(jì)算過(guò)程：（1）∵÷=，÷==，∴=（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵÷===，÷==，=,由此可歸納出規(guī)律是：=（a≠0，P為正整數(shù)）請(qǐng)運(yùn)用上述規(guī)律解決下列問題：（1）填空：=　　；=　　．（2）用科學(xué)記數(shù)法：3×=　    　．（寫成小數(shù)形式）（3）把0.00000002寫成如（2）的科學(xué)記數(shù)法的形式是：　    　．【答案與解析】  解：（1）=； ==；（2）3×=0.0003，（3）0.00000002=2×．【總結(jié)升華】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. （2015?桂林）下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A．    B．÷=   C．+=     D．?=2.下列計(jì)算中正確的是(    )．A.  B.C.  D. 3．近似數(shù)0.33萬(wàn)表示為（    ）A．3.3× B．3.3000× C．3.3× D．0.33×4．的結(jié)果是（    ）A． B． C．2 D．05.．將這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為（）A． B．C． D．6.下列各式中正確的有（    ）①②；③；④；⑤．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)二.填空題7. ______，＝______．8. __________,__________,______.9． ＝______，＝______．10．一種細(xì)菌的半徑為0.0004，用科學(xué)記數(shù)法表示為______.11．“神威一號(hào)”計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384000000000次，其運(yùn)算速度用科學(xué)記數(shù)法表示，為______次/秒．12（2015春?江西）若=-2, =-，則=　   　．三.解答題13．（2015春?吉州）已知=3，=5．求：（1）的值；（2）的值； （3）的值．14．用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）8.5× （2）2.25× （3）9.03×15. 先化簡(jiǎn)，后求值：，其中. 【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】A；【解析】A、，正確；    B、÷=，錯(cuò)誤；C、+=，錯(cuò)誤；   D、?=b3?b3=b6，錯(cuò)誤；故選A.2. 【答案】C；   【解析】； ； .3. 【答案】C；   【解析】0.33萬(wàn)＝3300＝3.3×.4. 【答案】C；   【解析】.5. 【答案】A；   【解析】，所以.6. 【答案】D； 【解析】只有①正確；；；；.二.填空題7. 【答案】3；；   【解析】.8. 【答案】；   【解析】.9.【答案】；   【解析】；.10.【答案】；11.【答案】；12.【答案】-32；   【解析】解：，=4=﹣32.三.解答題13.【解析】解：（1）=?=3×5=15；（2）===27； （3）=?÷2=×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×＝0.0085（2）2.25×＝0.0000000225 （3）9.03×＝0.0000903  15.【解析】解：原式    當(dāng)時(shí)，原式.     

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

8.3 同底數(shù)冪的除法

版本： 蘇科版

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