2022-2023學年湖北省宜昌市宜都市七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列圖中和是對頂角的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列實數(shù)中，無理數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，將圖中的冰墩墩通過平移可得到圖為(    )A.
B.
C.
D. 4.  平面直角坐標系中，點在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.  平面直角坐標系中，點到軸的距離是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，點、、、在直線上，且，則圖中點到直線的距離是線段的長度．(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如圖，數(shù)軸上表示，的對應點分別為，，，則點所表示的數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  若，則點一定在(    )A. 軸上 B. 軸上 C. 坐標軸上 D. 原點9.  如圖，分別將木條，與木條釘在一起，若，，要使木條與平行，則木條需要順時針轉動的最小度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 10.  下列語句：
三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；
如果兩條平行線被第三條截，同旁內角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；
過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
在平移過程中，對應線段一定是平行的．
其中正確的命題有(    )A. 個 B. 個 C.  D. 個11.  如圖，，，在上，過作，平分，平分若，，則下列結論：；；；，其中正確的有個(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）12.  實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡的結果是______ ．13.  ，則 ______ ．14.  如圖，長方形紙片，點，分別在，邊上，將紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，然后再次折疊紙片使點與點重合，點落在點，折痕為，若，則          度．
 
  
 15.  設，為正數(shù)，已知，當很小此處約定時，，所以，于是利用可以求某些數(shù)的算術平方根的近似值，如計算的近似值為______ ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
解方程：；
解方程：．18.  本小題分
完成下面的證明：
已知：如圖，，，分別是，的角平分線，求證：．
證明：，
______
______
，分別是，的角平分線，
；______
．
______ ______ ______
______
19.  本小題分
如圖，已知射線與直線交于點，平分，于，，且．
求的度數(shù)；
試說明平分．
20.  本小題分
已知：和是的兩個不同的平方根，是的整數(shù)部分．
求，，的值．
求的平方根．21.  本小題分
在如圖所示的平面直角坐標系中，網格小正方形邊長為描出下列各點：，，，．
連接，，則線段、的位置關系和數(shù)量關系是______；
三角形的面積是______；
軸上存在一點使得最小，則點的坐標是______．
22.  本小題分
閱讀下面的文字：
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，的整數(shù)部分是，將一個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分如，即，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．
根據(jù)以上知識解答下列各題：
已知的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，求的值；
已知，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù)；
已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．23.  本小題分
已知，直線，點、分別在直線、上，點是直線與外一點，連接、．
如圖，若，，求的度數(shù)；
如圖，過點作的角平分線交的延長線于點，的角平分線交的反向延長線交于點，若與互補，試探索直線與直線的位置關系，并說明理由；
若點在直線的上方且不在直線上，作的角平分線交的角平分線所在直線于點，請直接寫出與的數(shù)量關系．
 24.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，、、，其中、滿足：平移線段得到線段，使得、兩點分別落在軸和軸上．
點坐標______，點坐標______，面積為______；
如圖，將點向下移動個單位得到點，連接、，在軸正半軸上恰有一點，使得與面積相等，求出點的坐標．
如圖，將圖中的、連接，平移線段得到，使得，交線段于點，連接、，求的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)對頂角的定義可知，只有選項C中的和是對頂角，
故選：．
根據(jù)對頂角的定義“兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角”，可直接進行排除選項．
本題主要考查對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．
B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
C、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
D、是無理數(shù)，故此選項符合題意；
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)平移的定義可知將左圖中的“冰墩墩”通過平移可得到圖為第三個，
故選：．
在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．
本題考查了平移的應用，只需學生熟練掌握平移的定義，即可完成．
 4.【答案】 【解析】解：點在第二象限．
故選：．
直接利用第二象限內點的坐標特點得出答案．
此題主要考查了點的坐標，正確掌握各象限內點的坐標特點是解題關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
點到軸的距離是，
故選：．
求得的縱坐標絕對值即可求得點到軸的距離．
此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到軸的距離為點的縱坐標的絕對值．
 6.【答案】 【解析】解：，
點到直線的距離是線段的長度，
故選：．
根據(jù)“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”，即可解答．
此題主要考查了點到直線的距離，解決本題的關鍵是熟記從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．
 7.【答案】 【解析】解：表示，的對應點分別為，，
，
，
，
點所表示的數(shù)為．
故選：．
先求出的長，得到的長，即可得到點所表示的數(shù)．
本題考查實數(shù)與數(shù)軸，將點表示的數(shù)減去的長即可得到點表示的數(shù)是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
、至少有一個數(shù)為，
時，點在軸上，
時，點在軸上，
時，點為坐標原點，
點一定在坐標軸上．
故選C．
先判斷出、至少有一個數(shù)為，然后根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征解答．
本題考查了點的坐標，熟記軸上的點的坐標縱坐標為，軸上的點的橫坐標為是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖．

