1.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”.其中一定不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在下列運(yùn)算中，正確的是( )
A. a2?a3=a6B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a5D. a3÷a2=a
3.如圖，∠DAC=∠BAC，下列條件中，不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. DC=BC
B. AB=AD
C. ∠D=∠B
D. ∠DCA=∠BCA
4.下列各式與aa?b相等的是( )
A. a2(a?b)2B. a2?ab(a?b)2C. 3a3a?bD. ?aa+b
5.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和8，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為( )
A. 5或7B. 7或9C. 7D. 9
6.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x?1的是( )
A. x2?1B. x(x?2)+(2?x)
C. x2?2x+1D. x2+2x+1
7.邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放并連線，則圖中陰影部分的面積為( )
A. 3a2B. 74a2C. 2a2D. 32a2
8.某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營(yíng)活動(dòng)，目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為( )
A. 120x?1201.5x=1B. 120x?1201.5+x=1
C. 1201.5x?120x=1D. 120x+1.5?120x=1
9.如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，EC⊥BD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，若BF=12，則△FBC的面積為( )
A. 40B. 46C. 48D. 50
10.如圖，在△ABC中，AB=9，AC=13，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，MF//AD，則CF的長(zhǎng)為( )
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
二、解答題：本題共14小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
11.(本小題3分)
分式x+1x?1的值為0，則x的值為_(kāi)_____.
12.(本小題3分)
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
13.(本小題3分)
若m+n=3，則2m2+4mn+2n2?6的值為_(kāi)_____.
14.(本小題3分)
如圖，在△ABC中，∠B=74°，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_____.
15.(本小題3分)
若27m9n=13，則2n?3m的值是______.
16.(本小題3分)
如圖，在△ABC中，AB=AC.點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，AE⊥BD于E.∠BDC=∠BAC，DE=3，CD=2，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
17.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)(a?2)(a+1)；
(2)(?2ab2)2÷(?4a2b).
18.(本小題8分)
分解因式：
(1)9a3?ab2；
(2)(x+2y)2?8xy.
19.(本小題6分)
如圖AE=BD，AC=DF，BC=EF，求證：∠A=∠D.
20.(本小題10分)
(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(m+2?5m?2)×2m?4m?3，其中m=4.
(2)若分式方程x?1x?5=m10?2x無(wú)解，求m的值.
21.(本小題8分)
如圖是6×8的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．
(1)在圖1中取格點(diǎn)S，使得△BSC≌△CAB(S不與A重合)；
(2)在圖2中AB上取一點(diǎn)K，使CK是△ABC的高；
(3)在圖3中AC上取一點(diǎn)G，使得∠AGB=∠ABC.
22.(本小題10分)
如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，且AD=CD=BC.
(1)求∠A的大小；
(2)如圖2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，連接EF交CD于點(diǎn)H.
①求證：CD垂直平分EF；
②直接寫出三條線段AE，DB，BF之間的數(shù)量關(guān)系．
23.(本小題10分)
某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)某種水果銷售，過(guò)了一周時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的價(jià)格貴了2元．
(1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)這種水果多少千克？
(2)假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
24.(本小題12分)
平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸，點(diǎn)C在y軸正半軸，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，AB交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D.
(1)如圖1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,0)，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)如圖2，AE⊥AB交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，連接CE，CF⊥CE交AB于F.
①求證：CE=CF；
②求證：點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；
③求證：S△ACD=12S△BCE.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
故選：B.
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.(3a)2=9a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.(a2)3=a6，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.a3÷a2=a，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D.
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，再判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握相應(yīng)的法則是解此題的關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】解：A、DC=BC，∠DAC=∠BAC，再加上公共邊AC=AC，不能判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)符合題意；
B、AB=AD，∠DAC=∠BAC，再加上公共邊AC=AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；
C、∠B=∠D，∠DAC=∠BAC，再加上公共邊AC=AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；
D、∠DCA=∠BCA，∠DAC=∠BAC，再加上公共邊AC=AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A.
利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析即可．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
4.【答案】B
【解析】解：aa?b=a(a?b)(a?b)(a?b)=a(a?b)(a?b)2，
故選：B.
根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5.【答案】B
【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊長(zhǎng)大于8?3=5，而小于兩邊之和8+3=11.
