1.下面四個圖形分別是節(jié)能、綠色食品、節(jié)水和低碳標志．在這四個標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式|x|?1x+1的值為0，則有( )
A. x=?1B. x=0C. x=1D. x=±1
3.下列運算中，正確的是( )
A. 3x3+2x2=5x5B. a?a2=a3C. 3a6÷a3=3a2D. (xy)3=xy3
4.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是( )
A. B. C. D.
5.如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是( )
A. 16B. 8C. 4D. 2
6.已知一個等腰三角形的一邊長等于3cm，一邊長等于7cm，那么它的周長為( )
A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 18cm
7.若xy=x?y≠0，則分式1y?1x=( )
A. 1xyB. y?xC. 1D. ?1
8.如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)每向前爬行5厘米，就向左邊偏轉(zhuǎn)9°，則這只螞蟻回到點A時，共爬行了( )
A. 100厘米B. 200厘米C. 400厘米D. 不能回到點A
9.根據(jù)市場供求原因，廠家決定對某產(chǎn)品進行提價，現(xiàn)有三種方案：(1)第一次提價m%，第二次提價n%；(2)第一次提價n%，第二次提價m%；(3)第一，二次提價均m+n2%，其中m、n為不相等的正數(shù)，三種方案中提價最多的是( )
A. 方案(1)B. 方案(2)C. 方案(3)D. 三種方案一樣多
10.如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列說法：
①若CD：BD=2：3，則S△ACD：S△ABD=4：9；
②若CD：BD=2：3，則AC：AB=2：3；
③若∠C=90°，AC+AB=20，CD=3，則S△ABC=30；
④若∠C=90°，AC：AB=5：13，BC=36，則CD=10.
其中正確的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.華為公司研制的麒麟手機芯片采用先進制程，其晶體管大小為0.0000000051米，把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
12.點(2,?3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是______.
13.已知x2+mx+9是完全平方式，則m=______.
14.定義運算“※”：a※b=aa?b,a>bbb?a,a0，
∴方案(3)提價最多．
故選：C.
方案(1)和(2)顯然相同，用方案(3)的單價減去方案(1)的單價，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)m不等于n判定出其差為正數(shù)，進而確定出方案3的提價多．
此題考查了列代數(shù)式，整式混合運算的應(yīng)用，利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：①設(shè)BC邊上的高為h，則S△ACD:S△ABD=(12CD?h):(12BD?h)=CD:BD，若CD：BD=2：3，則S△ACD：S△ABD=2：3，故①錯誤；
②過D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=DF，
∵S△ACD：S△ABD=2：3
∴12AC?DF12AB?DE=ACAB=23
因此，若CD：BD=2：3，則AC：AB=2：3，故②正確；
③若∠C=90°，過D作DE⊥AB，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=CD=3，
∴S△ABC=12AC?CD+12AB?DE=12(AC+AB)?CD=12×20×3=30，故③正確；
④若∠C=90°，AC：AB=5：13，BC=36，
∴設(shè)AC=5x，AB=13x，則由勾股定理得：BC=12x，
∴12x=36，解得x=3，
∴AC=15，AB=39，
∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，
∴12AC?CD+12AB?DE=12AC?BC，即12×15×CD+12×39×CD=12×15×36，
解得，CD=10.故④正確．
故選：D.
分別根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形面積法進行求解即可．
本題主要考查了三角形角平分線的性質(zhì)以及運用等積法解決問題，正確運用面積法是解答本題的關(guān)鍵．
11.【答案】5.1×10?9
【解析】解：0.0000000051=5.1×10?9.
故答案為：5.1×10?9.
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|AM，
∴AF>MN，故③錯誤；
在△AFB和△CNA中，
∠BAF=∠C=45°AB=AC∠ABF=∠CAN=22.5°，
∴△AFB≌△CAN(ASA)，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，故④正確；
故答案為：①②④．
①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義求得∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，繼而可得∠AFE=∠AEB=67.5°，即可判斷①；
②根據(jù)ASA證明△FBD≌△NAD，即可判斷②；
③根據(jù)SAS證明△MBA≌△MBN可判斷③；
④根據(jù)ASA證明△AFB≌△CAN可判斷④．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，垂線段最短等知識，能正確證明兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1)[3xy3+(xy)2]÷xy
=(3xy3+x2y2)÷xy
=3y2+xy；
(2)(x+1)2?(x+2)(x?2)
=x2+2x+1?(x2?4)
=x2+2x+1?x2+4
=2x+5.
