1.使分式xx?5有意義的條件是( )
A. x=5B. x≠0C. x≠?5D. x≠5
2.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+y2B. ?x2?y2C. x2?y3D. ?x2+y2
3.下列長(zhǎng)度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 8，7，15C. 2，2，3D. 5，5，11
4.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．北京國(guó)際設(shè)計(jì)周面向社會(huì)公開征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以期通過現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動(dòng)我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
5.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是( )
A. 帶①去B. 帶②去C. 帶③去D. 帶①和②去
6.將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于( )
A. 50°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
7.下列計(jì)算正確的是( )
A. (a2)3=a6B. a2?a3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a5
8.一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為a千米/時(shí)，下山速度為b千米/時(shí)．則貨車上、下山的平均速度為千米/時(shí)．( )
A. 12(a+b)B. aba+bC. a+b2abD. 2aba+b
9.如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB，AC，BC，形成一個(gè)三角形．若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A，B，C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在( )
A. △ABC三條中線的交點(diǎn)處B. △ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處
C. △ABC三條角平分線的交點(diǎn)處D. △ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處
10.如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結(jié)論不一定成立的是( )
A. PA=PB
B. OA=OB
C. PO平分∠APB
D. AB垂直平分OP
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.如圖所示，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)依據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，寫出這個(gè)單詞所指的物品______.
12.若5m=8，5n=4，則5m?n=__________.
13.如圖，在等邊三角形ABC中AB=2，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD，則BE的長(zhǎng)為__________.
14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和具有2倍的數(shù)量關(guān)系，則它是______邊形.
15.觀察分析下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7，請(qǐng)利用他們所蘊(yùn)含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n個(gè)方程是______.
三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題7分)
王老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式及其正確的演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如：?x2?1x2?2x+1)÷xx?1=?2x.求“所捂部分”化簡(jiǎn)后的結(jié)果.
17.(本小題7分)
(1)觀察圖①～圖④中陰影部分的圖形，寫出這4個(gè)圖形具有的兩個(gè)共同特征：______；______.
(2)在圖⑤中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖形，使它也具有這兩個(gè)共同特征．
18.(本小題8分)
閱讀下列材料：
在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替(即換元)，不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．
下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式(x2?4x+1)(x2?4x+7)+9進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x2?4x=y
原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2?4x+4)2(第四步)
請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：
(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的____；
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：____；
(3)請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式(x2+2x)(x2+2x+2)+1進(jìn)行因式分解．
19.(本小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(?1,0)、(?2,3)、(?3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫出B1、C1兩點(diǎn)的坐標(biāo)：B1(______，______)C1(______，______)
(2)在y軸上找一點(diǎn)D，使得BD+DA的值最小，在圖中畫出得到D點(diǎn)的痕跡，并直接寫出它的坐標(biāo)D(______，______).
20.(本小題8分)
在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，現(xiàn)把△CDE沿DE進(jìn)行不同的折疊得△C′DE，對(duì)折疊后產(chǎn)生的夾角進(jìn)行探究：
(1)如圖(1)把△CDE沿DE折疊在四邊形ADEB內(nèi)，則求∠1+∠2的和；
(2)如圖(2)把△CDE沿DE折疊覆蓋∠A，則求∠1+∠2的和；
(3)如圖(3)把△CDE沿DE斜向上折疊，探求∠1、∠2、∠C的關(guān)系.
21.(本小題8分)
某校組織學(xué)生到相距80km的江陰黃山湖公園進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．上午8：00學(xué)生乘長(zhǎng)途汽車從學(xué)校出發(fā)．上午8：30一位老師帶著兩名遲到的學(xué)生乘小轎車從學(xué)校出發(fā)，結(jié)果小轎車比長(zhǎng)途汽車晚10分鐘到達(dá)目的地．
(1)小汽車的行駛時(shí)間比長(zhǎng)途汽車的行駛時(shí)間少______小時(shí)；(請(qǐng)直接寫出答案)
(2)已知小轎車的平均速度是長(zhǎng)途汽車的1.5倍，求小轎車的速度．
22.(本小題9分)
我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形.
(1)利用尺規(guī)作圖，在圖中構(gòu)造出一個(gè)“黃金三角形”；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)說說(1)中的三角形是“黃金三角形”的理由.
23.(本小題10分)
如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”.
(1)下列分式：①x?1x2+1；②a?2ba2?b2；③x+yx2?y2；④a2?b2(a+b)2.其中是“和諧分式”的是______(填寫序號(hào)即可)；
(2)若a為正整數(shù)，且x+1x2+ax+4為“和諧分式”，請(qǐng)寫出a的值______；
(3)在下列三個(gè)整式中，任意選擇2個(gè)式子構(gòu)造分式，分別作為分子分母，要求構(gòu)造的分式是“和諧分式”，直接寫出所有的結(jié)果______.
m2?n2；m2+2mn+n2；m?n.
24.(本小題10分)
(1)課本習(xí)題回放：
“如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm.求BE的長(zhǎng)”.請(qǐng)直接寫出此題答案：BE的長(zhǎng)為______cm.
(2)探索證明：
如圖②，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM、AN上，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，且∠BED=∠CFD=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.
(3)拓展應(yīng)用：
如圖③，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，∠BED=∠BAC.若DE：BE：AE=1：2：5，則S△BDE：S△ACD=______.(圖中畫出分析思路；直接填寫結(jié)果)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由題意得：x?5≠0，
解得：x≠5，
故選：D.
根據(jù)分式有意義的條件可得x?5≠0，再解即可．
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
2.【答案】D
【解析】解：A、x2+y2，無法分解因式，不合題意；
B、?x2?y2，無法分解因式，不合題意；
C、x2?y3，無法分解因式，不合題意；
D、?x2+y2=(y?x)(y+x)，正確，符合題意；
故選：D.
直接利用公式法分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析．
【解答】
解：A、3+43，能夠組成三角形；
D、5+5

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