又第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)等于7或9.
故選：B.
首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊長(zhǎng)的取值范圍，再根據(jù)第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)得到答案．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
6.【答案】D
【解析】解：A、x2?1=(x+1)(x?1)，故A選項(xiàng)不合題意；
B、x(x?2)+(2?x)=(x?2)(x?1)，故B選項(xiàng)不合題意；
C、x2?2x+1=(x?1)2，故C選項(xiàng)不合題意；
D、x2+2x+1=(x+1)2，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D.
分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：根據(jù)圖形可知：
陰影部分的面積S=12?2a?2a?12?a?12a=74a2，
故選B.
結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=△ABQ的面積的?△BER的面積，代入求出即可．
此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．
8.【答案】A
【解析】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，慢車所用時(shí)間為120x，快車所用時(shí)間為1201.5x，可列方程：120x?1201.5x=1.
故選：A.
此題求速度，有路程，所以要根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)目的地，所以此題等量關(guān)系為：慢車所用時(shí)間-快車所用時(shí)間=1.
這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句即可得知，但是需要考慮怎樣設(shè)未知數(shù)才能比較容易地列出方程進(jìn)行解答．解題時(shí)還要注意有必要考慮是直接設(shè)未知數(shù)還是間接設(shè)未知數(shù)，然后再利用等量關(guān)系列出方程．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AF=AD，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．
求出∠ABD=∠ACF，根據(jù)ASA證△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF、AB、AC長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式得出△FBC的面積等于12BF?AC，代入求出即可．
【解答】
解：∵CE⊥BD，
∴∠BEF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=90°，
∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
∵在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAFAB=AC∠ABD=∠ACF，
∴△ABD≌△ACF(ASA)，
∴AD=AF，
∵AB=AC，D為AC中點(diǎn)，
∴AB=AC=2AD=2AF，
∵BF=AB+AF=12，
∴3AF=12，
∴AF=4，
∴AB=AC=2AF=8，
∴△FBC的面積是12BF?AC=12×12×8=48.
故選C.
10.【答案】B
【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BT//AC交FM的延長(zhǎng)線于T，延長(zhǎng)BA交MF的延長(zhǎng)線于G.
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
∵BT//AC，
∴∠C=∠TBM，
在△FCM和△TBM中，
∠C=∠TBMCM=BM∠CMF=∠BMT，
∴△FCM≌△TBM(ASA)，
∴CF=BT，
∵BT//CF，
∴∠3=∠T，
∵AD//FM，
∴∠2=∠3，∠1=∠G，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠T=∠G，
∴BG=BT，
∴CF=BG，
∵∠3=∠AFG，
∴∠G=∠AFG，
∴AG=AF，
設(shè)AG=AF=x，則CF=13?x，BG=9+x，
∴13?x=9+x，
解得x=2，
∴CF=13?x?11.
故選：B.
過(guò)點(diǎn)B作BT//AC交FM的延長(zhǎng)線于T，延長(zhǎng)BA交MF的延長(zhǎng)線于G.證明△FCM≌△TBM(ASA)，由全等三角形的性質(zhì)得出CF=BT，由平行線的性質(zhì)得出∠3=∠T，∠2=∠3，∠1=∠G，證出CF=BG，AF=AG，設(shè)AG=AF=x，則CF=13?x，BG=9+x，得出13?x=9+x，求出x=2.則可得出答案．
本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，證明△FCM≌△TBM是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】?1
【解析】解：∵分式x+1x?1的值為0，
∴x+1=0且x?1≠0，
∴x=?1.
故答案為：?1.
根據(jù)分式的值為零的條件解答即可．
本題考查的是分式的值為零的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
根據(jù)題意得，(n?2)?180°=2×360°，
解得n=6.
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.
【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°.
13.【答案】12
【解析】解：2m2+4mn+2n2?6=2(m2+2mn+n2)?6=2(m+n)2?6.
∵m+n=3，
∴原式=2×32?6=2×9?6=12.
故答案為：12.