【解析】(1)先計算積的乘方，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則求解即可；
(2)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項即可．
本題主要考查了整式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)(m+n)2?4(m+n)+4
=[(m+n)?2]2
=(m+n?2)2；
(2)2x2?18
=2(x2?9)
=2(x+3)(x?3).
【解析】(1)把(m+n)看作一個整體，利用完全平方公式進行求解即可；
(2)先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可．
本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠A=∠D.
【解析】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，掌握“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
先利用線段的和差說明BC=EF，再利用“SSS”說明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性質(zhì)得結(jié)論．
19.【答案】解：x2?1x2?2x+1÷x+1x?1?1?x1+x
=(x+1)(x?1)(x?1)2?x?1x+1?1?x1+x
=1?x1+x，
∵x?1≠0，x+1≠0，
∴x≠1，x≠?1，
∴當x=12時，1?x1+x=13.
【解析】根據(jù)分式的混合運算法則進行計算即可化簡，再根據(jù)分式有意義的條件得出x=12，代入進行計算即可得出答案．
本題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．
20.【答案】(?3,2)
【解析】解：(1)如圖，△DEF即為所求，
，
由圖可得：E點坐標(?3,2)，
故答案為：(?3,2)；
(2)由圖可得：S△ABC=4×5?12×1×5?12×1×4?12×3×4=192；
(3)如圖，點P即為所求
.
(1)利用軸對稱的性質(zhì)畫出△DEF，再由圖形即可得出點E的坐標；
(2)利用割補法求三角形的面積即可；
(3)作點A關(guān)于y軸的對稱點，和B點連接，交y軸于點P，點P即為所求．
本題考查了作圖-軸對稱變換、軸對稱的性質(zhì)、利用網(wǎng)格求三角形的面積，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
21.【答案】16×7×8+17=76×8.1n(n+1)(n+2)+1n+1=n+1n(n+2)
【解析】解：(1)由題意得：第6個等式a6=16×7×8+17=76×8.
故答案為：16×7×8+17=76×8；
(2)由題意得：第n個等式an=1n(n+1)(n+2)+1n+1=n+1n(n+2).
故答案為：1n(n+1)(n+2)+1n+1=n+1n(n+2)；
(3)(2)中的等式左邊=1n(n+1)(n+2)+n(n+2)n(n+1)(n+2)
=1+n2+2nn(n+1)(n+2)
=(n+1)2n(n+1)(n+2)
=n+1n(n+2)
=右邊．
故猜想成立．
(1)根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；
(2)分析所給的等式的形式，進行總結(jié)即可；
(3)把(2)中的左邊進行整理，從而可求證．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
22.【答案】解：(1)設(shè)B車間日生產(chǎn)數(shù)量為x萬盒，則A車間日生產(chǎn)數(shù)量為3x萬盒，
由題意得：453x+1=45x，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解，且符合題意，
∴3x=90(萬盒)，
答：A生產(chǎn)車間日生產(chǎn)數(shù)量為90萬盒，B生產(chǎn)車間日生產(chǎn)數(shù)量為30萬盒；
(2)設(shè)A生產(chǎn)車間安排生產(chǎn)a天，B生產(chǎn)車間安排生產(chǎn)b天，
則90a+30b=1500①，a+0.5b≤20②，
由①得：a=50?b3，代入②得：50?b3×1+0.5b≤20，
解得：b≤20，
答：最多可安排B生產(chǎn)車間生產(chǎn)20天．
【解析】(1)設(shè)B車間日生產(chǎn)數(shù)量為x萬盒，則A車間日生產(chǎn)數(shù)量為3x萬盒，根據(jù)“各生產(chǎn)45萬盒，A比B少用了1天”，列出分式方程，解方程即可得出答案；
(2)設(shè)A生產(chǎn)車間安排生產(chǎn)a天，B生產(chǎn)車間安排生產(chǎn)b天，則90a+30b=1500①，a+0.5b≤20②，求解即可得出答案．
本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程與不等式是解此題的關(guān)鍵．
23.【答案】(1)證明：∵a2?2ab+b2?c2=0，
∴(a?b)2=c2，
∵a>0，b≤0，c>0，
∴a?b=c，
∴AB=OC；
(2)解：∵b=0，而AB=OC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
過A作BF的垂線交BF延長線于G，如圖2，
∵∠ABF=∠BCF，而∠ABC=90°，
∴∠FBC+∠FCB=90°，
∴∠BFC=90°，
在△ABG和△BCF中，
∠ABF=∠BCF∠G=∠BFC=90°AB=BC，
∴△ABG≌△BCF(AAS)，
∴AG=BF，BG=CF，
又∵CF=2BF，
∴BF=FG=AG，
在△AFG中，F(xiàn)G=AG，∠G=90°，
∴△AFG為等腰直角三角形，∠AFG=45°，
∴∠AFB=135°；
(3)①證明：∵E(c?b,0)，
∴OE=xE=c?b=xc+(?b)=OC+CE，
∵OC=c，
∴CE=?b，
又∵B(0,b)，
∴OB=?b，
∴CE=OB；
②解：∠BDE的度數(shù)為定值，∠BDE=135°，理由如下：
過E作EH⊥OE于E，取EH=OC，連接CH、BH，如圖3，
在△BOC和△CEH中，
OB=CE∠BOC=∠CEHOC=EH，
∴△BOC≌△CEH(SAS)，
∴∠OCB=∠EHC，BC=CH，
∴∠OCB+∠ECH=∠CHE+∠ECH=90°，
∴∠BCH=90°，即△BCH是等腰直角三角形，
∴∠CBH=45°，
∵AB=OC，OC=EH，
∴AB=EH，
∴EH可由AB平移所得，
∴AE//BH，
∴∠ADB=∠CBH=45°，
∴∠BDE=135°.