時，，
要使木條與平行，木條需要順時針轉動的最小度數(shù)為．
故選：．
根據(jù)內錯角相等兩直線平行，求出旋轉后的內錯角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條旋轉的度數(shù)．
本題考查了旋轉的性質，平行線的判定，根據(jù)內錯角相等兩直線平行求出旋轉后的內錯角的度數(shù)是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行，正確，符合題意；
如果兩條平行線被第三條截，同旁內角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，正確，符合題意；
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，不符合題意；
在平移過程中，對應線段一定是平行的，正確，符合題意．
正確的有命題有個，
故選：．
利用平行線的判定與性質分別判斷后即可確定正確的選項．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度不大．
 11.【答案】 【解析】解：平分，
，
設，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，故正確；
，，
，故正確；
，
，
，
，
，故錯誤，
故兩個正確．
故選：．
根據(jù)平行線的性質，角平分線的性質、三角形外角性質及三角形內角和求解即可．
此題考查了平行線的性質、三角形角平分線的定義、三角形外角性質、三角形內角和，熟記以上知識是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由圖可知，，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)，兩點在數(shù)軸上的位置判斷出，的符號，再把各二次根式進行化簡即可．
考查實數(shù)與數(shù)軸，求解一個數(shù)的算術平方根，掌握是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，，
解得：，，
．
故答案為：．
根據(jù)算術平方根和絕對值的非負性，可得，，從而得到，，即可求解．
本題主要考查了算術平方根和絕對值的非負性，熟練掌握算術平方根和絕對值的非負性是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了折疊的性質、平行線的性質，三角形的內角和定理及其推論，恰當應用折疊的性質是解題的關鍵．
根據(jù)將紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，得出，，可得，根據(jù)四邊形為長方形，得出，可得，可求，根據(jù)為對稱軸，可得，可得，根據(jù)，列方程，解方程即可．
【解答】
解：紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，
，，
，
四邊形為長方形，
，
，
，
再次折疊紙片使點與點重合，點落在點，折痕為，
四邊形與四邊形關于對稱，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)題意給的操作過程，把拆分成一個平方數(shù)和一個較小整數(shù)的和，即，，代入公式計算即可．
本題考查了平方根和根據(jù)公式進行無理數(shù)大小估算，解題關鍵是正確理解條件所給的式子原理并準確代入計算．
 16.【答案】解：．

． 【解析】分別計算開方，去括號，化簡絕對值，再合并計算．
本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則．
 17.【答案】解：，
，
，，
，；
，
，
，
． 【解析】方程兩邊同時開方得到兩個一元一次方程，解方程即可；
方程變形后直接開立方即可得解．
此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關定義解方程是解題的關鍵．
 18.【答案】同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  角平分線定義      同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，內錯角相等 【解析】證明：，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
，分別是，的角平分線，
；角平分線定義，
，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內錯角相等．
故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．
根據(jù)平行線的判定與性質進行分析即可解答．
本題主要考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義等知識點，靈活運用平行線的判定定理和性質定理是解答本題的關鍵．
 19.【答案】解：，
，
平分，
，
；