把所給代數(shù)式含字母的項(xiàng)進(jìn)行因式分解，整理為：2(m+n)2?6，把m+n的值代入求解即可．
本題考查了因式分解的應(yīng)用．關(guān)鍵是把所給的代數(shù)式先進(jìn)行因式分解．注意要把所給的含字母的項(xiàng)的值看成一個(gè)整體；因式分解時(shí)，要分解到底．
14.【答案】69°
【解析】解：∵DE垂直平分線AC，
∴AD=CD，
∵AB+BD=BC=BD+CD，
∴AB=CD，
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠B=74°，∠C=∠DAC，
∴∠BAD=180°?∠B?∠ADB=32°，
∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠DAC，
∴∠DAC=12×74°=37°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=69°.
故答案為：69°.
由線段垂直平分線的性質(zhì)推出AD=CD，又AB+BD=BC=BD+CD，得到AB=CD，因此AB=AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠B=74°，∠C=∠DAC，由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD=180°?∠B?∠ADB=32°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=2∠DAC，即可求出∠DAC=12×74°=37°，于是得到∠BAC=∠BAD+∠DAC=69°.
本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出AD=CD，得到AB=AD.
15.【答案】1
【解析】解：∵27m9n=13，
∴33m÷32n
=33m?2n
=13，
∴3m?2n=?1，
∴2n?3m=1.
故答案為：1.
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】5
【解析】解：如圖，在BD上截取BF=CD，連接AF，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為G，
∵∠BDC=∠BAC，∠DGC=∠AGB，
∴∠ACD=∠ABF，
在△ABF和△ACD中，
AB=AC∠ABF=∠ACDBF=CD，
∴△ABF≌△ACD(SAS)，
∴AF=AD，
∵AE⊥BD，
∴FE=DE=3，
∵BF=CD=2，
∴BE=BF+FE=5，
故答案為：5.
在BD上截取BF=CD，連接AF，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為G，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及已知條件得出∠ACD=∠ABF，再證△ABF和△ACD全等得出AF=AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出FE=DE，即可求出BE的長(zhǎng)．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)(a?2)(a+1)
=a2+a?2a?2
=a2?a?2；
(2)(?2ab2)2÷(?4a2b)
=4a2b4÷(?4a2b)
=?b3.
【解析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
(2)先算乘方，再算除法，即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)原式=a(9a2?b2)
=a(3a+b)(3a?b)；
(2)原式=x2+4xy+4y2?8xy
=x2?4xy+4y2
=(x?2y)2.
【解析】(1)原式提取a，再利用平方差公式分解即可；
(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：∵AE=BD，
∴AE+BE=DB+BE，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠A=∠D.
【解析】先證明AB=DE，再根據(jù)“SSS”證明△ABC≌△DEF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
20.【答案】解：(1)(m+2?5m?2)×2m?4m?3
=m2?4?5m?2?2(m?2)m?3
=(m+3)(m?3)m?2?2(m?2)m?3
=2(m+3)，
當(dāng)m=4時(shí)，原式=2×(4+3)=14；
(2)∵分式方程x?1x?5=m10?2x無(wú)解，
∴x?5=0，
解得x=5，
∵10?2x=?2(x?5)，
∴m=?2(x?1)=?2×(5?1)=?8.
【解析】(1)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)先根據(jù)分式方程無(wú)解得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)如圖1中，點(diǎn)S即為所求；
(2)如圖2中，線段CK即為所求；
(3)如圖，點(diǎn)G即為所求．

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定作出點(diǎn)S即可；
(2)取格點(diǎn)Q，作射線CQ交AB于點(diǎn)K，線段CK即為所求；
(3)取點(diǎn)Q，連接AQ，BQ，BQ交AC于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求．
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】(1)解：設(shè)∠A=x，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A=x，
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x；
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠CBD=2x，
∴∠DCB=x，
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°；
(2)①證明：由(1)得：∠ACD=∠A=x，∠DCB=x，
∴∠ACD=∠DCB，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
∵CD=CD，
∴△DEC≌△DFC(AAS)，
∴DE=DF，∠EDH=∠FDH，
∵DH=DH，
∴△DEH≌△DFH(SAS)，
∴EH=FH，∠DHE=∠DHF=90°，
∴CD垂直平分EF；
②解：三條線段AE，DB，BF之間的數(shù)量關(guān)系為：AE=DB+BF，理由如下：
在CA上截取CG=CB，連接DG，如圖2所示：
由①得：△DEH≌△DFH，
∴DE=DF，CE=CF，
∵CG=CB，
∴CG?CE=CB?CF，
即GE=BF，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEG=∠DFB=90°，
∴△DEG≌△DFB(SAS)，
∴DG=DB，∠DGE=∠B，
由(1)得：∠B=2x，∠A=x，
∴∠DGE=2∠A，
∵∠DGE=∠A+∠GDA，
∴∠A=∠GDA，
∴AG=DG，
∴AE=AG+GE=DG+BF=DB+BF.