【解析】(1)根據(jù)完全平方公式因式分解得出(a?b)2=c2，進而得出a?b=c，即可得證；
(2)過A作BF的垂線交BF延長線于G，證明△ABG≌△BCF(AAS)，AG=BF，BG=CF，證明△AFG為等腰直角三角形，得出∠AFG=45°，即可得解；
(3)①分別表示出CE和OB，即可得證；②過E作EH⊥OE于E，取EH=OC，連接CH、BH，證明△BOC≌△CEH(SAS)，得出∠OCB=∠EHC，BC=CH，證明出△BCH是等腰直角三角形，得出∠CBH=45°，從而得出∠ADB=∠CBH=45°，即可得解．
本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形、運用完全平方式進行因式分解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
24.【答案】(1)解：AC=AB+BD，理由如下：
方法一：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△EAD中，
AD=AD∠BAD=∠EADAB=AE，
∴△ABD≌△AED(SAS)，
∴BD=ED，∠AED=∠ABC=2∠C，
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴BD=EC，
∴AC=AB+BD；
方法二：延長AB到點E，使得BE=BD，連接DE，如圖3，
∴∠E=∠BDE，則∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠E=∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
∠EAD=∠CAD∠E=∠CAD=AD，
∴△EAD≌△CAD(AAS)，
∴AE=AC，
∵AE=AB+BE，
∴AC=AB+BD；
(2)解：CD=AB+DB，理由如下：
在CD上取DE=DB，連接AE，如圖4，
∵AD⊥BC于D，
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠B，
∵∠AEC=∠C+∠CAE，∠B=2∠C，
∴∠CAE=∠C，
∴EA=EC，
∴CD=CE+ED=AE+DB=AB+DB；
(3)證明：∵△CDE，△ABC為等邊三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，CA=CB，CE=CD，
∴∠ACB?∠ECB=∠ECD?∠ECB，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠EAC=∠DBC=120°，
∴∠ACE+∠AEC=60°，
過D作DH//AE，交AG于點H，如圖5，
∴∠EAF=∠FHD，
∵F是ED的中點，
∴EF=FD，
在△AEF和△HDF中，
∠EAF=∠FHDEF=FD∠AFE=∠HFD，
∴△AEF≌△HDF(ASA)，
∴AF=HF，AE=DH，∠AEF=∠HDF，
而∠GDF=∠HDF+∠GDH=120°，
∠AEF+∠ACE=∠FEC+∠AEC+∠ACE=60°+60°=120°，
∴∠ACE=∠GDH，
又∵∠G=∠ACE，
∴∠G=∠GDH，
∴GH=HD=AE，
即GF=AE+AF.
【解析】(1)方法一：證明△ABD≌△AED得到BD=ED，∠AED=∠ABC=2∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的判定證得ED=EC，則BD=EC，進而可得結(jié)論；
方法二：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)證得∠E=∠C，再證明△EAD≌△CAD(AAS)得到AE=AC，進而可得結(jié)論；
(2)在CD上取DE=DB，連接AE，根據(jù)等邊對等角得出∠AEB=∠B，根據(jù)三角形的外角的中得出∠CAE=∠C，進而得出EA=EC，即可得證；
(3)先證明△ACE≌△BCD(SAS)，過D作DH//AE，交AG于點H，證明△AEF≌△HDF，根據(jù)等角對等邊得出GH=HD，即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)；作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．

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