，
，
，
，
，
平分． 【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)平角等于列式進行計算即可得解；
先求出，再根據(jù)對頂角相等求出，然后根據(jù)角平分線的定義即可得解．
本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，垂線的定義，根據(jù)度數(shù)相等得到相等的角是關鍵．
 20.【答案】解：由題意得，，
解得，
，
；
，即，
的整數(shù)部分是，
，
解得，
故答案為：，，，
把代入，，
的平方根是，
故答案為：． 【解析】一個正數(shù)的兩個不同的平方根的和為，可求出的值，把的值代入或，得到的一個平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；
將中的值代入，求其平方根即可．
本題考查平方根的概念和平方根的性質，解題關鍵是一個正數(shù)的兩個不同的平方根的和為；一個數(shù)算術平方根的整數(shù)部分的確定方法：找到與被開方數(shù)最接近的兩個平方數(shù)，較小的這個平方數(shù)的算術平方根即是它的整數(shù)部分；易錯點是一個正數(shù)的算術平方根只有一個，它的平方根有兩個，且一正一負．
 21.【答案】，     【解析】解：連接，．

由勾股定理得，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，．
過點作軸的垂線，過點作，過點作，垂足分別為，．




．
連接，則與軸的交點即為所求的點．
設直線的解析式為，
將點，代入，
得，
解得，
直線的解析式為，
令，得，
點的坐標為
利用勾股定理求出，，，的長，可求得四邊形為平行四邊形，從而可得出答案．
過點作軸的垂線，過點作，過點作，垂足分別為，利用求解即可．
連接，根據(jù)題意，與軸的交點即為所求的點，求出直線的解析式，進而可得出答案．
本題考查坐標與圖形的性質，能夠根據(jù)圖形得出正確信息是解題的關鍵．
 22.【答案】解：，
．
，
，
；
，
的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，
，
，
是整數(shù)，且，
，，
，
相反數(shù)為；
，
，，
，，
． 【解析】先估算，，得到的小數(shù)部分，的整數(shù)部分，代入所求代數(shù)式計算即可；
先估算，得到的整數(shù)與小數(shù)部分，從而得到的結果，求出、的值，代入計算即可求得其相反數(shù)；
由，根據(jù)不等式的性質可得，，從而得到，的值，代入計算即可．
此題考查的是估算無理數(shù)及求代數(shù)式的值，能夠得到一個無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分是解決此題的關鍵．
 23.【答案】解：如圖，過作，

，
，
，，
．
故；
，如圖，

理由：平分，平分，
，，
由得，，
，
，
由三角形外角的性質可得，，
與互補，
，
整理得，，
；
如圖，

，
，，
平分，平分，
，，
由外角的性質得，，，
，
． 【解析】過作，根據(jù)平行線的性質可得；
，根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質可得，進而可得結論；
根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質可得，進而可得結論．
本題考查平行線判定和性質，角平分線的定義，三角形外角與內角的關系，根據(jù)題意理清各角之間的關系是解題關鍵．
 24.【答案】     【解析】解：，
，
，
，
、，
平移線段得到線段，使得、兩點分別落在軸和軸上，
，，
，，
；
故答案為：，，；
，將點向下移動個單位得到點，
，
，，
，
，
，
，
點在軸正半軸上，
；
過點作軸交于點，交軸于點，

平移線段得到，
，
設，則，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
．
根據(jù)二次根式的性質求出、的值得出點、的坐標，再由平移可得點、的坐標，即可得出答案；
根據(jù)三角形面積可求出的長，則可得出答案；
過點作軸交于點，交軸于點，設，則，求出點坐標和的長，根據(jù)三角形面積公式可得出答案．
本題主要考查二次根式的性質、坐標與圖形的性質及平移的性質，三角形面積公式，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
 

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