【解析】(1)設(shè)∠A=x，由等腰三角形的性質(zhì)得∠ACD=∠A=x，∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x，∠ACB=∠CBD=2x，再由三角形內(nèi)角和定理求出x=36°即可；
(2)①證△DEC≌△DFC(AAS)，得DE=DF，∠EDH=∠FDH，再證△DEH≌△DFH(SAS)，得EH=FH，∠DHE=∠DHF=90°，即可得出結(jié)論；
②在CA上截取CG=CB，連接DG，由全等三角形的性質(zhì)得DE=DF，CE=CF，再證△DEG≌△DFB(SAS)，得DG=DB，∠DGE=∠B，然后證AG=DG，即可得出結(jié)論．
本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的判定、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
23.【答案】解：(1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)這種水果2x千克．
由題意，得1000x+2=24002x，
解得x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的解．
答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果100千克．
(2)設(shè)每千克這種水果的標(biāo)價(jià)是y元，則
(100+100×2?20)?y+20×0.5y≥1000+2400+950，
解得y≥15.
答：每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是15元．
【解析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
(1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)第二次每千克的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)貴了2元，列出方程求解即可；
(2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元，然后根據(jù)兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．
24.【答案】(1)解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸于點(diǎn)H.
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,0)，
∴OC=4，OB=8，
∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°，
∴∠ACH+∠BCO=90°，∠BCO+∠CBO=90°，
∴∠ACH=∠CBO，
在△AHC和△COB中，
∠AHC=∠COB∠ACH=∠CBOCA=BC，
∴△AHC≌△COB(AAS)，
∴AH=OC=4，CH=OB=8，
∴OH=CH?CO=8?4=4，
∴A(?4,?4)；
(2)證明：①如圖2中，
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBF=45°，
∵AE⊥AB，
∴∠EAC=∠CAB=∠CBF=45°，
∴CE⊥CF，
∴∠ECF=∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠FCB，
在△ECA和△FCB中，
∠ECA=∠FCBCA=CB∠EAC=∠FBC，
∴△ECA≌△FCB(ASA)，
∴CE=CF；
②如圖2中，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M.
∵∠ECF=∠EOC=∠CNF=90°，
∴∠ECO+∠FCN=90°，∠FCN+∠CFN=90°，
∴∠ECO=∠CFN，
在△EOC和△CNF中，
∠EOC=∠CNF∠ECO=∠CFNCE=CF，
∴△EOC≌△CNF(AAS)，
∴OC=FN，
同法可證，△BOC≌△CMA(AAS)，
∴OC=AM，
在△FND和△AMD中，
∠FDN=∠ADM∠FND=∠AMD=90°FN=AM，
∴△FND≌△AMD，
∴DF=AD；
③設(shè)OE=a，OB=b，OC=c，
∵△EOC≌△CNF，△BOC≌△CMA，
∴CN=OE=a，CM=OB=b，OC=AM=c，
∴MN=b?a，
∵△FND≌△AMD，
∴DN=DM=12(b?a)，
∴CD=DN+CN=12(a+b)，
∵S△ACD=12?CD?AM=12?12(a+b)?AM=14(a+b)?c，S△BCE=12?EB?CO=12(a+b)?OC=12(a+b)?c，
∴S△ACD=12S△ECB.
【解析】(1)如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸于點(diǎn)H.證明△AHC≌△COB(AAS)，可得AH=OC=4，CH=OB=8，可得結(jié)論；
(2)①證明△ECA≌△FCB(ASA)，可得結(jié)論；
②如圖2中，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M.利用三次全等解決問(wèn)題即可；
③設(shè)OE=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示出兩個(gè)三角形的面積，可得結(jié)論．
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

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